基于五次B样条的机械手关节空间平滑轨迹规划*

李小霞，汪木兰，刘 坤，蒋 荣

(1.常州大学机械工程学院，江苏常州 213001;2.南京工程学院先进数控技术江苏省高校重点建设实验室，南京 211167;3.南京工程学院 机械工程学院，南京 211167)

基于五次B样条的机械手关节空间平滑轨迹规划*

李小霞1，汪木兰2，刘 坤2，蒋 荣3

(1.常州大学机械工程学院，江苏常州 213001;2.南京工程学院先进数控技术江苏省高校重点建设实验室，南京 211167;3.南京工程学院 机械工程学院，南京 211167)

为实现机械手作业轨迹平滑，关节轨迹的速度、加速度、加加速度保持连续，起始和停止的速度、加速度和加加速度可以任意配置，采用5次B样条曲线插值方法构造关节轨迹。推导了B样条曲线插值轨迹算法;通过VC++6.0开发平台，基于MFC框架类和OpenGL图形库仿真出机械手的运动过程，并绘制出各关节的位置、速度、加速度时间曲线图。仿真结果表明，该方法使机械手关节调整平滑且运动平稳，运动性能显著优于传统的三次样条轨迹规划。

机械手;B样条;轨迹规划

0 引言

机械手位姿的变化要通过各关节的运动来实现，因此，必须将任务空间轨迹转换到关节空间，在关节空间再进行轨迹规划，以得到满足关节驱动器和传动器物理性能的关节轨迹。因此，关节空间轨迹规划对机械手任务空间作业的精度、效率和安全性以及关节空间运动的平滑性和快速性具有至关重要的意义，成为机器人领域的研究课题之一。毛征宇［1］等人针对复杂曲线的数控加工，采用三次B样条曲线的重叠拼接算法实现对复杂曲线的实时拟合。李东洁［2］等人以遗传算法产生的最优时间间隔作为机器人轨迹规划仿真的依据，在ADAMS中进行机器人运动学仿真。Meike［3］等人以三次B样条曲线插补规划出适用于焊接或抓取机器人的时间-平滑性综合最优轨迹。Alessandro Gasparetto［4］等人采用三次样条曲线和五次B样条曲线规划有速度、加速度和脉动约束的相邻关节点之间的最优轨迹，并对两种不同的方法进行了比较分析。

本文采用五次B样条曲线生成对应的C4连续的关节轨迹。其应用于工农业机械手系统，能有效解决平滑关节驱动问题，为机械手执行复杂作业任务奠定了基础。

1 B样条拟合轨迹描述

对于关节位置 -时间序列{pi，ti}，i=0，1，…，n，可以直接将关节位置点pi作为B样条曲线的控制顶点，得到B样条拟合轨迹。

B样条曲线方程为:

给定控制顶点di(i=0，1，…，n)，确定次数k和节点矢量U=［u0，u1，…，un+k+1］后，即可采用德布尔递推公式计算B样条曲线上的位置点p(u)。德布尔递推公式为:

可见，k次B样条曲线的r阶导矢可表示成k-r次B样条曲线，控制顶点可以递推得到。由式(6)和式(7)即可求出B样条拟合轨迹任意时刻的关节位置、速度、加速度和加加速度。

2 B样条插值轨迹规划

B样条拟合轨迹并不能经过指定的关节位置点，为使k次B样条轨迹在时间节点ti处经过关节位置点 pi，i=0，1，…，n，必须规划 B 样条插值轨迹。

首先根据关节位置-时间节点序列{pi，ti}反算B样条曲线的控制顶点，i=0，1，…，n。反算控制顶点时一般使首末端点与首末数据点一致，使曲线的分段连接点与相应的内部数据点一致。因此，pi点有节点值 uk+i，i=0，1，…，n。B样条插值曲线将由n+k个控制顶点di(i=0，1，…，n+k-1) 定义，节点矢量相应为U= ［u0，u1，…，un+2k］。构造B样条插值曲线要解决两个问题:①对数据点参数化，即确定与数据点pi对应的参数值uk+i，i=0，1，…，n;②列出以n+k个控制顶点为未知量的线性方程组。

设机械手经过的关节位置-时间节点序列为nodes={(pi，ti)，i=0，1，…，n}，总运动时间为 tall=tn-t0，采用累计弦长参数化方法对时间节点ti归一化得到k次B样条轨迹曲线的定义域节点向量u=［u0，u1，…，un+2k］，且有:

用于插值n+1个数据点pi的k次B样条曲线方程可写为:

3 仿真结果与分析

在开发的4自由度机械手NGR01［5］仿真系统中做轨迹规划试验，机械手D-H参数如表1所示。表中:θ为关节变量，d为连杆偏置，a为连杆长度，α为连杆扭角。通过任务空间的位置轨迹及姿态轨迹规划后，采用逆运动学算法得到对应离散关节位置序列θi，4个关节对应的11组关节位置如表2所示。

表1 NGR01型机械手连杆参数

表2 机械手关键关节位置

采用VC++6.0开发出仿真系统软件，相应的界面如图1所示，采用提出的5次B样条关节空间轨迹规划方法得到4个关节的位置、角速度、角加速度-时间关系，如图2所示。采用传统的三次样条曲线插值方法规划的关节轨迹加速度曲线如图3所示。可见，基于五次B样条的关节加速度具有C2连续的平滑特性，而基于三次样条的关节加速度虽然连续，但拐点两侧加速度变化剧烈，这是关节振动和跟踪误差扩大的诱因。

图1 机械手三维仿真系统界面

图2 关节空间平滑轨迹曲线

图3 三次样条轨迹关节角加速度-时间曲线

4 结束语

关节空间运动轨迹的平滑性对于机械手执行抓取、采摘、焊接、装配和多机械手协调等作业任务具有至关重要的意义。以5次B样条曲线规划关节轨迹具有速度、加速度、脉动连续的特点，理论分析和仿真结果表明，提出的关节轨迹规划方法解决了关节平滑驱动的问题，相比传统的关节空间轨迹规划方法，有利于提高关节轨迹跟踪精度，是一种理想的关节空间轨迹规划解决方案。

［1］毛征宇，刘中坚.一种三次均匀B样条曲线的轨迹规划方法［J］.中国机械工程，2010，21(21):2569－2572.

［2］李东洁，邱江艳，尤波.一种机器人轨迹规划的优化方法［J］.电机与控制学报，2009，13(1):123 －127.

［3］Meike，D.，Ribickis，L..Industrial robot path optimization approach with asynchronous fly－by in joint space［C］.Industrial Electronics(ISIE)，2011 IEEE International Symposium on，2011:911－915.

［4］A.Gasparetto，V.Zanotto.Optimal trajectory planning for industrial robots［J］.Advances in Engineering Software，2010，41(4):548 －556.

［5］汪木兰，徐开芸，饶华球，等.虚实结合的多关节机器人开放式仿真系统研究［J］.系统仿真学报，2007，19(21):4965－4969.

［6］王耀南.机器人智能控制工程［M］.北京:科学出版社，2004.

(编辑 李秀敏)

Smooth Trajectory Planning Based on Five Degrees B-spline for Manipulators in Joint Space

LIXiao-xia1，WANG Mu-lan2，LIU Kun2，JIANG Rong3
(1.School of Mechanical Engineering，Changzhou University，Changzhou Jiangsu 213016，China;2.Jiangsu Key Laboratory of Advanced Numerical Control Technology，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167，China)

An interpolation method based on five degrees B-spline formanipulators trajectory planning in joint space is proposed to accomplish smooth trajectory adjustment.The B-spline interpolation algorithm can ensure the continuous of velocity，acceleration and jerk in jointsmoving process，also can achieve start and stop velocity，acceleration and jerk be any configuration.Themanipulator trajectory is simulated out and the graphs of joints position-time，velocity-time and acceleration-time are drawn out through C++6.0 development platform based on MFC framework class and OpenGL graphics library.Simulation results show that，the proposed algorithm supplied manipulatorsw ith smooth adjustment of trajectory and stablemovement of joints.

manipulator;B-spline;smooth trajectory planning;MFC

TP241.2

B

1001－2265(2012)08－0039－04

2011－12－15;

2012－01－31

江苏省高校自然科学研究基金项目(05KJD210085);先进数控技术江苏省高校重点建设实验室开放基金项目(KXJ07118);南京工程学院科研基金项目(KXJ08038和KXJ08048)

李小霞(1987—)，女，江苏淮安人，常州大学机械工程学院硕士研究生，主要从事智能型采棉机中运动优化控制技术的研究，(E－mail)yjs2004@163.com。