条件潮流控制的不等式约束分析

黄金剑

(广西电网公司电力科学研究院高压所，广西 南宁 530023)

1 引言

条件潮流问题可描述为:(潮流方程│{节点PQV条件，支路输送功率条件，状态变量条件，控制变量条件})

在发电机组以其设计的额定工况(PV节点)运行和满足功率平衡(平衡节点)要求下，合理并充分地利用机组的可调容量来满足具有运行要求的调度运行方式，使其他的调压措施和FACTS技术在潮流控制与电压调整中得以更灵活、更高效的体现。这样，条件潮流分析的主体是利用交流电源进行电力系统稳态潮流控制与电压调整的理论与方法。

潮流控制及电压调整问题的分析，按人工调节概念，将控制偏差按灵敏度再分配到指定机组上的灵敏度方法［1］，这类直观方法的特点是逐步逼近。

1968年，最优潮流的简化梯度法求解［2］确立了大规模电力系统的最优潮流问题可解。1984年，文献［3］的Newton法及稀疏技术对等式约束形成条件极值点方程的求解具有二阶收敛性，使大规模电力系统的最优潮流问题有了实用价值。

随后，针对不等式约束条件问题进行了包括松弛变量、罚函数等各方面的尝试［4，5］。

1991年，文献［6］提出了采用内点法的对偶仿射原理来处理最优潮流中的不等式约束条件，使变量保持在可行域内，且收敛性远优于单纯形算法［7］，可以解决变量不等式约束可能引起“粘滞(adhere［6］)”现象。

电力网络的变量是状态变量(电压)和控制变量(电源)，当状态变量的不等式约束条件起作用(特别是成为给定电压值的PQV节点)时，被约束的状态变量就不能按照潮流方程不平衡量的要求作相应的修正，潮流方程求解中就会出现不平衡量持续存在或收敛减缓的“粘滞”现象。

通过在多元函数微分的基础上，分析状态变量被限制时控制变量调节的关系，进而形成控制变量调节的组合与协调方法，解决迭代过程中变量所需进行的修正的问题，从而避开采用罚函数、松弛变量等中间变量的计算与分析，以获取最少变量的求解模式。

2 条件潮流模型及其无约束微分

2.1 条件潮流问题

式(1)中，式(2)为由系统状态变量x或控制变量y确定的标量函数，例如有功网损;式(3)为支路运行条件的函数向量，例如支路输送功率条件。式(4)为变量运行条件，例如在满足负荷功率PDi、QDi的情况下，其节点电压Vi为所需值，式(5)、式(6)为电网运行状态所允许的范围。

式(1)是须确定一组自变量y，并由y确定一组因变量x，且y须在满足x的运行条件上再到达最优运行目标的要求。

2.2 节点功率方程与支路功率方程的混合潮流模型

对于h(x)≥0的支路输送功率条件，表现为支路功率Pii+jQii为所需值。

对于运行电压Vi=Vsi的负荷节点，该节点成为PDi、QDi、Vi均为给定值的 PQV 节点。

对于电压的不等式条件，当Vimin≤Vi≤Vimax，当Vi达边界值的紧约束时，其成为PQV节点。若Vi电压不越界，其Vi为可自由变化的松约束变量，则是功率为定值的PQ节点。

将电源表示为有功功率PGi、机端电压VGi可调节的PV节点，须再设置一个电压可调节的平衡节点。在计及网络支路阻抗下，各电源调节量成为相互独立的控制变量。

条件潮流模型中，设网络节点数为n，平衡节点电压为Vn，PV节点数为m，PQ节点数为n－m－1。

令PQ节点的电压为:

VD=［V1V2…Vn－m－1］T，

θD=［θ1θ2…θn－m－1］T

PV节点的电压为:

VG=［Vn－mVn－m+1…Vn－1］T，

θG=［θn－mθn－m+1…θn－1］

PV节点的有功功率为:

PG=［PGn－mPGn－m+1…PGn－1］T

状态变量x和控制变量y分别为:

x=［θDθGVD］T;

y=［PGVGVn］T

PQ节点的方程为:

i=1，2，…，n －m －1

PV节点方程为:

平衡节点的电压方程为:

为做原理性的简明叙述，不计支路两端的接地支路，则支路潮流控制方程为

3 控制变量的约束微分

为满足状态变量被限制的条件，控制变量的微分就不能任意。

利用无约束灵敏度关系，有

控制变量数一般少于状态变量数。

式(4)中，dx不受限制时，控制自变量dy可任意，且均可对其他控制目标起作用。

当dxi被限制时，dy就必须协调以满足dxi的要求。取

x=［x1x2］T;y=［y1y2］T

其中，x1是受紧约束作用的状态变量;y1是为满足x1受限制的条件而须作相应控制的变量。即有

从控制角度，应利用部分控制变量dy1以到达紧约束状态的要求，而使其余相互独立且可任意的dy2用于其他的控制目标。对dy2所引起的dx1，可由dy1作相应的平衡，即取

①dx1与dy1的N对N协调形式dx1的偏差由相应的dy1所平衡，即

而dy2可任意，并作用于另外的控制目的。

②dxi与多个控制变量微分的N对1形式

N个控制变量y1调节以满足1个状态变量的要求，即

dxli=或

其实质是对多个dy1k取加权平均值。此时可用于其他控制作用的控制变量y2减少。

③dxi与1个控制变量微分的1对1形式1个控制变量针对1个状态变量的要求

N对N或针对性的1对1是紧约束状态数等于所需协调控制变量数的控制方式。从控制角度，应利用部分控制变量dy1以满足紧约束状态的要求，而使其余相互独立且可任意的dy2用于其他的多个控制目标。

4 条件潮流的修正方程及迭代格式

对于潮流控制和电压调整问题，采用Newton法求解约束潮流方程的三个基本步骤为:

(1)根据不平衡量的电压修正量

根据式(2)、(3)的节点功率和支路功率的混合型方程，其修正方程为:

即依据不平衡量，求解Δx和Δy1。

(2)针对状态变量约束的控制变量协调

为保证x的约束，进行x的越限检查。当出现变量越限时，即

变量取不等式边界的常数值

且得越限量Δx1

对于达到可行域边界值而取常数值的状态变量x1，其修正量须为零，须由控制变量补偿其Δx1。

①线性组合协调方式

根据式(7)，选择适当的控制组合Δy1，可有补偿Δx3所需的控制变量修正关系

②N对1线性协调方式

根据(8)，选择适当的控制 Δy1，可有补偿 Δx1所需的控制变量修正关系

③一对一线性协调方式

针对越限量Δx1，选择灵敏度Dij较大的Δy1，根据式(9)，取

(3)变量修正关系为

越限状态的判断，近端控制的选择，通过无条件灵敏度的线性组合方式来确定控制变量的协调修正，以控制协调法来解决粘滞现象。

5 潮流控制与电压调整的计算分析

以较简单的IEEE5节点系统作原理性分析，便于说明和校验。该系统接线图如图1所示。

图1 IEEE5节点系统接线图

迭代计算的初值条件为:

PV节点P(0)G4=5，V04=1.05

平衡节点V(0)5=1.05

负荷节点 V(0)=1.00，θ(0)=0.01(为避免初始计算中出现灵敏度为零)

收敛精度 =10－6。

为验证与分析潮流控制方法的计算特性和控制特性，针对5节点情况，设置了表1的计算方案。

表1 电压调整算例方案

表2 电压调整算例计算结果

电压调整算例表明

(1)当负荷节点电压为给定值，该负荷成为了PQV节点。表2计算结果表明，PQV节点的控制变量协调计算方法是可行的，这将拓展潮流计算与分析的范畴。

(2)由表1的方案设置和表2的计算结果表明，状态变量状况的要求，须由相应的控制变量予以实现。方案1、2的计算结果说明，当状态条件数与控制变量数相同，则不同的控制方式的效果相同。但组合控制调节方式的收敛性较好。

(3)计及状态变量和支路输送功率的要求，在迭代中须进行控制变量的协调而不断改变控制量，致使迭代中针对当前不平衡量所确定的修正量有所不适应，使迭代次数明显增加，但仍在Newton法的收敛性范围内，控制协调方法可成为解决粘滞问题的有效工具。

6 结论

①在△x1与△y1的关联协调可解决x1紧约束的计算粘滞问题基础上，潮流控制问题所形成的混合潮流模型及其最少变量模式的求解迭代格式，与常规潮流相似，所以其计算规模、收敛性与鲁棒性，与常规潮流算法基本一致，保持了计算的简明与高效。

②在潮流控制与电压调整运行状态的分析中，采用微分协调法可提供满足所需运行条件的复合函数条件灵敏度，将有助于指导电力系统调度方式的调整，丰富电力系统分析的内涵。

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