我国居民消费的增长与波动——基于季节调整方法

陈雄强，张晓峒

(南开大学 经济学院，天津 300071)

一、引 言

对我国居民消费量的增长与波动进行实时监测，这是制订及时有效的刺激消费政策、促进经济持续稳定增长的关键所在，其重要性不言自明。改革开放30年来，我国经济保持了高速增长。然而，我国内需不足的结构性矛盾却日益突出，居民消费占GDP的比重由1978年的48.26%下降为2010年的33.22%。我国已成为世界上居民消费率最低的国家之一，居民消费不足已经成为我国国民经济又好又快发展的重要制约因素。因此，探讨合适的经济指标对居民消费量进行实时监测，具有十分重要的意义。

对经济数据进行季节调整是分析经济指标短期走势的一种有效手段［1］。用季节调整方法从月度序列中剔除季节因素、日历效应等因素的影响，使各期数据处于一个“平等”的水平，这种方法计算的环比增长率可以更及时地反映经济指标的潜在变动趋势［2］。此外，通过季节调整将原始序列中的趋势循环成分、季节成分和不规则成分分离，有利于及时准确地把握居民消费的增长和波动特征，从而对居民消费进行实时监测。

国外学者研究季节调整的历史可以追溯到19世纪中叶。随着时间序列分析理论和计算机技术的发展，季节调整理论和方法在发达国家得到广泛应用，目前X11和SEATS已经成为世界各国进行季节调整的标准方法［3］。然而，这些方法和程序是欧美国家根据本国节假日特点设计的，例如美国普查局的季节调整程序引入了复活节、感恩节等影响因素［4］。如果忽略中国春节、中秋节、双休日调休等节假日因素，直接运用国外季节调整软件对我国时间序列进行季节调整，不仅无法有效剔除移动假日对经济序列的影响，还可能对经济走势做出错误判断。

如何准确定义移动假日效应变量，合理剔除移动假日效应对经济序列的影响，是我国季节调整研究中的热点和难点。文献［5-8］普遍借鉴美国普查局季节调整程序中复活节的处理方法，根据所设定的假日影响天数在相邻月份之间的分配比例，为春节效应变量设计了多种赋权方式，并对春节效应变量采用多段定义方式，构造回归变量，从而对春节效应的影响做出估计，这种做法提高了季节调整结果的准确性。但是，以上文献往往主观设定经济变量受春节影响的效应变量的赋权方式和分段方法，这种做法随意性较大。例如，在对我国社会消费品零售总额进行季节调整时，文献［7］直接将春节影响设定为三段非等权的形式，并将节日影响分为节前20天、节中7天和节后20天。文献［8］则将春节影响设定为节前20天、节中5天和节后10天。比较例外的是文献［9-10］，文献［9］在对我国货币供应量进行季节调整时，将春节影响分为三段，预先给出几种备选方案（节中选择0、3或7天，节前和节后天数相等，分别选择0、7、10或15天），然后根据季节调整结果比较AICC值（修正的赤池信息准则）和预测误差，从中选择最佳分段方法；文献［10］在对中国CPI序列设定春节效应时也是分为三段，先将节中影响定为7天，节前和节后天数相等，分别选择7、14或20天。然后根据季节调整质量的评价指标Q的取值选择分段方法。以上两种做法存在一定缺陷。因为上述文献普遍将春节影响分成多个时段，如果每一段的起止期都是可变的，那么备选方案有无数种，这个工作量很大。而且，仅凭AICC值、预测误差或Q值确定节假日起止期，尽管统计检验指标可能显著，却忽视了节假日的真实变化特征。此外，现有文献普遍着力分析季节调整中的春节效应，而对其他节假日（例如中秋节、端午节、黄金周等）分析则略显不足。

相对于已有文献，本文研究具有以下特点：第一，运用每日销售额数据作为节假日效应分段和赋权的设定依据，以避免节假日效应变量设定不当引起的误差；第二，分析影响居民消费的所有节假日效应，以充实中国节假日效应处理的研究文献；第三，基于实际消费量（剔除物价变动影响）计算环比增长率，以体现居民消费水平的真实变动①；第四，对原始序列各分解成分的变动特征进行详细讨论，以探索居民消费的内在变化特征；第五，对比分析同比与环比数据的差异，以凸显环比数据在居民消费实时监测中的重要意义。

二、季节调整的基本原理

季节调整是从原始序列中估计和剔除季节变动因素，其目的是更好地揭示月度（或季度）序列的潜在特征，从而真实地反映时间序列的变化规律。通常，将月度数据序列分解为季节成分、趋势循环成分和不规则成分。乘法模型在宏观经济指标中应用最为广泛，分解方程可以表示为：Yt=St′×TCt×It，Yt、 St′、 TCt和 It分别表示原始序列、组合季节成分、趋势循环成分和不规则成分。其中，组合季节成分 St′=Ht×WDt×St， Ht、WDt和 St分别表示移动假日成分、工作日成分和季节成分。由于移动假日效应和工作日效应对月度数据的影响与季节成分类似，同样会对经济周期的判断造成困难，因此通常把它们和季节成分组合在一起考虑并加以消除，故而统称为组合季节成分［4］。通过从原始序列中剔除组合季节成分得到季节调整序列SAt=TCt×It，据此计算环比增长率，公式为：

本文以美国普查局程序X-13ARIMA-SEATS为基础，在居民消费的季节调整中引入中国节假日因素。X-13ARI⁃MA-SEATS的基本原理可以分为三个阶段：首先建立Re⁃gARIMA模型对序列进行前向和后向一年期的样本外预测以补充数据；然后反复多次地运用不同长度的季节滤子和Hen⁃derson滤子对序列进行移动平均操作，提取季节成分、趋势循环成分和不规则成分；最后对季节调整结果进行诊断检验。RegARIMA模型可以表示为：

其中，L是滞后算子；s是季节周期；φ(L)和Φ(Ls)分别是非季节和季节自回归算子；θ(L)和Θ(Ls)分别是非季节和季节移动平均算子；d和D分别表示非季节差分和季节差分次数；εt是白噪声过程；yt为原始序列；xit包括移动假日效应、工作日效应、离群值和常数项等。

三、中国节假日效应的处理

由于我国同时使用公历和农历，导致我国节假日比世界其他国家的情况复杂。既有元旦、妇女节、劳动节和国庆节等固定假日，也有春节、中秋节、端午节、清明节等移动假日；既有日常的周末双休制，也有双休日“调休”制度。节假日效应的设定直接决定着季节调整的质量和环比数据的准确性。为准确把握节假日对我国居民消费的影响，本文选取北京12家商场2008年1月1日至12月31日之间的日销售额数据作为参考依据②，其销售额序列如图1所示。

图1 北京12家商场2008年日销售额序列

在图1中，虚线表示的是北京12家商场2008年1月1日至12月31日之间日销售额序列图，实线表示销售额7天简单移动平均走势图。由于每周共有7天，采用7天移动平均可以消除每周的周期性变动，有利于分析时间序列的其他特征。从图中可以看出，每周一到周五销售额较低，周六到周日达到销售额高峰，周而复始。7天移动平均走势图反映出6个销售高峰，分别对应春节（2月7日）、妇女节（3月8日）、劳动节（5月1日）、端午节（6月8日）、中秋节（9月14日）和国庆节（10月1日）。其中春节影响最强烈，持续时间最长；国庆节和劳动节的节日强度次之；端午节影响较微弱。妇女节虽然只有一天，但当日销售额不亚于5月1日和10月1日，由此可见女性在3月8日的消费量不可低估。元旦、妇女节、劳动节、国庆节在每年的公历日期中定期出现，故称之为固定假日，它们构成当月季节成分的一部分，通过季节调整可以从原始序列中直接剔除，因此不做特别处理。

（一）移动假日效应

中国传统四大节日——春节、中秋节、端午节和清明节每年对应的公历日期都是变动的。1990年—2030年间，春节（农历正月初一）对应的公历日期在1月21—2月20之间变动，端午节在5月28—6月24之间变动，中秋节在9月8日—10月6日之间变动，清明节在4月3日—4月5日之间变动，这种类型的节日称之为移动假日。春节、中秋节和端午节在不同年份可能会落在不同月度，而清明节则始终位于4月，因此清明节的移动对月度数据没有影响。从图1可以看出，端午节近似呈“均匀”型变化形式（节日期间每一天对经济变量的影响近似相等），而春节和中秋节呈“∧”字型变化形式。在进行季节调整前，必须先对移动假日效应进行处理。下面将分别根据这两类变化形式构建回归变量。

（1）“均匀”型赋权。参照美国普查局对复活节和感恩节的处理方法，根据节假日影响持续时间落在不同月份的比例建立变量。设节日影响天数为n，落在i年j月的天数为ni,j，据此定义变量值为ni,jn。对于2008年端午节而言，节日当天为6月8日，对销售额的影响从节前3天开始到节后5天结束（6月5日—6月13日），共持续9天，这9天全部落在6月，故而其他月份不受影响。据此可以定义端午节变量为D2008,6=9/9=1，2008年其他月份的值为0。其他年份也是按照类似方法（节前3天至节后5天“均匀”型赋权）对端午节效应进行设定。

（2）“∧”字型赋权。节假日对经济变量的影响往往不是“均匀”变化的，可以分为节前、节中或节后多个时段。根据图1可以看出，春节和中秋节影响呈“∧”字型，即越接近春节日，春节对日零售额的影响力度越大，越远离春节日，春节对日零售额的影响力度越小。这与文献［7-8］在对零售额进行季节调整时，将春节效应设定为三段的处理方法不同。

2008年春节（农历正月初一）对应公历2月7日。根据图1，在春节对零售额的影响期内，1月14日（节前第24天）到2月3日（节前第4天）为递增阶段，2月3日（节前第4天）至2月19日（节后第12天）为递减阶段。第一时段共21天，第二时段共17天。借鉴栾惠德［7］提出的非等权赋值方法设置春节变量。按照“∧”字型赋权，将第一时段的权数依次设定为1/21，2/21，…，21/21，第二时段的权数设定为17/17，16/17，…，1/17。根据不同时段，“∧”字型春节效应定义两个变量，即S1i,j和S2i,j（i和j分别表示对应的年和月）。第一时段影响天数为21天，其中落在1月的天数为18天，落在2月的天数是3天。因此，S1i,j在2008年1月和2月的值分别为：

因为春节效应的第一时段对3至12月没有影响，所以S12008,j（j=3,4,…,12）的值都是零，则S12008,j在2008年1至12月的取值依次为0.74,0.26,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0。春节效应第二时段设定17天（从2月3至2月19日），全部落在2月份，所以S22008,2=1；2008年其他月份，S22008,j=0，则S22008,j在1至12月的取值依次是0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0。同理，按照“∧”字型赋权方法（设定春节前24天至春节前4天为第一段，春节前第4天至春节后12天为第二段），依据日历可以计算各年份的春节变量S1i,j和S2i,j。

根据和春节类似的方法，可以对中秋节的“∧”字型变化设定两个效应变量M1i,j和M2i,j。此外，春节、中秋节、端午节各效应变量值都按相同月份进行中心化处理。

（二）工作日效应与调休处理

图1的零售额序列中，周一至周五零售额较低，周六和周日零售额较高。这是因为人们通常在周一至周五忙于工作，而在周末集中消费。考虑到工作日（周一至周五）和休息日（周六和周日）对经济活动的影响不同，即认为周一至周五之间无差别、周六和周日之间无差别，这种因素称之为工作日效应。除2月会出现28天以外，其他所有月份分别为29、30或者31天，因此有些月份中，休息日会多一些，有些月份工作日又会多一些，休息日较多的月份零售额往往较高。要想使各月零售额数据具有可比性，就必须设法剔除这种工作日效应。

此外，考虑到我国在“五一”和“十一”黄金周期间伴有调休安排，工作日和休息日的计算以实际工作或者休息天数为准。以2009年国庆节为例，根据国务院调休方案，9月27日（周日）调到10月7日（周三）位置形成黄金周，而9月27日按工作日处理。经调整后，2009年9月份的工作日是23个（比原日历增加一天），休息日7个（比原日历减少一天）。2009年10月份的工作日和休息日的天数也相应调整。

考虑到工作日和休息日之间的差异，将中国月度工作日效应变量WDi,j按照下式定义：

四、实证分析

根据上述节假日设定方案，运用X-13ARIMA-SEATS软件对消费序列进行季节调整分析。

（一）季节调整设置与诊断结果

在我国统计资料中，月度数据齐全的消费数据只有社会消费品零售总额。因此，本文拟将其作为消费波动的考察指标③。选取的数据区间为2000年1月—2011年4月，以2000年为基期运用商品零售价格指数剔除价格影响获得实际零售总额。以上所需数据均来源于中经网数据库。

按照前面的分析，在季节调整前分别设定春节、中秋节、端午节和工作日效应回归变量。按照“∧”字型赋权方法设定春节效应变量（S1i,j、S2i,j）和中秋节效应变量（M 1i,j、M 2i,j），对端午节按照“均匀”型赋权方法设定一个变量Di,j；此外引入一个工作日效应变量WDi,j。总共设定5个移动假日效应变量和1个工作日效应变量。引入上述回归变量后，运用X-13ARIMA-SEATS软件按照默认设置进行季节调整。季节调整程序自动选择的最优SARIMA模型为（0，1，0）（0，1，1），RegARIMA模型中回归变量 xit的相关输出结果见表1。

由表1可以看出，春节效应变量（S1和S2）、中秋节效应变量（M1和M2）和端午节效应变量（D）都具有明显的显著性。从经济意义角度来看，设定的5个移动假日效应变量的回归系数都是正数，这也验证了人们在节日期间的消费显著高于非节日时段。

表1 季节调整RegARIMA模型的回归变量

检查季节调整的输出结果，除了移动假日效应变量以外，RegARIMA模型的回归变量的系数都显著，残差序列满足正态性；季节调整后序列、不规则成分序列和RegARIMA模型残差序列的谱图中都未出现明显的季节谱峰或交易日谱峰，表明这几个序列中已经没有季节特征，同时也说明运用2008年的零售额日度数据作为移动假日的分段依据是可信的；季节调整综合评价体系中的11个M统计量（M1～M11）和2个Q统计量（Q和Q2）都介于0～1之间，符合季节调整的基本要求；平移区间检验和修正历史检验结果都在可接受范围之内，说明模型的稳定性和预测效果较好。总之，季节调整结果符合各项检验指标的要求。

（二）原始序列的分解

根据时间序列的特征，X-13ARIMA-SEATS程序按照乘法模型将原始序列分解为趋势循环成分、季节成分和不规则成分，据此更加深入地探讨我国居民消费的增长和波动规律。

（1）持续稳定增长的趋势循环成分。图2是实际零售总额与趋势循环成分的走势图（单位：万亿元）。原始序列包含明显的季节性，而趋势循环序列已消除原始序列中的季节成分和不规则成分的影响，可以反映该指标的真实变动趋势。在2000—2011年间，我国居民消费保持稳定的增长态势，趋势循环序列月平均增长1.13%。对趋势循环序列的月度数据序列建立ARIMA模型结果为：

其中，Dyt表示趋势循环成分的一阶差分序列，LBQ检验结果表明残差项不存在自相关，并且（6）式特征值的倒数分别为0.92和-0.25，都在单位圆之内。样本内静态预测误差（MAPE）为0.22%。总体而言，这个ARIMA模型符合时间序列建模的要求，可以对居民消费的趋势循环成分进行预测。

图2 原始序列与趋势循环成分

（2）“稳中有变”的季节成分。图3为实际消费序列的季节成分和移动假日成分趋势图。相对而言，季节成分对消费序列的影响显著大于移动假日成分的影响。

从季节成分来看，消费序列的季节性特征非常明显，各年份季节性变动模式基本稳定，每年包括两轮波谷，一轮波峰：每年1—2月处于消费序列的最高峰位置，随后居民消费量大幅下滑到4月开始止跌回升至5月形成一个小高峰（这个小高峰与“五一”黄金周有关），随后再次下滑，至7月后再次大幅上升。每年12月至次年2月间形成的居民消费波峰与春节显著相关。此外，“五一”和“十一”黄金周所在月份的固定季节效应有所增强，但紧随其后的月份（6月和11月）中固定季节效应均显著下降。黄金周期间短暂的消费热潮过后，往往会出现一个相对较长的消费淡季。这表明“五一”和“十一”黄金周表现出一种“跨期替代效应”。黄金周的实施并没有从根本上增加居民消费，只不过是消费在不同时期的转移。这种假日安排对于刺激消费、扩大内需的政策目标作用有限。

表1中包括程序自动探测的两个季节性离群值（SO2002.12和SO2006.12），这意味着在整个样本区间，季节模式发生两次变化，据此可以将居民消费的季节成分分为三个时段：2000年1月至2002年12月、2003年1月至2006年12月以及2007年1月至2011年4月。

观察图3发现，三个阶段的主要区别在于季节成分的尖峰程度不断下降。可见，人们的消费观念发生了变化，不再将所有春节期间的消费集中在某一个月，而是分散在多个月份进行消费。

图3 季节成分和移动假日成分

（3）随机变动的不规则成分。单位根检验结果表明，不规则成分序列的ADF统计量为-10.44，而相应的1%水平上的临界值为-3.48，这说明不规则成分序列是一个不存在自相关性的平稳时间序列。

除经济变量自身的随机变动以外，离群值是不规则成分产生的一个重要原因。在图4中存在三个明显的异常值：2003年5月的异常值是由于人们的消费行为受到SARS病毒传播的抑制；2009年1月的异常值与全球金融危机有关；2010年2月的异常值则显示消费需求在经历金融危机后的第一个春节期间强势反弹，这也是2009年我国执行一系列扩张性财政和货币政策的结果。这些异常值和表1中程序自动识别的离群值结果一致。

图4 不规则成分

（三）同比与环比增速比较

环比数据是与前一个月份的季节调整后数据相对比获得的增长速度，而同比数据是与前一年相同月份的原始数据对比获得的增长速度。从图5中可以看出，尽管环比和同比增长率的绝对量相差较大，但是它们的变化趋势大体相同，例如在2003年1月和5月它们均处于低增长状态，2010年2月都处于消费的高增长状态。相对而言，环比数据波动更为频繁，这意味着环比数据能够更加敏锐地捕捉经济指标的瞬息变化。例如，2006年10月环比增长率低至0.147%，而同比增长率在2007年1月方才达到这一轮居民消费增速的最低点10.75%。2009年1月环比数据为-0.63%，显示居民消费正经受金融危机的严重冲击，而同比增长率在2009年2方才达到这一轮居民消费增速的最低点。总体而言，同比数据包含过去12个月中经济指标的变化信息，而环比数据直接与上月数据进行比较，因此环比数据反映居民消费的短期变动优势明显。

图5 消费序列的同比与环比增长率（%）

运用季节调整程序，可以对增长速度进行预测。在2011年5月—2012年4月间，居民消费将保持增长态势，月环比增长率介于0.69%～1.47%之间，平均增长1.11%。

五、结论与建议

本文根据日销售额中的节假日特征，提出了我国居民消费序列季节调整的新方案。在新方案中增加移动假日效应、工作日效应与调休效应后，不仅能充分提取原始序列的季节成分和节假日效应成分，而且可以有效监测居民消费的增长和波动。基于日度数据的波动特征进行季节调整是本文的主要创新，这种思路也可以推广至其他经济变量的季节调整方法中。其前提条件是必须找到相应变量的日度数据。

国家统计局已于2011年开始向公众发布零售总额的环比数据。为进一步发挥季节调整在居民消费实时监测中的作用，可以从以下几方面进一步完善环比数据体系：第一，进一步加强居民消费日度和月度数据的统计核算工作，以保障季节调整原始数据的准确性；第二，及时推出以不变价核算的消费量的环比增长速度，以反映居民实际消费的变动；第三，我国是一个二元经济结构社会，分别对城镇和农村消费量的环比增速进行核算具有重要的现实意义。

［注 释］

① 这和国家统计局公布的运用名义消费量计算得到的环比数据有显著区别。2011年4月，中国国家统计局首次对外发布四项统计指标的经季节调整的环比数据，其中包括社会消费品零售总额的环比数据。这是我国统计制度的一项重大改革。

② 感谢国家统计局国民经济核算司提供此数据。由于无法获得全国居民消费的日度数据，本文采用2008年北京12家大型商场的销售额描述居民消费的变动特征，以此作为季节调整的参考。出于对数据保密性要求的考虑，此处未公布商场的名称。如能获得各年度居民消费的日度数据，将有助于更加准确地刻画居民消费的波动情况。

③ 由于我国尚未开展居民消费的月度数据核算工作，本文只能以社会消费品零售总额代替居民消费，二者之间存在一定差别。

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