邻近交叉路口交通灯数学模型

付志培，刘 林

（合肥工业大学 管理学院，安徽 合肥230009）

不恰当的邻近交叉路口的交通灯配时往往是城市交通堵塞的一个重要原因，例如邻近交叉路口中间路段的等待车辆总量已经超过了其最大容量，但上游路口依然处于绿灯的情形下，更多的车辆会选择继续行驶，从而占据了交叉路口的禁停区域，导致整个交通瘫痪。基于这样的考虑，本文旨在研究邻近交叉路口中间路段容纳车辆有限的情况下，如何确定交通周期和两个交叉路口交通灯之间的相位差，实现单位时间内上游路口车辆的积累队长最短，从而缓解交通堵塞的发生。

交通问题已经成为现代社会的热点问题，并引起国内外学者的广泛研究。柴磊、沈国江、叶炜建立了一种宏观动态确定性模型的交通流，并应用模糊控制原理，设计了一种基于车辆等待长度、路口多相位的交通灯感应智能控制策略[1]；YAN F、DRIDI M 和 MOUDNI A E将每辆车看做孤立的，并建立拥堵情况下的交通模型，用分支定界法来求解交通系统中总的最小等待时间[2]；PEDRAZA L F设计了一条主线路下邻近多个交通路口的模型，并利用模糊控制理论解决拥堵情况下的交通流最大化问题[3]；HIRANKITT V和KROHKAEW J用遗传算法解决城市交通网中的最大流问题[4]；HHUANG Y S和SU P J将交通系统描述为一种类似计算机网络的模型——Time Coloured Petri Nets(TCPNs)，并利用计算机中TCP/IP协议的工作原理来解决城市交通拥堵问题[5]。

1 模型的建立与分析

1.1 交叉路口示意图标号

邻近交叉路口交通图如图1所示，在一个交通周期内 定 义 ：μik为 各 路 口 右 转(即 ai1，bi1，ci1，di1)的 绿 灯 时 间 ；为 各路口 右转(即 ai1，bi1，ci1，di1)的红 灯时 间；tik为 各路口左转(即 ai3，bi3，ci3，di3)的绿灯时间；为各路口左转(即 ai3，bi3，ci3，di3)的红灯时间；φik为各路口直行(即 ai2，bi2，ci2，di2)的 绿 灯 时 间 ；为 各 路 口 直 行(即 ai2，bi2，ci2，di2)的红灯时间；θ为各路口通过人行道所花费的时间；Q为两路口中间右行路段所能容纳的总车辆；aij、bij、cij、dij分别代表了各路口的行驶方向以及车辆速度。其中i=1,2，代表交叉路口1和交叉路口2；k=a,b,c,d，代表交叉路口的4个分路口；j=1,2,3，分别表示车辆右转、直行和左转。

1.2 模型分析

(1)目标函数的确定

一个交通周期即在一个交叉路口或者丁字路口，所有不可能同时亮的绿灯依次亮一遍所用的总时间[6]。由于考虑到各路口右拐车道可以在人行道为红灯时设置为绿灯，故可以充分保证行人的安全，又可以将更多的绿灯时间分配给直行和左拐车辆。

如图2所示,在路口1中，直行a12为绿灯时，人行道B1、D1和直行道c12为绿灯；当人们用θ时间穿越人行道之后，全部右拐车道变绿灯；当a12和c12变红灯后，左拐a13和c13变绿灯，此时，全部右拐车道仍为绿灯；当a13和c13变绿灯后，b12和d12变绿灯，此时，全部右拐车道仍为绿灯；当过了(φ1b-θ）时间之后，全部右转车道变红灯，人行道A1和C1变绿灯；当直行b12和d12变红灯后，人行道A1和C1变红灯，同时左转b13和 d13变绿灯。由于交叉路口的对称关系，此时完成一个交通周期，则路口1的交通周期为：

图2 路口1绿灯配时图

单个交叉路口的单位时间内车辆积累队长最少可以使交通更为通畅，即目标函数为：

其中，vik为路口各相位的车队数量增加速度(近似为车辆到达速度)，tik红为路口各相位的红灯时间。

为方便计算，将红灯时间转换为绿灯时间。例如，jik红=t1a+j1b+t1b。 此时令：

则：

(2)约束条件的确定

选取宁夏地区3项110 kV智能变电站装配式建筑工程作为评价样本(N1,N2,N3)，探讨本文所构建的基于直觉梯形模糊数多因子群决策方法的110 kV智能变电站装配式建筑造价评价模型的可行性和应用性。由来自电网公司造价管理部门的3名专家Sk(k=1,2,3)组成的造价评价小组，分别对各工程的4项智能变电站装配式建筑关键造价影响因子：钢柱C1，楼板屋面板C2，外墙C3，屋面保温C4进行评价，评价值为直觉梯形模糊数，构成智能变电站装配式建筑造价影响因子的直觉梯形模糊决策矩阵并依据国网公司装配式建筑典型设计方案，计算得出理想直觉梯形模糊向量如表1所示。

为了保持道路畅通性，建议邻近交叉路口的交通灯周期留有时间差u（即下游路口的红绿灯配时比上游路口提前时间u），以保证整个交通周期中，上游路口驶入的车量总数与中间路段等待车辆总数始终小于中间路段所能容纳的最大车辆数Q。因此，设原先中间路口等待车辆为Q0，则在下游路口直行a22由绿灯变为红灯过程中，需满足：

在下游路口左转a23由绿灯变为红灯过程中，记：

则需满足：

由于下游路口右拐a21红灯之后没有车辆从下游路口驶出，记：

则需满足：

由式（2）假设条件以及图2分析可得：

2 案例分析与结论

以高峰期的合肥胜利路为例，记胜利路与寿春路交叉口为上游路口1，与明光路交叉口为下游路口2。由实际道路情况和经验交通可以确定式（11）中：

120≥μ1a≥20

120≥j1a≥30，120≥t1a≥20

120≥j1b≥30，120≥t1a≥30

经过处理得到：Q≈150，Q0≈90，θ≈20，其他数据则如表1所示。

表1 实测邻近交叉路口1和2的数据

胜利路与寿春路交叉口的红绿灯配时如图3所示。其绿灯时间分别为 40 s、20 s、40 s和 20 s。

图3 实测交通灯模型

对于路口1，每秒积累的车辆总队长为Z=11.822 5。整个交通周期中的第34.1 s时，中间路段的等待车辆已经超过其最大容量Q=150，而上游路口通往中间路段的红绿灯已经处在绿灯状态，则势必有更多的车辆占据交叉路口1而停车等待，从而造成整个交通瘫痪。采用本文的交通模型，经计算得：z=9.952 3，j1a=38，t1a=16，j1b=43，t1b=23，u=25。在充分保证行人穿越马路的安全性的情况下，不但减少了车辆的总排队长，而且中间路段的等待车辆始终保持在最大等待车辆数之内，从而降低了交通瘫痪的发生概率，使城市交通井然有序。

[1]柴磊，沈国江，叶炜.单交叉路口交通流模型及其交通灯智能控制策略[C].第六届全球智能控制与自动化大会论文集，2006：8558-8562.

[2]YAN F，DRIDI M，MOUDNI A E.Control of traffic lights in intersection：a new branch and bound approach[C].2008 International Conference on IEEE，2008.

[3]PEDRAZA L F.Intelligent model traffic light for the city of Bogota[C].Electronics，Robotics and Automotive Mechanics Conference，2008.

[4]HIRANKITTI V，KROHKAEW J.An agent approach for intelligent traffic-light control[C].Proceedings of the First Asia International Conference on Modelling&Simulation，2007.

[5]HHUANG Y S，SU P J.Modelling and analysis of traffic light control systems[J].IET Control Theory and Applications，IET，2009(3)：340-350.

[6]华年.交通灯数学模型[J].数学的实践与认识，2006，36(5)：11-17.