实现预定轨迹的凸轮连杆组合机构设计

魏引焕

(陕西科技大学 机电工程学院，陕西 西安 710021)

0 引言

凸轮连杆组合机构在功能方面是对四杆机构的延伸，其目的是扩大四杆机构实现给定轨迹的能力.并且，四杆机构只能实现单直线轨迹，若要实现有两个以上的直线段轨迹要求，则必须采用五杆或六杆机构[1].而凸轮连杆组合机构从理论上来说，能够实现任意的轨迹曲线.

图1所示为最常见的铰链四杆机构，机架长度AD的长度是固定不变的；图2为凸轮连杆组合机构，其曲柄和凸轮固连作为构件1、构件4与机架5组成了移动副，当构件1做匀速转动时，在凸轮的作用下，可使AD之间的距离产生变化，相对于铰链四杆机构来说，即相当于机架长度发生变化，这样就可以实现较复杂的运动轨迹.

1 实现预定轨迹的可变机架长度的凸轮连杆机构设计

图1 铰链四杆机构

如图2所示，预期轨迹曲线S由两段直线和两段曲线组成，为了实现该轨迹，可采用可变机架长度的凸轮连杆机构[2].为了使连杆上M点沿预定的轨迹曲线S运动，若能求得D点的位置，就可以得到所需要的凸轮的理论轮廓曲线.下面就该问题分别用解析法和图解法来进行分析讨论.

1.1 解析法设计

图2 可变机架长度的五杆机构

图3 RRRⅡ级杆组

将图2所示机构进行杆组拆分，则构件1、2组成一个RRRⅡ级杆组[3].为了求得C点的运动轨迹，建立如图3所示的直角坐标系，若已知各构件的长度分别为AB=a、BC=b、MC=l、BM=m，A点的坐标为xA、yA，M点的坐标为xM、yM，机构在此位置时设AM=h，∠AMB=γ，AM与x轴负方向的夹角为δ，BM与x轴负方向的夹角为φ，根据RRRⅡ级杆组的运动分析可知B点的坐标xB、yB为：

(1)

同样设C点的坐标为xC、yC，由图中的几何关系可知：

(2)

方程组(2)为关于xC、yC的二元二次方程，解此方程组就可得到C点的坐标，即可得到所设计凸轮的理论轮廓曲线上各点的坐标.

(3)

其中：

如图2所示，若已知杆长CD=c,设D点的坐标为xD、yD，由图中的几何关系可知：

(4)

方程组(4)为关于xD的一元二次方程，解此方程组就可得到D点的坐标为：

(5)

若选取适当的杆长DE=d，即可得到所设计凸轮的理论轮廓曲线上各点的向径ri为：

ri=xD-d

1.2 图解法设计

为了使连杆上的某一点M实现图2所示的轨迹，如何选定直角坐标系xAy与预定轨迹曲线的相对位置就成为设计的首要问题.如果选择不当，可能出现无法实现预定轨迹或凸轮形状很复杂及尺寸过大等情况.为了减少选定坐标系与预定轨迹曲线相对位置的盲目性，不妨可以查阅连杆曲线图谱[4]，找出与预定轨迹曲线相接近的连杆曲线及相应的机构位置和对应的尺寸，将预定轨迹曲线放置在该连杆曲线上，使其与该曲线上各点的位置尽可能的接近，这样便可初步确定坐标系与预定轨迹曲线相对位置及各构件的长度.如图4所示，实线S1所示为铰链四杆机构连杆上M点的轨迹，虚线S2所示为要实现的预定轨迹.

图4 轨迹曲线与机构位置的确定

这里取各杆长度分别为AB=a、BC=b、MC=l、CD=c，去掉D点固定铰链，这样D点就可以沿x轴移动.如图5所示，图解法设计步骤如下：

图5 可变机架长度的连杆机构

(1)将曲柄上B点运动圆周进行若干等分，得到B1、B2、B3…各点；

(2)以B1、B2、B3…各点为圆心，以构件BM长度m为半径作一系列圆弧，与预期轨迹分别交于M1、M2、M3…各点；

(3)以各杆长度b、l、m作出△BMC，得到C点，再以C点为圆心,杆长c为半径作圆弧，即可得到D1、D2、D3…各点；

(4)量取AD1、AD2、AD3…各段长度，选取适当的杆长DE和滚子半径，即可得到凸轮的轮廓曲线.

2 设计中应注意问题及设计实例

2.1 设计中应注意问题

(1)构件AB和BM长度的确定.如图4所示，为了确定构件AB和BM的长度，以A点为圆心作与预期轨迹相切的两个圆，其半径分别为r及R，则构件BM长度应该满足r=BM-AB、R=BM+AB，否则曲柄AB在与连杆上BM两次共线时，以B点为圆心以BM为半径所作的圆弧与预期轨迹曲线无交点，这样会使凸轮轮廓不连续，无法得到所需要的凸轮轮廓.如图6所示，当曲柄位于AB1附近时M1所在的圆弧与预期轨迹近端无交点，当曲柄位于AB2附近时M2所在的圆弧与预期轨迹远端无交点，无法实现两端的轨迹.因此有AB=(R-r)/2、BM=(R+r)/2.

(2)构件CD要有足够长度.如图7所示，由于构件DE导路中心通过凸轮回转中心，为了保证构件CD与导路有交点，必须使构件CD的长度大于轨迹S到导路的最大距离.为此，必须找出轨迹S上与导路间的最大距离，才能确定构件CD的长度.

图6 连杆机构设计

(3)合理选择直角坐标系与预定轨迹曲线的相对位置，如果选择不当，可能出现无法实现预定轨迹或凸轮形状很复杂及尺寸过大等情况.

图7 凸轮连杆组合机构

2.2 设计实例

要实现图4所示虚线所示的预定轨迹，通过查阅连杆曲线图谱，选取了一个与预定轨迹曲线相接近的连杆曲线，将预定轨迹曲线放置在该连杆曲线上，使其与该曲线上各点的位置尽可能的接近，这样便可初步确定坐标系与预定轨迹曲线相对位置，以A点为圆心作与预期轨迹相切的两个圆，其半径分别为r及R，量得r=24 mm、R=84 mm，则AB=(R-r)/2=30 mm、BM=(R+r)/2=54 mm， 取其余各杆长度分别为BC=60 mm、MC=33 mm、CD=75 mm，按上述图解法步骤可得到AD1、AD2、AD3…各段长度见表1(将曲柄上B点运动圆周进行了36等分)，选取适当的杆长DE=50 mm，滚子半径rT=5 mm，即可得到凸轮的实际轮廓曲线，如图7所示.凸轮的理论轮廓曲线的向径为ri=ADi-DE.

表1 凸轮向径数据

3 结束语

本文通过对可变机架长度的凸轮连杆组合机构的分析，给出了利用解析法和图解法来设计该组合机构的设计方法和步骤，以及设计过程应注意的问题.可变机架长度的凸轮连杆组合机构从理论上说可实现任意轨迹的曲线，从而扩大了铰链四杆机构的应用范围，为能够精确实现某些复杂运动轨迹提供了设计思路.

[1] 熊滨生主编. 现代连杆机构设计[M].北京：化学工业出版社，2006.

[2] 魏引焕.可变杆长的凸轮-五杆机构分析与设计[J].机械设计与制造，2009，47(7)：105-107.

[3] 孙 桓，陈作模主编．机械原理[M].北京：高等教育出版社，2001.

[4] 姜琪主编．机械运动方案及机构设计[M].北京：高等教育出版社，1991.