换流变压器直流偏磁的理论分析和仿真研究

桂 重

（广东省电力设计研究院，广东广州 510663）

换流变压器直流偏磁的理论分析和仿真研究

桂 重

（广东省电力设计研究院，广东广州 510663）

对直流偏磁下产生的励磁电流各谐波成分进行理论分析和仿真验证。研究结果表明，换流变压器直流偏磁下的励磁电流中二次谐波占主要成分，二次谐波与注入直流电流呈线性关系，且其随直流电流的增长幅度要高于其他低次谐波。

二次谐波;仿真;谐波不稳定;直流输电

0 引言

直流输电系统中的谐波不稳定现象是指交直流侧电压、电流通过换流站各非线性元件的相互配合，构成了一个直流侧和交流侧之间的正反馈闭环，造成谐波振荡放大，导致换流站交流母线电压严重畸变，最终可能致使直流输电系统运行困难甚至系统关闭。最早出现谐波不稳定性问题的直流输电工程有新西兰直流输电工程和英法海峡直流输电工程，后来Kingsnorth和Nelson River等多个直流输电工程都曾出现过谐波不稳定现象［1］。我国未来将成为直流输电线路最多的国家之一，研究分析直流输电系统和其他非线性元件与交流系统相互作用下可能引起的谐波不稳定现象，对直流输电系统中装置的设计与配置很有必要。1977年Ainsworth确认了一种由换流变压器铁心饱和引起的谐波不稳定性现象［2］，这其中二次谐波和直流电流是值得关注的两个量。作者基于这种不稳定现象进行了流入换流变压器绕组直流电流与产生的二次谐波电流关系的理论分析和仿真实验研究。

1 变压器直流偏磁产生的谐波

由于实际的磁化曲线在非饱和区并不是绝对呈直线，因此励磁电流在铁芯没有饱和的情况下也是含有奇次谐波分量的［3］，励磁电流中各次谐波的大小通常如表1所示［4］。若是过励下铁心饱和导致励磁电流畸变，会造成奇次谐波分量的大幅增加。而在直流偏磁下，由于发生畸变的励磁电流并不是正负半周波对称的，其谐波成分除了奇次谐波外，偶次谐波占了相当大的比例，尤其是二次谐波［5］。

表1 励磁电流谐波分量（%）

大容量换流变压器多为三相组式变压器［6］，而在不同结构的变压器中，三相组式变压器对直流偏磁效应最为敏感［7］。为了方便定性说明直流偏磁与其产生谐波的关系，首先对组式变压器中的单相变压器进行研究。

1.1 直流电流与其产生的直流磁通的关系

直流电流使得变压器偏磁的根本原因是磁通出现了直流分量，因此首先对直流电流和直流磁通的关系进行研究。

假定直流电流从变压器绕组进入，磁路中的磁通均匀分布，直流磁通φdc和直流电流Idc的关系可用下式来表示:

由这个式子可以看出直流磁通不仅和直流电流有关，还于磁导率有关。由于磁化曲线的非线性，不同励磁程度下的磁导率是不同的，尤其是铁心达到饱和后的磁导率是很小的。因此交直流共同作用下产生的直流磁通比直流单独作用时产生的直流磁通要小得多。这也可以理解为，当铁心越接近饱和点时，它能所容下的直流磁通就越小。如图1所示，φdc1为低交流磁通下产生的直流磁通偏置，φdc2为高交流磁通产生的直流磁通偏置，可以看出，在相同的直流电流下，交流励磁越大，产生的直流磁通偏置越小。

图1 不同交流励磁下相同直流电流产生的直流磁通

1.2 直流电流与励磁电流谐波分量的关系

其中k为磁化曲线在饱和区的斜率，φs为饱和磁通。用φac表示交流磁通幅值，φdc表示直流磁通偏置，则直流偏磁下的总磁通φ=φacsinθ+φdc。

图2（c）中的励磁电流可用下式表示:

图2（a）为在直流偏磁作用下的交流磁通，对应图2（b）所示简化形式励磁特性曲线［8］，原方励磁电流波形如图2（c）所示。不考虑绕组电阻和漏抗时，磁通和励磁电流的关系可以表示为:

图2 直流偏磁下励磁电流畸变

对励磁电流进行傅立叶分析，可得出各次分量如下:

①励磁电流的直流分量

②励磁电流基频分量

③偶次谐波分量

其中，n=2q（q为正整数）。

④奇次谐波分量（不包含基频分量）

其中，n=2q－1（q为正整数）。

将式（5）代入到式（6） ～（8）即可得到In和I0的关系:

①励磁电流基频分量

②偶次谐波分量

③奇次谐波分量（不包含基频分量）

由In和I0的关系式可以得出，In不仅与I0，还与φac和θ1有关，即与交流励磁、铁芯工作磁密、饱和磁密、直流电流大小等因素有关。

2 变压器偏磁原理性仿真

本文采用电磁暂态仿真软件PSCAD/EMTDC对变压器偏磁状况进行仿真研究。为简单说明变压器直流偏磁产生的谐波与直流电流的关系，本仿真对象采用单相小容量变压器。

2.1 直流偏磁仿真变压器模型介绍

PSCAD/EMTDC中提供了两种变压器模型，一种是经典模型（Classical Transformer Model），一种是UMEC（Unified Magnetic Equivalent Circuit Transformer Model）模型。

经典模型是基于不同相和同相绕组间的磁耦合建立的，而UMEC模型主要是基于铁芯的几何模型建立起来的。

在EMTDC中，对于非线形元件有两种方法来代替:补偿电流源法（Compensating Current Source Method）和分段线性法（Piecewise Linear Method）。变压器作为一种典型的非线性元件，它的经典模型和UMEC模型正是分别采用补偿电流源法和分段线性法来建立的。

对于研究变压器直流偏磁，所需要关心的是变压器模型中对饱和特性的替代元件。一般有两种方法来表征变压器铁芯的饱和特性，一种是用变化的电感来代替铁芯，另一种是用补偿电流源来代替。EMTDC中变压器经典模型采用的是如图3所示的电流源补偿方式，其中V1、V2分别为变压器两端电压，Im为励磁电流。

图3 补偿电流源法模拟铁芯磁化特性

变压器铁芯的磁化曲线如图4所示。双曲线函数可以较精确地模拟磁化曲线，其两条渐近线分别为纵轴和LA（LA数值上表示其斜率值），LA与纵轴的交点为φk，φ0和I0分别为额定工作点（拐点）对应的磁通和励磁电流。

图4 铁芯磁化特性曲线

已知LA、φk、φ0、I0后，可以用双曲线函数表示铁芯的非线性特性，EMTDC中给出下式:

φ通过对绕组电压的积分求取，图5简单表述了补偿电流源的求取途径。

图5 电流源补偿法原理图

PSCAD/EMTDC变压器模型中的饱和设置有以下这些参数来确定图2中的磁化特性曲线:

① Air core reactance（空心电抗）:即为 LA，通常取为漏抗的两倍;

③ Magnetizing current（励磁电流）:用来确定I0。

2.2 变压器偏磁仿真结果

在变压器偏磁仿真中采用PSCAD/EMTDC自带的经典变压器模型，仿真中变压器参数如表2所示。

表2 仿真中变压器参数

在变压器副方绕组中串入直流电源，通过改变直流电源的大小来控制直流电流的注入量。仿真中计算步长取10μs。绕组中注入直流电流Idc的大小以额定励磁电流Imag的百分数给出。

图6是变压器工作在额定电压下，Idc取不同值时的励磁电流波形，横坐标为时间轴，纵坐标为励磁电流值（kA）。从图中可见，随着注入直流电流的增加，励磁电流波形畸变越来越严重，峰值逐渐上升。

图6 不同直流注入下的仿真励磁电流

图7为不同直流注入下励磁电流的各次谐波大小关系曲线图，横坐标为注入直流电流大小，纵坐标为各次谐波电流有效值。

图7 注入直流Idc与励磁电流各次谐波关系曲线图

3 变压器偏磁仿真结果分析

由仿真结果可以得出如下结论:

（1）随着绕组中注入直流电流的增加，励磁电流的各低次谐波（二、三、四、五次）呈逐渐增长的趋势。

（2）各次谐波电流与注入直流电流基本呈线性关系，其中以二次谐波的线性程度最为明显，并且二次谐波的增长幅度要高于其他各次谐波。谐波次数越高，增长幅度越小。

（3）励磁电流峰值的增长远远高于各次谐波。以二次谐波为例，当直流电流注入从0增加到1.25A时，励磁电流二次谐波有效值从0增加到1.00A，而其峰值从1.14A增加到6.80A。

另外，变压器偏磁产生励磁电流的谐波成分与额定工作点所处磁化曲线的区域有关，即与额定电压下的铁芯饱和程度有关。根据前文的理论分析可以推出，额定电压下的铁芯饱和程度越高，其直流偏磁下的励磁电流畸变越厉害，谐波含量越大。在PSCAD/EMTDC的变压器模型中，可以通过改变拐点电压的大小来控制额定工作点。拐点电压的值越小，额定电压下的铁芯饱和程度越高。程序中拐点电压的默认值是1.25，下面分别取拐点电压值为1.05、1.15、1.35分别对变压器进行直流偏磁仿真实验。

图8为不同拐点电压下注入直流电流与励磁电流二次谐波电流（有效值）之间的关系。从图中可以看到，在不同拐点电压下，励磁电流二次谐波与注入直流电流仍呈线性关系，但斜率不同，相同直流注入下产生的励磁电流二次谐波在拐点电压为1.05时最高，在拐点电压为1.35时最低。

对图8中的曲线进行线性拟合，得出表3所示的比值关系，令K=Im2/Idc，其中Im2为励磁电流二次谐波分量的有效值。从表中可以看出K值与变压器铁芯的饱和程度有很大关系，工作点距离饱和区越近，K值越大。

图8 不同拐点电压下注入直流电流与励磁电流二次谐波的关系

表3 不同拐点电压下的I2/Idc线性拟合值

4 结论

本文对高压直流输电系统中直流偏磁电流的来源和变压器直流偏磁原理做了介绍，进一步对变压器直流偏磁产生的谐波成分进行了理论推导和仿真研究。结果表明，直流电流流入变压器绕组会使变压器发生直流偏磁效应，导致励磁电流中各低次谐波成分（主要为二、三、四、五次）显著增加。其中以二次谐波最为明显，其增长幅度要高于其他各次谐波，并且与注入直流电流呈线性关系。通过改变拐点电压来改变变压器铁芯在额定工作电压下的饱和程度分别进行直流偏磁仿真，结果显示，励磁电流二次谐波分量与直流电流的比值K与铁芯的饱和程度有很大关系，铁芯越饱和，K值越大。

［1］ 徐政.交直流电力系统动态性能分析［M］.北京:机械工业出版社，2004.

［2］ AINSWORTH，J.D.Core saturation instability in Kingsnorth HVDC link，CIGRE study committee 14，Winnipeg，Canada，June 1977.

［3］ 辜承林，陈乔夫，熊永前.电机学［M］.武汉:华中科技大学出版社，2001.

［4］ 《电力变压器手册》编写组.电力变压器手册［M］.沈阳:辽宁科学技术出版社，1990.

［5］ 李晓萍，文习山，陈慈萱.单相变压器直流偏磁励磁电流仿真分析［J］.高电压技术，2005，（9）:8-10.

［6］ 赵畹君.高压直流输电工程［M］.北京:中国电力出版社，2004.

［7］ 胡毅，李景录.直流接地极电流对中性点接地变压器的影响［J］.变压器，1999，（1）:15-18.

［8］ Yacamini R，Oliveria J C.Harmonic produced by direct current in converter transformers［J］.IEE Proceedings，1978，（9）:873-878.

The Theoretical Analysis and Simulation Study on the DC Magnetic Biasing of the Converter Transformer

GUI Zhong
（Guangdong Electric Power Design Institute，Guangzhou Guangdong 510663，China）

This essay introduces the theoretical analysis and simulation study of the harmonic components of the field current under the condition of the DC magnetic biasing.The research result shows that there is mainly second harmonic in the field current under the condition of the DC magnetic biasing of the converter transformer，there is a linear relation between the second harmonic and the injected DC，and the second harmonic grows faster than other loworder harmonic with the growing DC.

second harmonic;simulation;harmonic instability;HVDC

TM406

A

1008-8032（2012）03-0067-05

2011-09-26

桂 重（1982－），工程师，研究方向:电力工程设计。