“整 体 思 维”巧解题

江苏 蒋明玉

一、在计算题解答中，综观整题，从整体上把握题目，合理、灵活地解题

分析与解 如果用通分的方法来计算此题，会十分繁琐。若将题中相同的连加式假设为某一字母，计算起来就简便了。

例2对于32541这个五位数，能否通过改变各个数字的位置，把它变为一个五位质数？

分析与解 许多同学的做法可能是先排除个位数是2、5、4的情况，再逐步考察剩下的各种情况。其实，若从整体上把3、2、5、4、1五个数字考察一番，由于3+2+5+4+1=15，便一眼看出：无论怎样变换位置，排列出来的五位数一定是3的倍数，而不可能是质数。

二、在面积计算题解答中，学会从整体上观察图形，进行合理转化，灵活而简洁地解答问题

例3如图1，长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。

图1

图2

分析与解 图1中阴影部分是由三个三角形组成的，如果要分别求出三个阴影三角形的面积再求和是不可能的，因为缺少条件。从整体上看图可知，这三个三角形的高都是5厘米，而它们的底之和为8厘米，进而可以对图形进行转化，将三个阴影三角形转化成一个三角形（如图2，这个三角形的底为 8厘米，高为 5厘米），即 S阴影部分=S△ABC。

S阴影部分=S△ABC=8×5÷2=20（平方厘米）

三、在应用题解答中，从整体上把握数量关系，灵活而合理地解答问题

分析与解 由于“参加的人数”与“未参加的人数”前后都发生了变化，但是六年级学生的总人数是不变的。可以从“参加的人数”前后发生的变化来考虑，“原来参加的人数”是总人数的，后来又有30人参加，“这时参加的人数”是总人数的所以“30人”所对应的分率是，因此算式是也可以从“未参加的人数”前后发生的变化来考虑，不难得出

小结：把数学问题视作一个整体，从整体上把握问题的本质和规律，运用“整体思维”的方法解题，往往可以使解题灵活、巧妙。

练一练

1.若一个六位数1abcde乘以3后，积为abcde1，原六位数是多少？

2.两个形状和大小都一样的直角三角形ABC与DEF，如下图放置，它们的面积都是2012平方厘米，而每一个三角形的顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上。那么长方形ADEC的面积为（ ）平方厘米。

4.如下图，图中的AEBG和CFED都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

5.一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地开出，在离中点20千米的地方相遇。相遇时客车和货车所行路程的比是5：3，甲、乙两地相距多少千米？

“整体思维”巧解题“练一练”参考答案：

1.此题不可拘泥于求a、b、c、d、e各是多少，而应从整体上分析，把abcde看作一个整体，不妨设为x。

设abcde=x，则原数为100000+x，新数为10x+1。根据题意，则有3（100000+x）=10x+1，得x=42857。故所求原六位数为142857。

2.从整体上观察三角形ABC或三角形DEF，它们都与长方形ADEC等底等高，即是长方形ADEC面积的一半。所以，长方形ADEC的面积为2012×2=4024（平方厘米）。

3.题中问的是牛奶多还是水多，就要先知道牛奶有多少，水有多少。从整个过程看，不要管它加不加水，牛奶只是1杯。加水多少呢？第一次加水杯，第二次加水杯，第三次加水杯，共加水=1（杯），所以李林喝的牛奶和水同样多。

4.从整体上看图，S阴=S正方形AEBG+S梯形AEFC－S△ABG－S△BFC=6×6+（4+6）×4÷2 － 6×6÷2－（4+6）×4÷2=18（平方厘米）。