数学因变而美妙,课堂因变而快乐

刘国华

摘要： 作者谈谈自己在课堂教学实践中实施变式训练的几点做法：用变式训练的方法提出问题，使问题具有挑战性；用变式训练的方式引导学生探讨问题，使课堂具有创新性；精心设计梯度变式题，使全体学生享受成功；组织学生自拟变式题，让学生体验快乐和自信。

关键词： 高职数学课堂变式训练变试题

变式训练就是对学生熟知的简单命题分为三部分：A.命题的条件、B.命题的结论、C.解题过程.改变其中的一个成为未知就构成封闭式变试题；改变其中的两个成为未知就构成开放性变试题。多年的实践证明：变式训练教学活动可让学生充分享受思维训练，可使不同层次的学生都能体验参与学习的乐趣，从而使全体学生都享受成功。下面就谈谈我在课堂教学实践中实施变式训练的几点做法。

一、用变式训练的方式提出问题，使新课具有挑战性

心理学研究证明：一个新问题的引入要使学生形成认知冲突，在他们利用现有知识无力解决的前提下，教师再恰如其分地引导学生尝试就会收到事半功倍的效果。如在学习《复数的概念》一节课时，我是这样设计变式引入虚数单位i的：

师：方程x=4的根是几？

生（不屑一顾）：±2。

师：方程x=-4的根是几？

生先跃跃欲试，后瞠目结舌。

师：（趁热打铁±2i）这就是我们本节课要学的虚数单位i的重要意义。

于是学生在热烈期盼中开始了一节新课的学习。实践证明，这样设计新课引入比简单的平铺直叙式引入新课效果要好得多。

二、用变式训练的方式引导学生探讨问题，使课堂具有创新性

学生通过自己思考得出的结论会印象很深，所以有经验的教师不是告诉学生明确的结论，而是要引导他们自己参与思考，从而训练学生的严谨逻辑和创新思维。

例1：证明：=

方法一：（作差法）相减、通分、利用三角恒等式即可。

方法二：（分析法）

左边=====右边

方法三：（综合法）

∵（1+cosα）（1-cosα）=1-cosα=sinα=sinα·sinα

∴=

方法四：用二倍角公式证明左边等于右边。

可见，多种不同的解法可启发学生深入思考，开阔眼界，举一反三，训练求异思维。让学生体验数学世界的百变与灵活，美妙与精彩。

三、精心设计梯度变式题，使全体学生享受成功

高职学生的数学基础大都很薄弱，有的题目若是直接给出则会有相当多的人做不出来，于是我就在备课时根据学生的基础状况把这类题目精心设计成梯度变试题，以使不同程度的学生都有表现的机会。

例2：已知sinα+cosα=，求sinα-cosα的值.

这是一道计算过程很繁琐的题目，如直接做有很多人不知所措、目瞪口呆。为使全体学生能够积极参与，我就降低难度编拟成如下一组变试题。

（1）求sinα·cosα

生:将已知等式平方后再利用sinα+cosα=1即可.

（2）求sinα-cosα

生：先求（sinα-cosα）=sinα-2sinα·cosα+cosα=k

（3）sinα-cosα的值

生：原式=（sinα-cosα）（sinα+sinα·cosα+cosα）=±

师:由已知和（2）还可以求sinα、cosα的值，进而就能求出tanα的值.

师：可见在sinα和sinα的和、差、积、商中知一求三。这时，学生们脸上露出惊讶的表情。可见科学的变式可使问题具有概括性、灵活性、逻辑性和顺序性，使更多的学生不至于落伍，一步步循序渐进。这样长期训练可使学生们享受学习成功的喜悦。

四、组织学生设计自拟变式题，让学生体验快乐和自信

有些数学题目遵循一定的规律，只有让学生探讨并掌握规律才能顺利同类题目。变式训练是指导学生发现规律的最佳途径。

例3：（基本题）已知：α+β=45°，求证：tanα+tanβ+tanα·tanβ=1.

由两角和的正切公式立即可得tanα+tanβ=tan（α+β）+tan（α+β）·tanαtanβ.

再把tan（α+β）=1代入即可.

变试题1：令α=20°，β=25°，你能得到什么结论？

生：tan20°+tan25°=1-tan20°tan25°.

问：你能编出类似的题目吗？

生：只要两角和为45°，就可以得到同样的结论。

师：你真聪明！如果α+β=60°，你会得到什么结论呢？

变试题2：生：tanα+tanβ=-·tanαtanβ.

师：你能给出符合条件的一组值，编出一道题吗？

变试题3：生：求证：tan10°+tan50°+tan10°·tan50°=.

师：你们真的了不起。

可见：变式训练贯穿于课堂的各个环节，精心设计的变式训练能够使恰到好处地体现数学的灵活与美妙，更能够让全体学生更加幸福快乐地学习。总之，数学课堂精在变式，美在变式，妙在变式。