不同类型地震波作用下土―结构相互作用体系地震反应分析①

高发通，陈清军

(同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092)

0 引言

长周期地震动特性很复杂，受到诸多因素的影响，如震源、震中距和场地条件等，引起了国内外学者的关注和研究［1］，胡文凯等［2］以深覆盖场地为背景，探讨了不同强度地震波作用下的长周期地震波反应特征，廖述清等［3］分析了长周期作用下高层结构的弹塑性动力响应.受限于资料和研究方法，目前关于长周期地震动作用下土－结构相互作用体系的动力响应的研究成果还比较少，且大多限于线弹性问题，弹塑性问题主要为上部结构的研究.

本文采用 Abaqus内嵌的次弹性模型(Hypoelastic)模拟土的非线性行为，利用有限元法建立土－结构相互作用体系分析模型，选取不同类型的基岩地震波作为输入，对土－结构相互作用体系进行非线性地震响应分析，以探讨不同类型地震波作用下土－结构相互作用体系动力响应的差异.

1 土－结构相互作用体系地震反应分析基本方程

在地震作用下，土－结构相互作用体系的动力运动方程可写成为

式中［M］，［C］和［K］分别为土－结构相互作用体系的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，{u}，{}和{ü}分别为节点位移、节点速度和节点加速度向量，üg为基岩运动加速度，{I}是元素均为1的向量.这里阻尼采用瑞利阻尼.本文采用 Full Newton(完全牛顿法)对方程(1)进行求解.

采用次弹性(Hypoelastic)模型模拟土体的非线性行为.Hypoelastic模型假设材料的弹性模量E和泊松比μ是应变不变量(I1)的函数，其本构方程见公式(2).这对土体十分适合，因为土的强度与应变水平的关系十分紧密.尽管该模型未考虑土体动力滞后和降强效应，但它反映了土体的非线性行为.从试验成果来看，土体的降强效应对基础结构的影响并不显著，因此该模型若对侧重于基础结构反应的分析，将十分有效和快捷［5］.

其中，σij，εij分别为应力和应变张量，当 i=j，δij=1;当 i≠ j，δij=0.

对于剪切模量～剪应变衰减曲线，粘性土、砂性土分别采用 Seed－Sun模型［6］、Seed－Idriss模型［7］;对于阻尼比～剪应变的变化曲线，两种土均采用Idriss模型［8］.与等效线性化不同的是，Hypoelastic模型在每一分析步对材料的模量进行迭代.采用文献［9］给出的模量比、阻尼比随剪应变变化的数字化形式，这里不再重复给出.

2 输入地震波的选取

本文选取3条长周期基岩波(1985年墨西哥地震记录TLHD－EW波、2003年日本十胜冲地震记录HKD031－NS波、HKD123－EW波)作为基岩输入，同时选取2条普通基岩波(1999年台湾集集地震记录CHY052－EW波、CHY052－NS波)作为对比.5条地震波的时程如图1所示.

图1 地震波加速度时程

图2给出了5条地震波的标准加速度反应谱.由图可见，3条长周期的地震波反应谱值在长周期部分较大，且在周期域中分布比较宽;2条普通波反应谱值集中分布在0～1.5s内.

图2 地震波标准加速度反应谱(ξ=5%)

3 土－结构相互作用体系地震反应分析

3.1 土－结构相互作用体系有限元模型的建立

本文以文献［10］给出的土层资料为背景建立有限元模型，上部结构为20层框架，层高均为4m.结构共计9跨，每跨4m.桩长14m，桩径1.6m，桩间距2.8m.有限元模型见图3.

图3 土－桩－结构相互作用有限元模型

图4 不同基岩输入时地表加速度时程

图5 不同基岩输入时地表标准加速度反应谱

3.2 数值计算与分析

3.2.1 场地自由场地震反应分析

取所选5条地震波峰值加速度水平分别为0.035 g，0.05g，0.10g 作为基岩输入，计算场地自由场反应.表1，表2分别给出了输入不同峰值的不同地震波时场地地表反应波的加速度峰值和地表加速度反应放大系数.对比不同输入峰值时的加速度放大系数可以看出，随着基岩输入地震波峰值的增大，地表加速度反应放大系数呈减小趋势.

选取其中2条地震波(HKD123－EW波和CHY052－NS波)，给出不同输入峰值时的地表波时程，见图4.两条地震波的地表反应波均取前70s.

表1 地表加速度峰值/g

表2 地表加速度反应放大系数

对比地表加速度时程可以看出，长周期地震波的地表反应波长周期成分远比普通波的丰富.随着输入峰值的增大，长周期地震波的地表反应波非线性行为更加显著.在加速度较大的时段，地表波卓越周期变长，加速度峰值的变化随输入的增加而趋于平缓.在加速度值较小的时段，不同输入峰值时，地表波区别不大.对比这两条波还可以看出，长周期地震波峰值较大的时段持时较长，而一般地震波较短.

图6 不同基岩输入时承台加速度时程

图7 不同基岩输入时承台处的标准加速度反应谱

图5给出了不同基岩波不同输入峰值时的地表加速度标准反应谱.对比分析可知，随着基岩输入长周期地震波加速度峰值的增大，其场地地表反应波的反应谱值在长周期段有增大趋势，而普通地震波则不明显.

3.2.2 土－结构相互作用效应分析

取所选5条地震波峰值加速度水平分别为0.035 g，0.05 g，0.10 g 作为基岩波输入，计算土 －结构相互作用体系地震响应.表3和表4分别给出了在输入不同峰值的不同地震波时承台加速度反应波的峰值和承台加速度反应放大系数.比较表1，表3和表2，表4结果，可知承台的加速度反应波峰值和加速度反应放大系数总体上要小于自由场地表面的加速度反应波峰值和加速度反应放大系数.

图6给出了给出不同峰值输入时，基岩输入为HKD123－EW波和CHY052－EW波时对应的承台的加速度时程.对比时程可以看出，当输入为长周期地震波时，承台加速度时程的长周期成分更加丰富.当输入峰值增大到0.10 g时，长周期地震波作为输入时承台的加速度响应变化更加显著.

图8 不同基岩输入时结构顶部加速度时程

表3 承台加速度峰值/g

表4 承台加速度放大系数

图7给出了不同基岩输入峰值时承台的标准加速度反应谱对比.对比分析可以看出，当输入峰值较小(0.035 g，0.05g)时，长周期地震波输入与普通波输入的承台加速度反应谱在长周期部分区别不大;当输入长周期地震波的峰值为0.10 g时，承台加速度反应谱值在长周期段有增大趋势，而普通地震波的承台加速度反应谱值在长周期段影响不明显.

图8给出了不同输入峰值时结构顶部的加速度时程.当输入为长周期地震波时，结构顶部加速度响应的长周期成分较普通波输入时更多.随着输入的增加，结构顶部加速度响应长周期成分较相同输入时的地表及承台加速度更丰富.结构放大了土体非线性带来的结构基底输入频谱的变化，使得结构顶部加速度响应的长周期成分更加显著.

4 结论

本文分别以3条长周期地震波和2条普通地震波作为基岩输入，以Hypoelastic模型模拟土的非线性，探讨了不同类型地震波作用下土－结构相互作用体系非线性动力响应的差异.数值分析结果表明:(1)对于本文的二种地震波作用情形，随着基岩输入地震波峰值的增大，地表加速度反应放大系数呈减小趋势;(2)对比分析地表加速度标准反应谱结果，随着基岩输入长周期地震波加速度峰值的增大，其场地地表反应波的反应谱值在长周期段有增大趋势，而普通地震波的场地地表反应波的反应谱值在长周期段影响不明显;(3)考虑土―结构相互作用影响后，桩基承台的加速度反应波峰值和加速度反应放大系数总体上要小于自由场地表面的加速度反应波峰值和加速度反应放大系数.

［1］谢礼立，周雍年，胡成祥，等.地震动反应谱的长周期特性［J］.地震工程与工程振动，1990，10(1):1 －20.

［2］胡文凯，陈清军.不同基岩地震波作用下深覆盖场地的反应特征分析［J］.结构工程师，2010，Vol.26 No.5:85 －90.

［3］廖述清，裴星洙，周晓松，等.长周期地震动作用下结构的弹塑性地震反应分析［J］.建筑结构，2005，Vol.35 No.5:24 －27.

［5］马亢.地震作用下桩筏基础与土的动力相互作用机理研究［D］.四川:四川大学，2010.

［6］Sun J I，Golesorkhi R，Seed H B.Dynamic Moduli and Damping Ratios for Cohesive Soils［R］.Report No.EERC88/l5，Earthquake Engineering Research Center，University of California，Berkeley，l988.

［7］Idriss I M，Sun J I.SHAKE91:A Computer Program for Conducting Equivalent Linear Seismic Response Analyses of Horizontally Layered Soil Deposits［R］User's Guide，University of California，Davis，California，l992.

［8］Vucetic M，Dobry R.Effect of Soil Plasticity on Cyclic Response［J］.Journal of Geotechnical Engineering，ASCE，l99l，117(l):89－l07.

［9］黄雨，叶为民，唐益群，等.上海软土场地的地震反应特征分析［J］.地下空间与工程学报，2005，1(5):773－778.

［10］陈清军，杨永胜.随机地震反应分析中侧向边境的影响分析［J］.岩土力学，2011，32(11):3442 －3447.