基于GaAs MMIC技术的残余应力测试结构的模拟与设计*

蒋明霞，杨 刚，周 易，肖建斌，廖小平

(东南大学MEMS教育部重点实验室，南京210096)

材料特性对MEMS电容式微波功率传感器［1－3］中的MEMS薄膜的力学特性有着重要的影响，MEMS薄膜的弹性系数k由薄膜的形状和材料特性(如杨氏模量和残余应力)来决定;而应力梯度会使悬臂梁发生卷曲，对k也会产生影响。这些材料特性不仅与材料的种类有关，而且随着工艺的不同而发生变化。目前，将薄膜的残余应力和杨氏模量的测量方法分为两大类，即接触测量法［4－5］和非接触测量法［6－8］。接触测量法一般为有损测量，需要对测试结构施加机械负载，对测试结构有一定的损伤，如压痕法，划痕法等，而测量后的结构不能再做其他用途;非接触测量法［9－11］有可以分为主动测量法和被动测量法两类，其中主动测量法主要通过对测试结构施加负载，一般为电学量如电场、电压等。被动测量法则主要是对测试结构的精心设计，通过设计结构把薄膜释放后的形变放大，再用一定的仪器观察形变结果，根据形变与材料力学参数之间的关系，解析出材料力学参数。

MEMS电容式微波功率传感器是基于GaAs MMIC工艺实现的，与Si工艺在材料和制作工艺上有许多不同，其中的MEMS薄膜残余应力也不相同，因此有必要对MEMS电容式微波功率传感器中MEMS薄膜的残余应力进行研究。薄膜的残余应力使薄膜产生残余应变。该应变是在薄膜制造过程中，在薄膜内部自身产生的应变。残余应变分为热残余应变和本征应变。热残余应变是由于薄膜和衬底的热膨胀系数有所差别而引起的，它是可逆的。热膨胀系数是材料的一个非常重要的属性，不同的材料一般具有不同的热膨胀系数。本征残余应变来自薄膜的结构因素和缺陷，它与薄膜的制作温度、气压、掺杂等有关系，是残余应力中的不可逆部分。薄膜的残余应力与薄膜生长工艺、后续处理的关系极大。大部分情况下通过对薄膜退火可以降低薄膜中的残余应变，但是也有些特殊情况会使薄膜的应变的正负号发生改变。

由残余应力引起的梁的长度变化量在微米级别，残余应变难于测量;虽然增加悬臂梁的长度可以增加梁长度的变化量，但过长的梁容易与衬底发生黏附或者因为应力梯度的缘故而卷曲。因此，本论文采用并优化了微旋转式残余应变测试结构［12－13］，并针对GaAs基进行了重新设计和模拟使之适用于基于GaAs的器件。该结构能够把残余应变的效果放大，并简化了对测试仪器的要求。

1 残余应力

由弹性力学方程(式(1))可以知道，对于特定工艺和特定材料，材料的杨氏模量E和泊松比υ固定，残余应力σ和残余应变ε成正比关系。因此，可以通过测量开关梁的残余应变来得到残余应力。

但是，残余应变难于测量。对于金悬臂梁，假设E 为80 GPa，υ 为0.44，残余应力为80 MPa，长度为100 μm。由式(1)可以算出由残余应力引起的梁的长度变化量为0.056 μm，难以观测。因此，本论文采用微旋转式残余应变测试结构，将残余应变的效果放大，使之易于观测。

2 测试结构与测试方法

微旋转式残余应变测试结构由测试梁和一个指针梁组成，如图1所示。旋转微结构的基本工作原理是将薄膜中的残余应变转换成指针梁端的旋转位移δ，从而根据δ就能直接推算出薄膜的残余应变，通过式(1)可以计算出残余应力。其工作过程如下:首先假设薄膜中残余应变为张应变时，即测试结构(图1中为灰色部分)所在的薄膜在下层衬底释放之前受到下层衬底的应力是张力。当下层的衬底被腐蚀之后，原来薄膜所受的下层的张应力作用将也消失，结果是薄膜将会产生收缩形变。因为两个测试臂的长度一样，可以认为两个测试梁的收缩程度是相同的。两个测试梁缩短过程中所形成的力矩使中间的指针梁将按顺时针方向发生旋转，最后使指针梁的端点向左产生一段的弯弧位移，由于位移很小，这里认为是向左水平移动。与之相似，当薄膜中的残余应变为压应变时，在残余应变被释放之后指针梁的端点会发生与张应力情况下相反方向(顺时针)的旋转。

图1 微旋转式残余应变测试结构

假设旋转点是理想的点(即测试梁的宽度Wt、旋转点的宽度Wn和长度Ln均无穷小)，则运用几何知识就可以推导出指针梁端的偏转位移δ的表达式:

式中K为薄膜中残余应变与指针梁端的位移δ的比例系数，其值由测试结构的几何尺寸决定，表达式为:

其中，Lt表示测试梁的长度，D表示两个旋转点之间的距离，Lr表示指针梁的长度，Ln表示旋转点的长度。

由式(3)可以发现:增加该结构的灵敏度，即增加K值有两种方法——增加指针梁Lr和测试梁Lt的长度，或者减小两个旋转点之间的距离D。实际上指针梁Lr的长度和测试梁Lt的长度不能随意长。梁的长度过长会导致塌陷，与衬底发生黏附或者因为应力梯度的缘故而卷曲。而两个旋转点之间的距离D，若考虑到旋转点的几何尺寸，也不是越小越好，如图2所示［14］。由前面的式(1)可以知道，对于特定工艺和特定材料(基于GaAs基或Si基)，材料的残余应力不同。Si和GaAs不仅材料特性有很大差别而且在制作工艺上有显著区别，刘祖韬文献［3］中的结构针对Si基器件进行模拟，其文献中使用的ANSYS软件不能对不同的工艺过程进行模拟，使得其模拟结果并不适用于基于GaAs的器件。而Intellisuite软件可以针对不同工艺以及不同的材料，为了体现GaAs在工艺以及材料特性上与Si的区别，本文使用Intellisuite软件对验证结构重新模拟设计。

图2 指针位移随D的变化而变化

使用Intellisuite软件对微旋转式残余应变测试结构进行模拟，分析该结构对残余应变的放大效果，如图3 所示。设 Lt和Lr均为100 μm，Ln为0，Wt和Wr均为10 μm。

图3 Intellisuite对微旋转式残余应变测试结构进行的仿真

首先，必须设定合适的金的杨氏模量E。Weihs报道的薄膜金的E 为74 GPa［15］;Neugebauer报道的为39 GPa～78 GPa［16］;Espinosa报道的为53 GPa～55 GPa［17］。由式(1)可知，E 越大，相同残余应力引起的残余应变越小。因此，这里仿真采用最坏情况，设 E 为80 GPa。材料金的泊松比取0.44［18］。根据金的成分和淀积条件，金的残余应力范围约为－50 MPa～60 MPa［19］。在仿真过程中，把残余应力设为－70 MPa～70 MPa。

为了使指针梁末端中点a的位移最大，必须对D进行优化，如表1所示。当D为11 μm时，a在x方向的位移s最大。但是，由于旋转点应力比较集中，过小的D可能导致梁断裂，因此这里取D为13 μm。

表1 s随D的变化(设残余应力为70 MPa)

图4显示了不同残余应力下，s的变化。可以发现:对相同大小的张应力和压应力，s大小相同符号相反;s与σ近似线性的关系。Matlab软件的多项式拟合的结果如图5所示。由此可得，s约为

对于长为l的悬臂梁，梁的末端的位移s'如式(5)所示。

图4 不同残余应力下，a点的位移s的变化

图5 利用Matlab多项式拟合得出的结果

对比式(4)和式(5)可以发现，仿真结构产生的位移相当于长为963 μm的悬臂梁因残余应力产生的形变，而仿真结构的大小只有200 μm。

由式(4)可以知道，设测量系统(如带刻度的显微镜)的分辨率为r(μm)，仿真结构的残余应力的分辨率为 r/0.006 738。例如，只需要 r为 0.01 μm，残余应力的分辨率就可以达到1.48 MPa，而如果采用悬臂梁结构，则需要963 μm长度，工艺上难以实现。

由式(3)可以知道，在保证结构的可靠性的基础上，可以适当增加Lt来提高测试结构的分辨率和灵敏度。同时，采用对称性结构，可以把测试的残余应力的分辨率和灵敏度提高一倍，如图6所示。

图6 对称性结构(σ=80 MPa)

本论文设计的残余应力的实验验证结构采用南京中电55所提供的GaAs工艺。首先在外延的半绝缘GaAs衬底上光刻并溅射金形成锚区。淀积并光刻聚酰亚胺牺牲层，保留梁下方的牺牲层。溅射并光刻Ti/Au/Ti，去除梁结构以外的光刻胶，反刻金形成梁结构，释放聚酰亚胺牺牲层。图7给出了残余应力测试结构的版图。

图7 残余应力测试结构的版图

上面求出的是有效残余应力，相当于均匀分布的残余应力。实际上，残余应力分布不一定是均匀的。应力梯度σ'就是描述这种情况的参数，其定义如式(6)所示。

其中，σ表示残余应力，h表示薄膜的垂直位置，如图8所示。如果应力梯度为正的，则悬臂梁末端往上卷曲;如果应力梯度为负的，则悬臂梁末端往下卷曲。

图8 悬臂梁结构

如果假设残余应力σ随着梁的垂直位置h线性变化，则残余应力梯度σ'可以由式(7)决定［20］。

其中，E为悬臂梁的杨氏模量，l为悬臂梁的长度，δ为悬臂梁末端的挠度，方向与h一致。因此，可以通过测量悬臂梁的末端挠度来计算应力梯度。

利用Intellisuite软件进行仿真，与式(7)进行比较，梁结构如表2所示。设梁材料——金的泊松比为 0.44［18］，杨氏模量为 80 GPa［21］，应力梯度 σ'为13 MPa/μm［21］。

把Intellisuite软件的仿真结果δ代进式(7)，可以算出 σ'为13.257 MPa/μm(l为100 μm)、13.150 MPa/μm(l为 200 μm)、13.098 MPa/μm(l为 300 μm)和 13.106 MPa/μm(l为400 μm)，相对误差分别为 1.98%、1.15%、0.76%和 0.43%。可以发现，式(7)对本论文采用工艺的应力梯度的计算具用较高的精度。

表2 式(7)与Intellisuite软件的结果对比

3 总结

本论文采用并优化了微旋转式残余应变测试结构，针对基于GaAs基的MEMS电容式微波功率传感器中MEMS薄膜的残余应力的测试结构进行了重新的设计和模拟，尽量简化对测试仪器的要求。使用Intellisuite仿真软件以及Matlab软件优化，同时采用对称式的结构增加了测试精度。最后本文还给出了应力梯度的测试方法。

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