基于双测量面阵列的波束成形方法研究

李有哲， 张永斌， 毕传兴

（合肥工业大学 机 械与汽车工程学院，安徽 合 肥 230009）

波束成形（Beamforming）［1－2］是基于阵列信号处理技术的声源定位方法，自20世纪70年代以来，Beamforming凭着其快速、在中高频有较高的分辨率、适合远距离测量等优点，迅速成为各国学者研究的热点。其基本原理是通过对声压信号进行处理，增强声源入射方向上的信号，抑制或衰减其他方向上的干扰信号，从而进行声源定位。常用的算法有延迟求和算法［3－4］、自适应算法［5－6］和多重信号分类（MUSIC）算法［7－8］等。其中延迟求和算法是最基本的算法，运算速度快但分辨率较低；自适应算法通过某一准则求取自适应权向量，它可以在一定程度上提高分辨率。为了进一步提高分辨率，文献［7］提出采用MUSIC算法，该算法在特定条件下具有很高的分辨率和稳定性。

常规的Beamforming方法要求目标声源均位于测量面的一侧，测量面的另一侧为自由场。当测量面的另一侧存在干扰声源时，利用常规的Beamforming方法进行重建会产生虚假的声源。Beamforming的这一要求大大限制了其在工程上的推广，如在工厂车间内、车内、机舱内等实际测量环境下，由于存在反射等原因，在测量面的另一侧会有干扰声源的产生。在近场声全息领域，也有类似问题，一般首先采用声场分离技术实施分离，再进行重建［9－12］。为了解决 Beamforming中此类问题，文献［13－14］采用双测量面阵列，由欧拉公式和有限差分的理论求得质点振速，然后与传声器测得的声压幅值相乘得到一种类似于声强的方法，它可以去除干扰声源的影响，但此方法的后处理只能用延迟求和算法，分辨率较低。

本文拟采用2个测量面获取声压，首先由平面波近似和声压叠加原理，推导出一种去除干扰声源影响的方法；随后以去除干扰后的声压代替测量声压作为输入，采用 MUSIC算法进行Beamforming重建，实现对目标声源的识别。最后，通过数值仿真和实验研究对该方法进行验证。

1 Beamforming基本原理

本文采用MUSIC算法作为Beamforming算法。MUSIC算法是一种子空间估计方法，该算法已经成为空间谱估计理论体系中的标志性算法［15］。它通过对包含声源波达方向信息的信号协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量相正交的噪声子空间，利用这2个子空间的正交性，进行扫描处理，从而实现声源的识别定位。它可以实现对多个空间声源信号进行识别定位，且有很高的分辨率。

图1所示为球面波入射示意图。选取第1个传声器作为基准点，简称参考阵元，声源信号到达其他阵元的时间相对于参考阵元存在延迟（或超前），会产生相应的相位差。第m个传声器相对于参考阵元的延迟τm＝（rm－r1）／c，m＝1，2，…，M，其中c是声速，rm为声源到第m个传声器的距离。

图1 球面波入射示意图

MUSIC算法计算公式为：

其中

其中，上标“T”和“H”分别表示矩阵的转置和共轭转置；a（ω）为球面波声源到达各阵元的相位差所组成的向量；G表示噪声子空间，是由小特征值对应的特征向量（噪声特征向量）构成的子空间，对应于噪声子空间的是信号子空间，是由大特征值对应的特征向量（信号特征向量）构成的子空间。信号特征向量和噪声特征向量构成了矩阵U的列向量，U是自相关矩阵RPP所对应的特征向量。自相关矩阵RPP为：

其中

其中，E［·］表示期望；pm（ω）为第m个传声器接收到的声压信号。

2 双测量面阵列Beamforming原理

传统的Beamforming都是采用一个测量面测得的声压进行重建，当目标声源与干扰声源同时出现在测量面两侧时，干扰声源会在重建面上产生伪源，从而无法准确识别目标声源。

为解决干扰问题，首先需要消除干扰源的影响，因此，本文采用双测量面阵列测量。如图2所示，测量面1位于xoy平面，测量面2和2个声源面均与该面平行，声源面1为目标声源面，声源面2为干扰声源面，d为两测量面之间的距离。

图2 双测量面阵列Beamforming原理示意图

测量面1上第m个测点测得的声压记为（ω），目标声源在该点产生的声压记为（ω），干扰声源在该点产生的声压记为（ω）。因为声压为标量，则可得：

同理，测量面2上第m个测点处声压（ω）可以表示为：

球面波中声压幅值为pA＝A／r，A为常数。当距离变化dr时，声压幅值的变化为dpA＝－Adr／r。当球面波传播距离r相对于波长足够大时，声压幅值变化非常缓慢，所以此时在声源传播距离变化不大，即dr很小时，声压幅值近似为常数，球面波特性已接近平面波。由于测量间距d很小，所以两测量面之间的传播可近似为平面波传播。由平面波的特性，可得：

将（7）式代入（6）式，则（6）式可以改写为：

将（8）式代入（5）式，则（5）式可以改写为：

联立（9）式和（10）式，可以求得目标声源在测量面1上第m个测点处的声压，即

将（12）式中p11（ω）代替p（ω）代入（2）式，可得：

其中，a（ω）与（2）式相同；GD为自相关矩阵RDD特征分解后所对应的特征向量的噪声子空间。自相关矩阵RDD为：

（13）式中将去除干扰后的声压代替测量声压作为MUSIC算法的输入对象，从而可以有效地消除测量阵列另一侧干扰声源的影响，实现对目标声源的识别定位。

3 数值仿真

取声源频率为2 500Hz和3 000Hz进行分析，结果如图3、图4所示，图中“＋”表示目标声源位置；“△”表示干扰声源位置。

图3 2 500Hz时重建面上声源分布仿真图

图4 3 000Hz时重建面上声源分布仿真图

在图2声源面1上点（－0.15m，0m，0.50m）处布置脉动球声源，其脉动球半径为0.05m；在声源面2上点（0.30m，0m，－0.35m）处布置一个同样大小脉动球声源。测量面1所在的平面为xoy平面，测量面2平行于测量面1，测量面间距d取0.02m，测量面大小为0.25m×0.30m，测点间隔为0.05m。重建面选取z＝0.45m所在的平面，大小为1m×1m。声速c为344m／s。

从图3a中可以看出，由于干扰声源比目标声源距离测量面近，用SP－MUSIC算法重建时，干扰声源严重地影响了目标声源，甚至掩盖掉目标声源，容易让人误认为干扰声源就是要识别的目标声源。且干扰声源和目标声源分布在测量面的两侧，SP－MUSIC算法不能有效地区分声源的具体位置。从图3b中可以看出，SD－MUSIC算法可以很好地解决这个问题，可以去除掉干扰声源的影响，准确地识别出目标声源位置。由图4结果可以得到相同的结论。

由于（13）式的推导是基于两测量面间距较小的情况下，假设两波阵面之间是以平面波传播的，所以测量间距对能否去除干扰声源有一定影响。图5所示给出了声源频率为2 500Hz时去除干扰后的声压值、理论声压值和未去除干扰时声压值随测量间距变化的比较，图中“▽”表示未去除干扰时的声压值；“○”表示声源1的理论声压值；“＋”表示去除干扰后声压值。选取d＝0.04m、0.05m、0.06m时x轴上的7个测量点作为研究对象，其他仿真条件同上。分析表明，当测量间距较小时，去除干扰后的声压（ω）和目标声源所产生的实际声压吻合较好，随着测量间距的增大，吻合越来越差，d＝0.06m时，去除干扰后的声压值几乎完全偏离了理论声压值。

图6所示为每个测量间距对应的SD－MUSIC算法的重建结果。

图5 不同测量间距时未去除干扰时声压值、理论声压值和去除干扰时声压值比较

图6 不同测量间距时重建面上声源分布图

从图6中可以看出，当测量间距d增大不多时，SD－MUSIC算法可以去除干扰声源的影响，但当测量间距继续增大至d＝0.06m时，干扰声源再次出现，SD－MUSIC算法失效。从图5可知，这是由于去除干扰后的声压值（ω）和理论声压值差别太大引起的。通过大量仿真研究发现，当测量间距d小于1／3个波长时，SD－MUSIC算法可以有效地识别出目标声源，所以建议双测量面之间的间距选取小于1／3个波长。

当声源频率为10 000Hz时，λ／3值很小，约为0.01m，当频率大于10 000Hz时，在实际应用中，d很难进行测量。综合考虑以上因素，当声源频率在1 000～10 000Hz之间，d选取小于1／3个波长，双测量阵列Beamformig才能较好地识别出声源的位置。

4 实验验证

选取2个音箱声源为研究对象，在半消声室中进行。测量平面均采用42个传声器，传声器之间的间隔为0.05m，测量面为0.25m×0.30m，在目标声源处布置1个参考传声器，根据图2所示的坐标系，选取目标声源纸盆中心坐标在－0.15m、0m、0.50m，干扰声源纸盆中心坐标在0.30m、0m、－0.35m，d取0.02m。实验装置布置如图7所示。

图7 实验装置图

声源频率为2 500Hz、3 000Hz时，重建面上声源分布如图8、图9所示。

图8 2 500Hz时重建面上声源分布实验结果

图9 3 000Hz时重建面上声源分布实验结果

从图8a中可以看出，由于干扰声源的存在，重建时目标声源几乎完全被掩盖掉，重建面上产生很明显的伪声源，导致SP－MUSIC不能有效地识别出目标声源的位置。由图8b可以看出，SD－MUSIC算法消除了干扰声源的影响，可以准确地识别出目标声源的位置。由图9可以得到与图8相同的结论。

5 结束语

本文在传统的Beamforming方法基础上，通过引入双测量面阵列，建立一种基于双测量面阵列的Beamforming方法。该方法借助平面波近似和声压叠加原理获得去除干扰后的声压，并以此为输入采用MUSIC算法实现Beamforming重建，从而实现对目标声源的准确定位。通过仿真和实验研究验证了该方法的有效性，并对两测量面间距对识别效果的影响进行了分析，给出了选取范围。由于该方法可以去除背向干扰源的影响，因而更适合在工厂车间内、车内、机舱内等实际测量环境下应用，从而拓宽了Beamforming的实际应用范围。

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