基于随机子空间的同步发电机参数辨识方法

朱昌富

(宁德师范学院 物理与电气工程系, 福建 宁德 352100)

0 引言

同步发电机是电力系统的重要设备，合理的模型和精确的参数，是分析和研究电力系统的动态行为的基础[1-3].由于缺少实际参数，在电力系统分析、计算和仿真所使用的同步发电机参数多采用厂家提供的数据.近年来，电力系统工程界和科研人员加强了对同步发电机参数的研究.突然三相短路试验是测量同步电机参数的较理想的方法,也是国标GB/T-1029和GB577-89推荐使用的方法[4-6].传统的方法是对短路电流求上下包络加减来进行非周期分量和周期分量的提取[1],再通过最小二乘曲线拟合的方法进行参数的计算,但该方法存在精度不高、误差大的缺点.

本文提出了基于随机子空间的同步电机参数辨识方法.先用采集到的定子电流数据构成Hankel矩阵，再对Hankel矩阵进行QR分解和特征值分解(SVD)，得到系统矩阵的特征值，得到定子电流中直流分量和基频分量的衰减系数，再通过最小二乘法得到短路电流各分量的幅值和相位，最后通过仿真，验证了该方法的有效性.

1 随机子空间理论

随机子空间(SSI)方法是一种线性系统辨识方法，它是将系统的输出数据组成矩阵，从矩阵的行或列空间中获得系统模态参数[7,8].对于线性系统离散状态模型为：

(1)

式中，xk∈Rn×l为离散的时间状态向量；A∈Rn×n为系统矩阵；C∈Rl×n为输出矩阵；wk∈Rn×l和vk∈Rl×l分别为零均值过程噪声和测量噪声，且互不相关.

根据系统输出yk构造Hankel矩阵H：

(2)

式中，Y0/2i-1的下标0/2i-1表示Hankel矩阵第1块行和最后1块行；下标p表示“过去”；下标f表示“将来”，且i>n，当j/i足够大时，可认为j→∞.

对Hankel矩阵H进行QR分解：

(3)

式中,Q和R表示QR分解得到的正交矩阵和下三角矩阵.

定义“将来”输出的行空间在“过去”输出的行空间上的投影为：

(4)

根据随机子空间识别理论[7]：

(6)

(8)

式中，U1∈Rli×n；S1∈Rn×n；V1∈Rli×n；n表示系统的阶次，阶次可由稳定图法[7]或奇异值差值法[9]确定.于是可求出Oi、Xi和Xi+1：

(9)

式中“*”表示求广义的逆运算.

由状态空间模型方程(1)可组成线性方程组

(12)

式中：wi和vi是残余量；此时系统矩阵A和输出矩阵C可由最小二乘法辨识得出：

(13)

对系统矩阵A做特征值分解

A=ΨΛΨ-1(14)

其中，Λ=diag[λ1，λ2，…，λi，…，λn]∈Cn×n,λi为系统的特征值；Ψ=[ψ1，ψ2，…，ψn]∈Cn×n为系统特征向量矩阵；n表示系统的阶次.

由离散时间系统与连续时间系统之间特征根的关系式(15)和特征根与频率的关系式(16)，即可得到输出信号的各个频率成分.由输出信号频率fi，根据最小二乘辨识可进一步得出相应频率的幅值和相角[9].

(15)

其中，Δt表示采样时间间隔,ξi、ωi为系统阻尼比和无阻尼固有频率.

2 同步发电机突然三相短路分析

为了简化分析计算，突出主要矛盾，通常假定同步发电机为理想电机.根据同步发电机的磁链方程、电压方程、Park变换和反变换，可以推导出短路前为空载时，突然三相短路后定子电流：

cos(ωt+φ0)+e(t)=i0(t)+i2ω(t)+i1ω(t)+e(t)

(18)

3 SSI参数辨识的步骤和仿真分析

3.1 SSI参数辨识的步骤

(1)采集同步发电机突然三相短路后的a相定子电流数据.

(2)由定子电流数据，构造Hankel矩阵，按随机子空间方法识别定子电流信号中各频率fi和阻尼比ξi.

(3)用最小二乘辨识得到相应频率分量的幅值和相位.

(4)由式(18)和SSI识别得到的频率fi、阻尼比ξi、幅值和相位，可依次辨识出电机各参数.

3.2 仿真分析

图1 仿真信号波形图

如图1所示，短路电流信号被噪声污染后，波形发生畸变，按3.1节的步骤，由短路电流数据提取出的直流电流波形和基波电流波形如图2所示.

图2 提取出的电流波形图

如图2所示，提取出的电流波形与理想波形吻合的较好.运用最小二乘法，拟合得到直流分量和基波分量的幅值和相位后，可进一步得到同步发电机参数，结果如表1所示.为了保证精度，在拟合时取电流数据中的1000点以后的5000个数据.由于同步发电机直轴同步电抗xd可由空载特性和短路特性得到，故在辨识中取xd=1.0.

表1 参数辨识结果

从表1的参数辨识结果分析可知，传统算法由于噪声的影响，辨识精度低.SSI方法的辨识精度较高，能够满足工程的需要.

4 结束语

本文基于随机子空间(SSI)的同步发电机参数辨识与传统方法相比具有辨识精度高、步骤简便，无需消噪处理，抗干扰能力强的优点.在强噪声背景下、辨识精度较高，能够满足工程实际需要，具有一定的工程应用价值.

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