流冰撞击力作用下列车－简支梁桥耦合振动分析

夏超逸，雷俊卿，张 楠

(北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044)

随着桥梁跨度不断增大，列车速度不断提高，荷载不断加重，铁路桥梁振动问题日益受到关注［1－2］。

运行列车作用下车－桥耦合振动及风、地震荷载作用下车 －桥耦合振动，国内外已有很多研究成果［1－5］。而对撞击荷载引起的桥梁振动及列车运行安全问题仅有极少文献［6］提及，缺乏专门的研究。

桥梁受到撞击时，可能会引起支座与梁的错位，使伸缩缝的变形不协调甚至断裂，严重时会直接导致桥梁的塌落，后果极其严重，这在国内外已经有很多研究［7－11］。对于铁路桥梁而言，桥墩受到撞击时，桥梁结构即使不发生塌落，也将发生一定的振动和位移，从而影响桥上线路的平顺性和稳定性，影响桥上行车安全。因此，研究撞击荷载作用下桥梁结构的动力响应以及铁路桥上列车的行车安全是非常必要的。

1 流冰撞击作用下车－桥耦合振动分析模型

建在寒冷地区河流上的桥梁墩台，每年春季冰层融化时，都会形成流动的冰排，撞击桥墩。如1938年春美国纽约州一座钢拱桥被冰排摧毁，1991年春缅因州一座钢筋混凝土大桥在冰排撞击下毁坏。1962年3月，我国黄河“武开江”形成的巨大冰排通过包兰铁路三道坎大桥时，撞击桥墩，钢梁发出巨响，使整座大桥处于危险状态。

冰排漂浮在水中，以一定速度随河水漂流，具有很大的动能，当它撞到桥墩时，就会形成巨大的撞击荷载，引起车桥系统的振动，如图1所示。撞击荷载作用下的车－桥耦合动力分析模型由列车子系统模型、桥梁子系统模型组成，撞击力作为外荷载施加到系统上。

1.1 列车模型

列车子系统模型由多节车厢组成。每节车厢模型都是由车体、转向架和轮对组成的多自由度体系。为了简化分析过程，保证计算精度，对车辆模型假定:① 车体、转向架和轮对均视为刚体，即忽略振动中的弹性变形;② 车轮与轨道之间保持接触，即车辆在运行过程中不脱离钢轨。③转向架和轮对之间采用一系悬挂装置，车体和转向架之间采用二系悬挂装置。各系悬挂装置由线性弹簧和粘滞阻尼器组成。

根据以上假设，每个车体有5个自由度(横摆Yc，沉浮Zc，侧滚 θc，点头 φc和摇头 ψc)，每个转向架有5个自由度(Yt，沉浮 Zt，侧滚 θt，点头 φt和摇头 ψt)，而每个轮对有3个自由度(横摆Yw，侧滚θw和沉浮Zw)。因此，每节拥有2个转向架和4个轮对的高速车辆模型有27个自由度，如图2所示。

图1 流冰撞击引起的车－桥系统振动Fig.1 Vehicle-bridge system vibration induced by floating-ice impact load

图2 车桥耦合振动分析模型Fig.2 Coupling vibration model of vehicle-bridge system

车辆系统的运动方程可以由下式表示:

其中:Mv，Cv，Kv和 Xv分别是集中质量、阻尼、刚度矩阵以及车辆子系统的位移向量，Fv为作用在车辆子系统上的外加力。详见文献［1，12］。

1.2 桥梁模型

桥梁模型假定:① 撞击荷载作用下的车－桥耦合振动分析只考虑结构小变形的情况，计算在结构线性响应范围进行;② 轨道与桥面之间无相对运动，忽略轨枕和扣件的弹性变形;③ 忽略梁体横截面的变形，即任一截面的运动可由横向位移Yb，绕桥轴方向的转角θb和竖向位移Zb确定(见图2)。

桥梁动力分析子模型可由一般的结构有限元方法建立，表示为:

其中，MB，CB，KB，XB为桥梁结构的整体质量矩阵、整体阻尼矩阵、整体刚度矩阵以及位移向量，FB为施加在桥梁结构上的节点力向量。

桥梁模型采用模态综合法时，梁体任一横截面在三个方向的运动可由振型函数的叠加表示:

式中:ξn和ωn分别为桥梁第n阶振型的阻尼比和圆频率;Fn是对应第n阶振型的广义力。

1.3 撞击荷载

在分析流冰撞击荷载作用下车桥耦合振动时，需要输入撞击力时程进行积分求解。通常有两种方法获得撞击荷载的时程:一种是通过现场实测直接采集撞击力数据［7－8］。另一种是通过数值模拟计算得到撞击力［9－11］。由于桥梁结构与流冰撞击作用之间的动力作用非常复杂，很难准确地模拟整个撞击过程。通过实验方式获取流冰撞击力时程是非常有必要的。为此，课题组在佳木斯松花江公路大桥进行了现场试验，如图3所示。撞击力测试选用中国地震局工程力学研究所制造的压阻式压力传感器。传感器压力测量范围0 t～50 t，外形为长方形盒体，测压面积为50 cm×20 cm。

图3 流冰撞击力测试现场Fig.3 Measurement site of floating-ice collision force

图4为采集到的流冰撞击力时程曲线。现场数据显示，引起撞击力的冰排尺寸为80 m×60 m，漂流速度为 1.35 ～1.45 m/s，撞击力峰值为2432.82 kN。

1.4 列车－桥梁－撞击荷载模型

将列车模型、桥梁模型组合在一起，即可得到流冰撞击荷载作用下的车－桥耦合振动系统运动方程:

图4 实测流冰撞击力时程Fig.4 Measured collision force history of floating-ice

式中，M，C和K分别为动力系统的质量、阻尼和刚度矩阵，Fvb和Fbv分别为列车和桥梁结构的相互作用力，下角标v和b分别代表列车和桥梁，X为列车子系统的位移向量，详见文献［1，12］。Q为桥梁子系统的位移向量，采用广义坐标时，表示为:

式中:Nb为计算中采用的桥梁振型阶数，Fc为作用在桥梁结构上的广义撞击力向量:

式中:fcn为对应第n阶振型的广义撞击力。假设流冰撞击力沿水流方向水平作用在桥墩上，则:

由于列车在桥梁上的位置是移动的，使车桥系统运动方程(5)成为时变系数的微分方程组。采用Newmark时程积分法求解，用FORTRAN语言编制了求解程序。

2 算例分析

以高速铁路7 m×24 m预应力混凝土单线简支箱梁桥为例，模拟列车过桥的全过程，计算列车－桥梁系统在流冰撞击力作用下的动力响应，如图5所示。

该桥箱梁的跨中截面尺寸如图6所示。桥墩为圆形截面，直径4 m，墩高17.5 m。桥上线路采用无碴轨道。

通过ANSYS软件进行有限元分析，得到7 m×24 m简支箱梁桥的频率及振型等自振特性参数，其中1阶横向频率为3.802 Hz，一阶竖向频率为5.430 Hz。

采用ICE(Inter City Express)列车作为计算列车荷载，8节车辆编组，编组方式为4×(1动+1拖+1动)。车辆轴距排列尺寸见图7，其他主要计算参数见表1。

表1 ICE高速列车主要计算参数Tab.1 Main parameters of ICE vehicle

鉴于缺少流冰撞击铁路桥梁，特别是高速铁路桥梁桥墩的实测数据和相关文献，这里采用松花江公路大桥实测的流冰撞击力曲线，进行撞击力作用下的动力分析。分析时考虑最不利情况，即河道内所有桥墩同时遭遇到流冰撞击的作用，如图5所示，将实测流冰撞击力时程作为动荷载同时加到的6个桥墩上。

根据秦沈客运专线的实测结果［12］，桥梁结构阻尼比取为0.03，积分时间步长取0.0002 s。模拟列车过桥的全过程，计算得到桥梁结构的动力响应和桥上运行车辆的动力响应。

2.1 桥梁结构动力响应

图8～图11分别为列车速度为200 km/h和300 km/h时桥梁中间跨(第4跨)的跨中横向位移与加速度相应时程。

桥梁第4跨跨中横向位移和加速度响应最大值随车速的分布如图12、图13所示。

由以上计算结果可以发现，随着列车速度的提高，桥梁的位移与加速度响应均有增大趋势:当列车速度由200 km/h增加到300 km/h时，第4跨简支梁跨中最大横向位移从0.326 mm增加到0.513 mm，最大横向加速度从1.39 m/s2增加到2.26 m/s2。车速250 km/h以上时的桥梁横向加速度超过了《铁路桥梁检定规范》中 1.4 m/s2的限值。

2.2 高速列车动力响应

研究冰撞荷载作用下的车辆动力响应时，鉴于冰撞发生的时间很短，可不考虑车体加速度和乘坐舒适度，仅考虑与行车安全有关的指标，包括动车和拖车的脱轨系数Q/P、轮重减载率ΔP/P和横向轮轨力Q等。行车安全指标最大值随列车时速变化的分布情况，如图14～图16所示。

图14 脱轨系数最大值随车速的分布Fig.14 Distribution of maximum derailment factor versus train speed

图15 轮重减载率最大值随车速的分布Fig.15 Distribution of maximum offload factor versus train speed

图16 横向轮轨力最大值随车速的分布Fig.16 Distribution of maximum wheel/track force versus train speed

表2、表3分别列出了在100 km/h～300 km/h的行车速度范围内，动车和拖车的车辆运行安全指标的最大值以及响应的规范限值。

从以上计算结果知，在100 km/h～300 km/h的行车速度范围，动车和拖车的脱轨系数Q/P、轮重减载率ΔP/P和横向轮轨力Q等行车安全指标均随着列车速度的提高而增大。当列车速度达到250 km/h时，车辆脱轨系数和轮重减载率超过了规范的容许值。车速达到300 km/h时，横向轮轨力过了规范的容许值。当列车速度为300 km/h时，动车脱轨系数最大值为1.737，轮重减载率最大值为0.893，横向轮轨力最大值为68.03 kN;拖车脱轨系数最大值为1.826，轮重减载率最大值为0.894，横向轮轨力最大值为62.92 kN。

表2 动车行车安全指标最大值Tab.2 The maximum running safety indices of motorcar

表3 拖车行车安全指标最大值Tab.3 The maximum running safety indices of trailer

3 结论

本文建立了撞击荷载作用下的列车‐桥梁系统动力分析模型，通过实测获得了流冰撞击力时程，经计算分析，结论如下:

(1)流冰撞击荷载对桥梁结构的动力特性与列车行驶作用明显。大体积流冰撞击桥墩所引起的桥梁振动对于高速列车行车安全影响很大，应充分重视。

(2)通过施加流冰撞击力时程，计算得到高速列车以不同速度通过7 m×24 m简支梁时，桥梁结构的位移、加速度响应，以及车辆运行安全指标的最大值。结果表明:当列车速度达到250 km/h时，桥梁的横向加速度最大值以及车辆的脱轨系数和轮重减载率最大值超过了规范容许值。当列车速度达到300 km/h时，横向轮轨力也过了规范容许值。因此，在寒冷地区高速铁路桥梁的动力设计中，应该考虑流冰荷载的作用。

流冰撞击力作用下的高速列车行车安全是一个复杂的问题，与列车车速、桥梁结构形式、撞击荷载形式等诸多因素相关。本文只进行了初步研究。而对于流冰荷载的选取，还需更多的现场实测，以获取更为真实的荷载时程。

［1］夏 禾，张 楠.车辆与结构动力相互作用(第2版)［M］.北京:科学出版社，2005.

［2］Fryba L.Dynamic behavior of bridges due to high speed trains［C］.Bridges for High Speed Railway，Porto，2004:137－158.

［3］Biondi B，Muscolino G，Sofi A.A substructure approach for the dynamic analysis of train-track-bridge system ［J］.Computers＆ Structures，2005，83(28－30):2271－2281.

［4］Guo W W，Xu Y L，Xia H，et al.Dynamic response of suspension bridge to typhoon and trains II:numerical results［J］.Journal of Structural Engineering， ASCE，2007，133(1):12－21.

［5］Yang Y B，Wu Y S.Dynamic stability of trains moving over bridges shaken by earthquakes［J］.Journal of Sound ＆Vibration，2002，258(1):65－94.

［6］宣 言，张 煅.因船只撞击桥墩引起铁路桥梁上列车的脱轨［J］.国外桥梁，2001，29(4):60－64.

［7］Sand B，Horrigmoe G.Finite element analysis ofbreaking ice forces on conical structures［C］. Proc. of the 14th International Symposium on Ice.Potsdam，1998:475－482.

［8］Yu T L，Yuan Z G，Huang M L.Experiment research on mechanical behavior of river Ice［C］.Proc.of the 19th Int.Sym.on Ice，Vancouver，Canada，2008:519 －530.

［9］Karna T，Kamesaki K，Tsukyda H.A numerical model for dynamic ice-structure interaction［J］. Computers ＆Structures，1995，22(4):544 －550.

［10］Yu T L，Lei J Q，Li C Y，et al.Compressive strength of floating ice and calculation of ice force on bridge piers［C］.Proc.of 14thConference on Cold Regions Engineering，Duluth，Minnesota，2009:609 －617.

［11］柳春光.桥梁结构在地震和冰荷载作用下的响应［J］.地震工程与工程振动，2005，25(5):141－146.

［12］Xia H，Zhang N.Dynamic analysis of railway bridge under high-speed trains［J］. Computers ＆ Structures，2005，83(27):1891－1901.