无定向导线在广州地铁测量中的应用

魏本现，蒋宗权

(1.广州市地下铁道总公司，广州 510380;2.中铁隧道勘测设计院有限公司，天津 300133)

0 引言

在测量过程中，施工等因素都会破坏原有的各等级平面控制点，从而导致已测设的定向附合边精度不再满足规范规定或附合边不再存在。在无需或无法重新测设附合边的情况下，就只能采用无定向导线形式进行测量。

无定向导线因其布置形式的优越性［1］，在铁路、公路、水利、井下和坑道作业或通视条件困难的城市、林区的测量中得到广泛应用［2－5］，主要用于恢复或加密导线。在上海地下过江顶管工程中，工程人员成功利用无定向导线进行顶管定位［6］。又因无定向导线具有平均可靠率低、精度弱的缺点［7］，规范［8］对无定向导线的使用做出了限制:采用四等及以下各级加密导线时，可布设成无定向导线网;但是严禁布设成两起算点之间单线附合形式，而应布设成具有2个或2个以上闭合环，或组成结点的导线网，以保证导线网的精度与可靠性。

为了实现较高的测量精度和可靠性，地铁将定向附合导线作为测量的主要形式，实践中鲜有文献涉及无定向导线在地铁中应用的案例［9］。在地铁测量中也时常会遇到定向附合边被破坏的情况，为了解决这类问题，广州地铁尝试将无定向导线用于地铁测量实践，不仅用于恢复地面精密导线，还用于盾构定向测量和区间贯通联测。无定向导线是地铁测量的有效补充，有时是唯一可行的方法，也是目前城市地铁测量中优先选择的一种方法。在地铁测量中如何合理使用无定向导线，分析无定向导线测量精度，结合无定向导线在广州地铁中的应用情况进行探讨。

1 无定向导线计算方法

图1为无定向单导线示意图。A和B为两端已知高级控制点，计算方位为T，计算边长为L，Pi(i=1～n)为无定向导线点，βi(i=1～n)为观测左角，Si(i=1～n+1)为观测边长。

图1 无定向单导线示意图Fig.1 Non-oriented traverse

1)方法1。计算时，先假定起始边A－P1的方位角为a，依观测值Si和βi，推导求出B的假定坐标，由A点的坐标和B点的假定坐标，计算得到闭合边A－B的假定边长和假定方位角L'和T'。根据闭合边A－B的真、假边长和真、假定方位角，可以计算边长比R和方位角较差值△T'，其中R=L/L'，△T=T － T'。然后按R及△T改正导线各边的边长和方位角，用改正后的方位角及边长计算各边的坐标增量，最后推算各点的坐标。

2)方法2。依观测值Si和βi推导求出各导线边在A－P1方向的投影长度总和S，并按γ=arccos(S/L)计算连接角的近似值。根据γ，Si和βi可以计算各导线点近似坐标。可以组成闭合边方程式按照条件平差法进行平差，依照平差后的Si和βi计算精确的连接角值γ。也可以根据已知点B相对于A的坐标增量，以及沿Pi测点路线求得的坐标增量和的闭合关系调整计算各测点的坐标，然后再计算精确的连接角值γ。

无论那种方法，都是依边长闭合作为无定向导线计算的唯一检验。目前常用的平差软件大都具有无定向导线平差功能。

2 无定向导线精度特点

单条无定向导线由于相对多余观测数太少，尤其是缺少导线的横向控制，对角度观测缺少检核，无定向导线较之两端有起始方位角的导线点位误差会有所增大，且增大的主要为横向误差。以一级城市导线为例，单条无定向导线最弱点的点位误差比典型的导线增大约65%。在2个起始点之间布设2个闭合环的无定向导线最弱点的点位误差比有定向导线增大约20%［8］。随着高级控制点之间无定向导线网闭合环数的增加，使无定向导线网与有定向导线网的精度差别越来越小，在3个起始点之间布设具有3个闭合环或以上的有、无定向导线网，几乎已无差别。

3 无定向导线在广州地铁测量中的应用

3.1 精密导线网无定向导线平差成果与定向附合导线平差成果比较

无定向导线在广州地铁应用前，首先对已测精密导线网进行了不同平差方式下结果的分析。以五号线精密导线网为例进行说明。广州地铁五号线全长31.3 km，精密导线网由9个闭合(附合)导线构成，包括12个GPS(含2个GPS方向点)和132个精密导线点，单条导线内精密导线点为8～20个。精密导线测量技术要求与国家和城市现行规范中的四等导线基本一致。利用GPS“孤点”进行无定向导线平差成果与定向附合导线平差成果比较统计见表1。

表1 无定向导线平差成果与定向附合导线平差结果比较统计表Table 1 Comparison and contrast between balancing results obtained by means of non-oriented traverse and those obtained by means of oriented boundary traverse

通过点位和方位比较，无定向导线平差成果非常接近定向附合导线平差成果。特别是方位，2种平差成果基本一致，这对地铁隧道贯通精度控制非常有利。对六号线精密导线网进行分析可以得到相同的结论。

3.2 无定向导线的应用

3.2.1 无定向导线在地铁精密导线复测中的应用

GB 50308—2008《城市轨道交通工程测量规范》［10］提出精密导线测量技术要与国家和城市现行规范中的四等导线基本一致。施工期间，精密导线点变形或破坏严重，会降低测量精度，甚至严重影响隧道贯通精度。因此《城市轨道交通工程测量规范》规定精密导线应定期进行复测，且精度不应低于初测精度。一项成功的精密导线复测应能够最大程度地反映点位、方位真实的变化。

随着高精度仪器的推广，精密导线复测的关键是选择稳定可靠的起算数据。过去通常做法是选择原网中稳定可靠的点组成定向附合导线进行计算。若定向附合导线的方位角闭合差和全长相对闭合差满足规范要求，则认定选择的起算数据可靠。定向起始边可以由GPS点组成，也可以由精密导线点或GPS点与精密导线点组成。但地铁测量实践证明，以上方法并不完全可靠。原因是:原网中的GPS点和精密导线点都可能发生变形，点位的变形不仅会引起坐标的改变而且会引起导线边方位的改变。即使GPS点经过复测合格，选择一条点位、方位变动小的定向起始边仍然非常困难。由于多采用直伸支导线的形式进行隧道定向测量，因此，地铁测量对起始边方位精度和测角精度要求较高。若起始边选择不利，由方位精度不高而引起隧道贯通的积累误差将会很客观。

目前，在广州地铁精密导线复测中采用如下方法［11］:在原网中选择稳定可靠点位(GPS点或精密导线点)作为复测起算数据进行无定向导线平差，成果可作为最终成果;也可以将无定向导线平差成果组成定向附合导线再次进行平差。采用无定向导线平差的好处就是很大程度上减少起始边方位差所引起的积累误差。通过无定向导线复测成果与原成果比较，可以分析点位相对变形量，也可以判断所选择的起算点是否合理。

3.2.2 无定向导线在盾构过站定向测量中的应用

规范规定定向测量宜采用联系三角形、陀螺经纬仪+铅垂仪组合法、导线直接传递法和投点定向法等方法。但由于车站暗挖、多区间盾构过站连续掘进工艺的推广，对盾构定向测量技术提出了新的要求。盾构过站定向测量方法主要有:1)如果具备导线传递条件，可以选择两井定向测量;2)如果不具备导线传递条件或导线传递精度不高时，通常在过站处测设陀螺方位，以便继续指导盾构掘进;3)采用无定向导线确定盾构定向测量方法。

无定向导线确定盾构定向是利用车站底板控制点与隧道内的地下控制点组成无定向导线进行计算以确定盾构定向的一种方法。与两井定向测量相比，无定向导线的优点是无需进行地面和悬挂钢丝部分的测量，大大减轻了工作量。与测设陀螺方位相比，无定向导线具有降低坐标传递误差、提高定向精度、降低测量费用、减轻工作量等优点。

采用无定向导线确定盾构定向测量方法的唯一要求是选择作为起算点的车站底板控制点具有较高的精度。在广州地铁，每个车站底板要求埋设2～3组控制点，并必须经复测合格才能使用(检测较差应小于12 mm)，因此在广州地铁选择这种方法是非常容易实现的。广州地铁六号线所有过站盾构定向均采用无定向导线的方法。

3.2.3 无定向导线在区间贯通联测中的应用

随着设计自动化水平的提高和高精度全站仪的推广，车站、区间的施工控制点已不再是严格的施工控制中心点，隧道贯通后也无需再进行隧道线路中线调整测量，取而代之的是区间贯通联测(隧道内导线联测)，联测成果作为轨道铺轨的直接依据。

导线联测最通用的做法是:车站的施工控制点与区间施工控制点组成定向附合导线进行计算;若附合导线的角度闭合差和全长相对闭合差满足要求，则认为车站的施工控制点符合精度要求。若附合导线的角度闭合差和全长相对闭合差不满足要求，则选择通过调整车站施工控制点坐标的方法实现闭合差合限的要求，但调整坐标的方法不仅随意性大还降低了区间内导线点的精度。

在广州五、六号线暗挖车站间的区间附合导线大多不能满足限差要求。为了解决这类问题，在广州地铁五号线区间贯通联测中采用了无定向导线计算的方法，效果非常理想。并在六号线进行应用推广，六号线全部区间联测均采用了无定向导线方法计算。实践证明，采用无定向导线进行区间联测可以大大提高施工控制点相对精度，对铺轨施工非常有利。

3.3 应用案例

无定向导线在广州地铁的应用最早开始于五号线淘金站—区庄站暗挖区间右线的地下导线的联测，如表2所示。点1，2为淘金站底板点;点10，11为区庄站底板点，由于区庄站暗挖施工限制，点10，11距离较短。点 1，2，10，11 均 经 检 测 合 格，坐 标 分 别 为(30 329.674 2，39 717.092 6)、(30 296.739 1，39 804.794 9)、(30 096.449 3，40 719.537 9)、(30 121.734 9，40 720.689 8)。测量采用 leica TCR1201+全站仪(1″，1 mm+1.5 × 10－6)，采用清华山维NASE V3.0测量控制网平差系统进行数据处理。定向附合导线计算后对应的成果以 X1，Y1，T1，β1表示，无定向导线计算后对应的成果以 X2，Y2，T2，β2表示。

由表2可知:1)定向附合导线平差方法尽管在很大程度上可以改正点位坐标，但坐标改正引起的方位和测角较差是非常明显的;2)通过(β2–β)值可以看出，无定向导线平差结果能够更加真实地反映地下导线边、角几何关系，这对于控制基标的测设和检测是非常有利的。

4 结论与建议

1)无定向导线在地铁地面导线复测、盾构过站定向测量和区间贯通联测等方面，都能够很好地满足测量精度要求，是地铁测量的有效补充，在广州地铁得到广泛的应用，有着较好的推广价值。

2)采用无定向导线需要采取如提高测角精度、增加边长、增加结点组成闭合环或导线网等措施来提高导线可靠性和精度;对于采用高精度全站仪进行观测的无定向导线，更重要的是要防止粗差或错误的产生。

表2 淘金站—区庄站区间右线地下导线联测不同平差方式成果比较Table 2 Different balancing results of united traverse of right line of Taojin station-Quzhuang station section

3)建议精密导线网首次布设完成后，应进行不同平差方式的成果比较，以分析附合导线起始方位对成果的影响，为后期的导线复测提供参考。在困难条件下，可尝试采用无定向导线进行地铁精密导线控制网测设。

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