基于定子电流模型的MRAS系统仿真研究

应 凯 蒋 林 李洪波 杨 洁

（西南石油大学电气信息学院，成都 610500）

传统的模型参考自适应法以电压模型作为参考模型，由于电压模型中的电势计算以及纯积分环节存在的初值和漂逸问题，导致系统的低速性能和鲁棒性变差，甚至低速时不能正常工作[1]。为了解决此问题，学者们也提出了许多解决方案，比如采用一阶低通滤波器来代替纯积分环节，以消除积分器对直流量的累积误差，但定子磁链估计量中产生了幅值和相位误差[2]；还提出了基于反电动势、无功功率的模型参考自适应法等[3]。这些方法对改善系统低速性能都具有一定的效果，但都是以电压模型及其电势计算为基准，没有从根本上解决MRAS系统低速性能不佳的问题。

本文研究了基于定子电流的模型参考自适应方法来观测感应电机的转速和磁链，并以此构成矢量控制系统，该方法以感应电机本身作为参考模型，不涉及电压模型中的纯积分环节和电势计算，从而可以改善传统的MRAS系统低速性能不佳的问题[4-5]。基于Matlab/Simulink仿真平台，对基于定子电流模型和基于电压模型的MRAS矢量控制系统进行仿真对比分析，通过大量的仿真实验，其仿真结果表明：在低速时，基于定子电流模型的MRAS矢量控制系统仍然具有较好的动态性能，而基于电压模型的MRAS矢量控制系统动态响应较差，无法达到稳定状态，甚至不能正常工作。同时，还表明基于定子电流模型的MRAS矢量控制系统对电机定转子电阻的变化具有较强的鲁棒性，构成了一个鲁棒性和抗干扰能力更强的矢量控制系统，在实际工程中有一定的实用价值。

1 感应电机数学模型与矢量控制原理

1.1 感应电机数学模型

在静止两相参考坐标系下，感应电动机的状态方程[6]可描述为

1.2 按转子磁场定向的矢量控制系统原理

矢量控制的基本原理就是通过坐标变换和磁场定向，将定子电流分解为励磁分量ism和转矩分量ist，转子磁链仅由定子励磁电流产生，而电磁转矩Te正比于转子磁链和定子电流转矩分量的乘积 istψr，从而实现了磁通和转矩的解耦控制，还降低了电机数学模型的阶次，然后按照直流电机的转矩和转速控制规律控制感应电机。矢量控制的关键问题是转子磁场的准确定向，只有准确得到磁链的幅值和空间位置，才能准确的得到定子电流的励磁分量和转矩分量，从而实现定子电流的解耦，得到等效的直流电机模型，对电机实施矢量控制[7]。按转子磁链定向的矢量控制系统原理图如图1所示。由图可知，从整体上看，输入为a，b，c三相电流，输出为转速 ω，是一台感应电机；从结构图内部看，经过3/2变换和按转子磁链定向的同步旋转变换，便得到一台由ism和ist为输入，ω为输出的直流电动机。因此，整个矢量控制系统相当于直流调速系统，在静、动态性能上可以和直流调速系统媲美。

图1 矢量控制系统原理图

2 基于定子电流模型的模型参考自适应方法

基于定子电流模型的 MRAS方法是以感应电机本身为参考模型，以感应电机定子模型和电流模型共同作为可调模型，构成模型参考自适应系统来辨识转速和转子磁链，不涉及电压模型中的纯积分环节和电势计算，从而可以改善传统的MRAS矢量控制系统存在的低速问题。感应电机的输入是三相定子电压us，输出是三相定子电流 is和转速 n，因系统中无速度传感器且n是待观测量，故用定子电流矢量is作为参考变量，通过自适应方法来观测转速。

文献[1]和[5]采用式（2）所示的感应电机定子模型SM(stator model)来计算定子电流矢量观测值

图2 基于定子电流模型的模型参考自适应系统

3 系统构成及仿真实验

基于定子电流模型的 MRAS无速度传感器矢量控制系统结构图，如图3所示。该矢量控制系统采用基于定子电流模型的模型参考自适应方法来构成磁链观测器和转速辨识器，将其观测的磁链和辨识的转速反馈给系统，从而构成矢量控制系统。其中速度调节器、转矩调节器和磁通调节器都使用PI调节器控制，电流控制变频器采用电流跟随控制变频器。

基于Matlab/Simulink仿真平台[8]，将基于定子电流模型的 MRAS无速度传感器矢量控制系统仿真模型分为转子磁链观测与转速辨识模块、电流滞环跟踪PWM模块、转子磁链ψr与转矩电流分量ist产生模块、转速调节器（ASR）、转矩调节器（ATR）、磁链调节器（AψR）等几个主要部分。根据原理框图 2，我们可以搭建转子磁链观测与转速辨识仿真模块，如图4（a）所示；根据原理框图 3，搭建整个基于定子电流模型的 MRAS无速度传感器矢量控制系统仿真模型，如图4（b）所示。其中感应电机、逆变器、两相/三相坐标变换模块、测量模块均采用SimPowerSystems中所提供的模块组件，而 ASR、ATR、AψR、AAR四个PI调节器等模块的搭建可见文献[9]。

图3 基于定子电流模型的MRAS 矢量控制系统结构图

图4 无速度传感器矢量控制系统仿真模型

3.1 仿真参数设置

感应电机参数：额定功率 PN=35kW，额定电压UN=380V，额定频率fN=50Hz，额定转速nN=1430r/min，定子电阻 Rs=0.4Ω，定子自感 Ls=0.087H，转子电阻Rr=0.5Ω，转子自感Lr=0.088H，互感Lm=0.085H，极对数 np=2，转动惯量 0.087kg·m2，阻尼系数 0.001kg·m2/s。

各调节器参数：AψR的参数为KP=200，KI=100；ATR的参数为 KP=1.2795，KI=50；ASR的参数为KP=100，KI=1；AAR的参数为KP=1000，KI=0.25。

3.2 两种MRAS系统的仿真结果对比分析

当给定转速为n=50r/min时，在t=0.3s时突加负载TL=50N·m，基于定子电流模型的MRAS系统转速响应如图5（a）所示，以及其电机转速由50 r/min变为-50 r/min时的响应如图5（b）所示。由图5（a）可知，低速空载状态下，转速只需要0.015s的时间就能达到稳定状态，且估计转速能较好的跟踪实际转速；突加负载时，转速只有微小的偏差且稳定。由图5（b）可知，转速从正转突变到反转时，估计转速能较好的跟踪实际转速且能稳定运行在反转状态下，抗干扰能力强。基于电压模型的转速响应如图5（c）所示。由图可知，传统的MRAS系统在低速状态时，无论是空载还是带载的情况下，电机的转速波动都很大，无法正常工作。因此，由对比分析可知，基于定子电流模型的MRAS系统低速性能更好、速度观测范围更广。

图5 两种MRAS系统的仿真结果对比分析

3.3 对定转子电阻变化的鲁棒性仿真分析

电机在实际运行中的发热会导致定、转子电阻增加，因此下面将讨论本文所研究的方法对电机参数变化的鲁棒性。假设转子电阻Rr增加20%，电机其余参数不变，当给定转速n=1000r/min，在t=0.3s时突加负载TL= 50N·m时，基于定子电流模型MRAS的矢量控制系统动态响应如图 6（a）所示；当给定转速变为50r/min，在t=1.8s时突加负载TL=10N·m时，该矢量控制系统动态响应如图6（b）所示。

图6 定转子电阻变化时系统动态响应

由图 6（a）、（b）可知，在高速时，转速只需要0.08s的时间就能达到稳定状态，且电机估计转速能较好地跟踪实际转速；突加负载时，估计误差也小于1%，系统对转子电阻的变化表现出较好的鲁棒性；低速时，电机需要经历1.3s的时间才能稳定运行，转速达到稳定状态较慢，但在空载和带载的情况下，转速估计误差都较小，也表现出较好鲁棒性。

假设定子电阻Rs增加25%时，电机其他参数不变，当给定转速n=1000r/min时，并在t=0.3s时突加负载TL= 50N·m，系统的仿真结果如图6（c）所示；当给定转速变为 50r/min时，并在 t=0.5s时突加负载TL=10N·m，其仿真结果如图6（d）所示。

由图 6（c）、（d）可知，在高速时，转速只需要0.085s的时间就能达到稳定状态，且估计转速能较好的跟踪实际转速；当突加负载时，实际转速有一定的转速降落，但经过 0.01s后，估计转速又能较快的跟踪实际转速，转速估计误差较小，系统对定子电阻的变化表现出较好的鲁棒性；在低速运行时，系统的动态跟踪性能虽然不够理想，但仍然能够稳定运行，且转速估计误差小于2r/min，因此，在低速时系统对定子电阻变化也具有较好的鲁棒性。

由以上分析可知，基于定子电流模型的MRAS系统对定转子电阻的变化都表现出较好的鲁棒性。

4 结论

在低速状态下，基于电压模型的MRAS系统不能够正常工作，低速性能较差，这是由于它以电压模型作为参考模型，低速时感应电机定子电阻所占压降较大，受定子电阻的影响较严重，而且受纯积分环节累积误差的影响，导致系统低速性能变差。而基于定子电流模型的MRAS矢量控制系统摒弃了传统MRAS方法的电压模型和电势计算，以感应电机本身为参考模型，可以较好的改善系统低速性能。通过仿真实验，也验证了基于定子电流模型的MRAS无速度传感器矢量控制系统的可行性，尤其能够解决传统的自适应系统所存在的低速问题，调速范围更广。

通过Matlab仿真实验还得出，基于定子电流模型的MRAS矢量控制系统对电机定、转子电阻参数的变化有较好的鲁棒性，抗干扰能力较强，具有一定的工程实用价值。但估计转速与实际转速之间存在一定的偏差，如果考虑感应电机参数在线辨识并加以补偿，就能够达到更好的控制性能，在实际工程应用中就更能体现该方法的实用价值。

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