非均匀地应力下套管偏心对抗挤强度的影响

陈占锋， 朱卫平， 狄勤丰， 唐继平， 梁红军

(1.上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海200072;2.上海市力学在能源工程中的应用重点实验室，上海200072; 3.塔里木油田公司，新疆库尔勒841000)

目前的套管设计大多假设套管居中，即套管在井眼中的偏心度为0.这种假设在地层稳定时不会引起复杂问题，但在盐膏层地层中，则可能出现复杂情况［1-4］.塔里木油田英买力区块盐膏层井段的技术套管就出现了因密度下降导致的变形问题，造成钻头难以通过.这种情况出现在钻井液密度下降至1.25 g/cm3时，而按常规方法计算，该条件下套管的抗挤强度尚有余量.研究表明，当套管的抗挤强度余量较小时，套管居中时的强度虽能满足要求，但当套管偏心一定量后，套管抗挤强度就可能得不到满足.塔里木油田英买力区块钻进过程中出现的套管变形问题，正是这一原因所致.事实上，套管居中能有效改善套管的受力状况，抵抗更大的地应力.但在实际井眼中，由于井斜角的存在、扶正器的位置不当等原因，使得套管并不能一直处在水泥环的正中央［5-7］.很多学者已经认识到套管偏心对套管抗挤强度的影响，并开展了不少相关的工作［8-11］，但专门分析非均匀地应力下套管偏心对套管抗挤强度的影响的研究还未见相关报道.本研究采用有限元法，建立了套管-水泥环-地层耦合模型，对固井过程中的套管偏心现象，以及套管偏心对套管抗挤强度的影响进行了分析.

1 套管偏心的有限元模型及计算参数

在井眼中心建立坐标系XOY，设套管中心为点O'，井眼半径为 R，套管外径为 r，偏心距 OO'= ρ(ρ∈［0，R－r))，将OO'与X轴的夹角定义为偏心方位角φ(φ∈［0°，360°)).当［ρ，φ］取不同值时，即可描述套管不同的偏心特征，如图1所示.

图1 受力示意图Fig.1 Force schematic diagram

采用笛卡尔直角坐标系，设Z轴与套管轴线重合，且为地应力的3个主轴之一，其余2个应力主轴分别对应X轴和Y轴(见图1).可以认为，在一定范围内，整个系统沿套管长度(Z轴)方向的力学量基本不变.因此，根据弹性理论，可将该问题看作平面应变问题，平面范围取井径尺寸的5倍以上，以消除边界效应对套管应力的影响.假设套管-水泥环-地层的交界面胶结良好，且紧密地连接在一起，所建立的套管-水泥环-地层模型如图2所示.单元类型选取8节点Plane183四边形单元，按内密外疏的方式划分网格.根据塔里木油田的实际情况，选取P110套管作为研究对象，套管内半径r0=109.52 mm，套管外半径r=125.4 mm，井眼半径R=155.6 mm，其他计算参数如表1所示.

图2 有限元模型Fig.2 Finite element model

表1 套管、水泥环和地层材料的基本参数Table 1 Basic parameter of casing，cement sheath and formation

2 计算结果

根据塔里木油田的实际情况，取钻井液密度为1.25 g/cm3，井深为4 995 m.对最大地应力σH= 140 MPa，最小地应力σh=134 MPa时的套管工况进行研究.计算时套管内压为Pi=61.25 MPa，X方向为最大地应力方向，Y方向为最小地应力方向.分别计算当偏心距为ρ=2.5，5.0，…，20.0 mm，偏心方位角为φ=0°，10°，…，180°时，套管的von Mises应力分布及最大von Mises应力值σmax.

图3为套管偏心与套管最大von Mises应力的对应关系图，图中曲面表示套管在对应偏心下的最大von Mises应力.可以看出，当套管偏心方位角为0°和180°时，套管的最大应力随偏心距的增大逐渐减小;当套管偏心方位角为90°时，套管的最大应力随偏心距的增大逐渐增大;当偏心距一定，偏心方位角为90°时，套管的von Mises应力最大.

图3 套管偏心与最大von Mises应力对应关系图Fig.3 Diagram of the casing eccentricity and the maximum von Mises stress

3 套管偏心距和偏心方位角与套管最大应力的关系

图4是当ρ=15 mm时，套管最大应力σmax随偏心方位角φ变化的关系图，其中横坐标代表偏心方位角φ，纵坐标代表套管最大应力σmax，“*”表示计算得到的σmax随φ的变化关系，曲线表示用φ的二次多项式拟合得到的σmax值.由图可见，可用φ的二阶多项式近似表达σmax.设

式中，a，b，c为拟合系数.当ρ=15 mm时，可得拟合系数为a=－0.001 8，b=0.317 7，c=752.669 8.

图4 ρ=15 mm时偏心方位角拟合曲线Fig.4 Fitted curve of eccentricity angle when ρ=15 mm

当偏心距ρ取不同数值时得到的对应的拟合系数如表2所示.

表2 不同偏心距对应的拟合系数Table 2 Fitted coefficients of different eccentricity

进一步拟合表中a，b，c与ρ的关系，可得

将式(2)～(4)代入式(1)，可得

此模型的适用范围为0°≤φ≤180°，0≤ρ≤20.

由式(5)可分别得出偏心距和偏心方位角对套管最大应力的影响，如图5和图6所示.由图5可知，当偏心方位角φ=0°时，套管的最大应力随套管偏心距的增大而减小，随着偏心方位角的增大，套管最大应力随着套管偏心距的增大而增大;当偏心方位角φ=90°时，套管最大应力随偏心距增大的速率最快.由图6可知，当偏心距ρ=0 mm时，套管居中，随着偏心距的增大，套管最大应力随套管偏心方位角变化的幅度越来越大;当套管偏心距ρ=30 mm时，套管在不同偏心角度处的最大应力相差近22.74 MPa.具体结果及应力增幅如表3所示.

由表3可知，套管偏心距的增大会提高套管内的最大应力值.尽管最大增幅只有3.01%，但由于基数较大，使得应力增加的最大值可达22.74 MPa，相当于套管居中且其他条件不变，钻井液密度降低到1.18 g/cm3时造成的应力增量(井深4 995 m).也就是说，虽然设计的钻井液密度值为1.25 g/cm3，但由于套管偏心，使得套管内壁的最大应力达到了钻井液密度值仅为1.18 g/cm3时套管内壁的最大应力值.

图5 偏心距对套管最大应力的影响Fig.5 Effects of eccentricity on maximum stress

图6 偏心方位角对套管最大应力的影响Fig.6 Effects of eccentricity angle on maximum stress

表3 不同偏心距下套管内壁最大应力的增量与增幅Table 3 Increment of casing maximum stress on different eccentricity

因此，为了安全，采用套管居中条件设计时的最小钻井液密度不能低于1.32 g/cm3.考虑到钻井液密度降低对套管内压卸载速率的影响，可确定英买力区块的最小钻井液密度不应低于1.35 g/cm3.该密度值的确定，为英买力区块最低钻井液密度的确定提供了很好的依据，并很好地解决了钻进过程中出现的套管变形问题.

4 结论

(1)非均匀地应力下，套管偏心对套管最大应力有一定的影响.套管在最大地应力方向偏心，套管最大应力减小，抗挤强度提高;套管在最小地应力方向偏心，套管最大应力增大，抗挤强度降低.实际井眼中很难保证套管的偏心发生在最大地应力方向，所以在实际固井过程中有必要增加一定数目的扶正器，以最大限度地保证套管居中.

(2)回归了套管偏心距和偏心方位角与套管最大应力关系的公式.该公式能够比较精确地计算不同偏心情况下，套管的最大应力.计算结果与有限元法计算的最大应力结果相比较，误差在0.3%之内，可满足工程的需要.

(3)目前在实际应用中采用本研究得出结论的最大困难是，如何求解并确定套管在井眼中的偏心特征(［ρ，φ］)，这可通过建立具有双重非线性特征的套管柱在井眼中的受力变形模型，并通过有限元迭代方法求得.

(4)利用本方法确定了塔里木英买力区块的最小钻井液密度值，并取得了很好的效果.

(5)套管应力大小与地应力载荷密切相关，回归公式中应该包含地应力参数，这部分内容有待进一步研究.本研究给出的回归公式仅针对塔里木油田英买力地区特定地层应力.

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