基于各向异性弹塑性模型的软岩巷道变形研究

王 磊，王渭明

(山东科技大学a.土木建筑学院;b.山东省土木工程防灾减灾重点实验室，山东 青岛 266590)

1 研究背景

弱胶结软岩广泛分布于西部煤系地层，由于其特定的沉积环境，具有明显的层状结构［1－3］。从岩体力学角度分析，这类岩层表现为明显的各向异性和塑性变形特征。在这类地层中进行巷道开挖支护，围岩应力场分布规律、变形特征及破坏模式同一般岩体有明显差异。

如何在岩体工程研究中考虑材料的各向异性对应力场、位移场以及破坏模式的影响，国内外学者进行了大量的研究。Yoshinaka［4－5］研究了4种不同软岩的变形特征，分析了软岩的强度参数对应力分布和变形特征的影响;Nasseri等［6－8］通过室内试验研究了变质岩的单轴压缩与三轴压缩变形特征，并提出了考虑各向异性的本构模型;李镜培［9］以Maxwell黏性模型推导了软岩的各向异性黏弹塑性本构关系，并分析了模型各参数对软岩变形分布规律的影响;Adachi［10］以室内试验为基础分析软岩的应力应变特征，建立了考虑软岩应变硬化和应变软化的弹塑性本构关系;Mikenina等［11］从微观角度分析了材料各向异性弹塑性变形特征，并进行了各向异性弹塑性本构关系二次开发，分析了软岩隧道的变形分布特征;李晓红等［12］根据层状岩体中隧道施工变形规律，以横观各向异性弹塑性模型分析了深埋隧道施工变形特征;王渭明等［13－14］通过将各向异性材料分层计算，分析了冻结软岩的黏塑性变形。

上述研究成果从不同角度研究了材料各向异性对其变形特征的影响，本文尝试以空间滑动面理论为基础，通过室内试验确定模型参数，推导基于统一强度理论的各向异性弹塑性本构模型，并通过FLAC3D二次开发，分析软岩巷道变形分布及其支护控制技术。

2 空间滑动面理论

空间滑动面理论(SMP理论)考虑了中间主应力的影响(如图1所示)，能较好地反映岩土材料的实际变形状态［15］。张连卫［16］、罗汀［17］、邹博［18］、连镇营［19］等分别基于空间滑动面理论研究了材料的破坏模式。

图1 π平面上SMP准则Fig.1 SMP criterion in π plane

考虑内黏聚力的空间滑动面准则可以表示为

式中:σ1，σ2，σ3为第一、第二、第三主应力;μ 为材料摩擦系数，μ=tanφ，φ为材料的摩擦角，c为材料黏聚力。

3 基于SMP的横观各向异性模型

3.1 横观各向异性弹性本构关系

在如图2所示的横观各向异性体中，材料的弹性本构关系可以表示为

式中aij为柔度系数，可以由工程弹性常数表示:

式中:E1，μ1为各向同性面内的弹性模量和泊松比;E2，μ2为垂直于各向同性面内的弹性模量和泊松比;G2为垂直于各向同性面内的剪切模量。式(3)中各参数均可由室内试验获取。

图2 横观各向异性材料Fig.2 Transversely anisotropic materials

3.2 基于SMP的各向异性模型推导

由式(1)可构造屈服函数如下:

由式(4)，根据FLAC3D中增量算法，非关联流动法则条件下的塑性势函数可以表示为

材料的应变增量为

各向异性条件下，由广义胡克定律应力增量可以表示为

式中矩阵Si表示弹性条件下应力应变关系。

根据塑性力学理论，塑性应变增量可以表示为

式中λ为屈服塑性因子。

由式(6)至式(8)可得在塑性条件下应力增量为

新的应力状态仍然在塑性屈服面上，即满足

将式(9)代入式(10)可求得塑性因子λ。

根据FLAC3D理论中的弹性应力假设和弹性应力猜想，任一时步的应力可以表示为:

由式(10)至式(12)可得新的应力状态为

由式(13)在各向异性条件下根据前一时步的应力状态求得当前时步的应力状态。

以上为材料受压屈服推导，在受拉条件下，材料的屈服函数为

式中σt为材料的抗拉强度。

3.3 FLAC3D二次开发流程

根据上述推导关系，在横观各向异性条件下FLAC3D二次开发基本流程为如图3所示。

图3 FLAC3D二次开发流程Fig.3 Process of secondary development in FLAC3D

根据图3，各向异性模型二次开发主要包括函数Ini()和ANSMP()的编译，可通过C++2005编程调试并形成dll文件，直接配置到FLAC3D中即可。

4 模型分析

4.1 横观各向异性参数室内测试

目前测定岩体各向异性参数的常用方法是不同倾角下单轴压缩试验，根据文献Talesnick［20］和Tien Yong Ming［21－22］等研究结果，可取 β =0°，β =45°，β=90°三组倾角岩体试件进行室内单轴压缩试验确定岩体的横观各向异性参数，如图4所示。

图4 取样与试件Fig.4 The rock samples

根据测试结果，岩体试件的各向异性参数分别为

4.2 模型验证分析

结合内蒙某矿井底车场大巷，建立三维数值模型如图5所示。

图5 三维数值模型Fig.5 Three-dimensional numerical model

深度范围内岩层分2层，采用本文基于SMP的横观各向异性模型，各向异性参数根据试验结果和现场变形测试进行了修正，各层力学参数取值如表1所示。

表1 岩层1、岩层2力学参数Table 1 Mechanical parameters of rock layer 1 and rock layer 2

巷道开挖模拟塑性区分布如图6(a)所示。从图6(a)中可以看出，由于各向异性的影响，巷道开挖后塑性区分布呈现非对称性，而在各向同性条件下，应力分布于塑性区分布是对称的。

当材料在各个方向的弹性模量和泊松比分别相同时，模型退化为各向同性弹塑性本构关系，此时塑性区分布应对称。为进一步验证模型的可靠性，设计数值模拟试验，材料参数取值如表2所示。

表2 力学参数Table 2 Mechanical parameters

模拟计算塑性区分布如图6(b)所示。

图6 塑性区分布Fig.6 Distribution of plastic zone of anisotropic and isotropic materials in the simulation

从图6(b)中可以看出，将各个方向材料参数取值相同后，塑性区分布大致对称，符合各向同性弹塑性本构关系下塑性区分布规律，因此模型是可靠的。

4.3 巷道施工支护分析

由于岩体分布的各向异性，使得巷道开挖后最大应力集中区发生变化，而传统分析模型塑性区对称出现在拱肩部，对两肩同时加强支护虽然也可以有效控制施工变形，但是造成极大的材料浪费。

经模拟计算，原设计锚杆受力如图7(a)所示。

由图7(a)可以看出，由于地层各向异性分布特征，使得锚杆受力呈现明显偏压状态，需要修改锚杆支护参数。

根据塑性区分布状态，将右侧肩部锚杆长度改为3.5 m，其他参数不变，经模拟计算锚杆受力如图7(b)所示。

图7 锚杆受力分布Fig.7 Distribution of anchor force in the original design and after the optimization

由图7可知，经塑性区锚杆长度修正后，围岩塑性区明显减小，且锚杆受力趋向于均匀。

经该矿现场应用，优化支护方案后有效控制了巷道表面变形，喷层也没有出现开裂现象。

5 结论

(1)在各向异性条件下，巷道开挖围岩破坏区分布呈现非对称性，而应用各向同性模型模拟计算时并不能反映巷道施工非对称破坏的现象。

(2)根据将各向异性参数在各主向上取相同值，模型退化为各向同性弹塑性模型，围岩塑性区分布呈现对称分布的特征，设计模拟方案，验证了模型的可靠性。

(3)结合实际巷道监测进行了横观各向异性条件下锚杆支护分析，根据模拟结果，锚杆受力呈现明显不对称。

(4)经修改锚杆支护参数，将破坏区锚杆加长，根据模拟结果，围岩塑性区分布明显减小，且锚杆受力趋向均匀。

(5)根据巷道施工现场应用，基于各向异性的关键区锚杆支护对控制围岩变形是有效的。

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