基于低截获率的CDL信息传输方案*

李思佳,毛玉泉,林永照,吴崇虎

(空军工程大学 电讯工程学院，陕西 西安 710077)

作为军事通信的重要目标，低截获率LPI(Low Probability of Intercept)的信息传输目标主要通过低信噪比条件下的抗干扰方法来实现。通用数据链(CDL)是现阶段UAV地空、舰空军事通信的重要手段，CDL传输的控制指令等信息是UAV的生存基础。因此提高其抗干扰能力，实现CDL信息传输的LPI目标十分关键。现阶段CDL采用了直接序列扩频(DSSS)技术与RS码结合的方式，在高信噪比(SNR＞10 dB)条件下抗干扰和抗噪声效果较好，保证了信息的有效传输。然而低信噪比条件下传输的效果较差。通过低信噪比条件下的DSSS技术实现CDL的LPI传输目标成为了亟待解决的问题。

传统的DSSS系统通常采用m序列等完成频谱的扩展，其缺点是序列的数目较少，复杂度低，随机选择的空间较小且序列的格式较为固定[1-2]；这些因素使得具有高复杂性、难复制性的混沌扩频序列得到广泛的研究和应用[3-5]。参考文献[4]在构建混沌保密通信系统的基础上重点研究了信号的同步问题。参考文献[6]将Tent混沌序列和Turbo编码结合起来，分析了这种级联方案在AWGN信道下的性能，仿真验证了方案的有效性。参考文献[7]在建立混沌通信系统的基础上，利用EXIT图对方案的性能做了深入的分析，仿真了频率衰落信道条件下的系统性能。这些文献的研究为通用数据链的抗干扰提供了新的思路和方向。QC-LDPC码由于编码简单而被学者广泛关注[8]。现阶段QC-LDPC码的研究重点是校验矩阵的构造[9]。本文在分析比较了现有4种混沌扩频序列的基础上,选取了性能较优的混沌扩频序列，结合QC-LDPC信道编码,实现了低信噪比条件下的抗干扰信息传输，达到了CDL低截获率的信息传输目的。

1 基于LPI的CDL信息传输方案

基于LPI的CDL传输方案，主要是在原有CDL的基础上改善了信道编解码方式和扩频序列，实现低信噪比条件下通用数据链的抗干扰信息传输。

1.1 基于LPI的CDL系统模型

考虑CDL的上行链路：信源压缩后的信息序列d(n)=[d1,d2,…,dn]，经QC-LDPC编码后的序列为 e(m)=[e1,e2,…,em]。e(m)通过混沌扩频序列 c(l)扩频后,经 BPSK调制,通过定向天线发射的信号序列为：

式中HJ为干扰信号的幅度，{Jl=±1,0≤l≤∞}为随机序列,它是高斯白噪声序列X(n)条件下的符号函数值；g(n)为宽度为Tj的矩形脉冲，ω0为窄带干扰的中心角频率；φ为初相。为了简化信道模型，采用AWGN信道。接收端收到的信号为：

其中X(n)、Y(n)是相互独立的高斯噪声。这里采用Box-Muller高斯噪声产生方法。若 U1(n)、U2(n)为两个[0,1]区间上均匀分布的相互独立的随机变量，则可以得到相互独立服从 N(μ,δ2)分布的 Gauss 随机变量 X(n)、Y(n)，简写为 X、Y。

接收信号的广义干信比定义如下：

信号B(n)通过定向天线接收后，进一步采用1/4重叠变换的频域滤波的窄带干扰抑制算法[10]，滤除接收信号中的干扰信号和噪声。

1.2 校验矩阵的构造

LDPC编码的关键在于校验矩阵的构造和编码算法的实现。本文采用PEG算法构造了校验矩阵，通过近似下三角编码方法生成了QC-LDPC码。下面是校验矩阵的具体实现步骤。

(1)取任意单位矩阵为 EL，下标L表示矩阵阶数；在GF(2)域内利用模2运算法则，对EL进行取反运算得到L阶矩阵。

(2)取 c阶单位矩阵 EC，对 EC进行随机的行变换得到矩阵求解。

(3)根据循环移位的规则构建校验矩阵Hm×n：

0表示s×s的全零矩阵，B称作s阶的准循环移位矩阵，它由单位阵右移bij位得到。

(4)依据PEG算法，不存在4短环[9]的基础上得到准循环移位矩阵B，进一步确定校验矩阵H。以上步骤完成了QC-LDPC码的构造。

1.3 QC-LDPC的编码

根据近似下三角矩阵和 Hm×n完成 QC-LDPC的编码。将构造的校验矩阵H变换划分成式(11)的形式。

其中 Hm×n的参数为(n,k,r)，n、k 和 r分别为码长、列重和行重；l=m-r+1，m=n×k/r。当待编码的码字为序列 x时，计算出编码过程的中间参量F，然后根据式 (12)和式(13)完成QC-LDPC的编码。QC-LDPC编码后的码字Y为Y=(x,s1,s2)。

译码方式采用标准Min-Sum译码算法[11]，MS译码算法只含有加法和求最小值运算，简化了译码算法，更易于实现。

2 混沌扩频序列的比较与分析

混沌扩频信号具有良好的抗噪声、抗多址和保密性能。首先对几种经典的混沌信号进行了分析与比较，判断具有较好性能的混沌扩频序列，以此作为DSSS系统中的扩频码，完成频谱的扩展。

2.1 混沌序列的数学模型

Bernoulli和改进型Logistic映射的数学模型为：

其中Tent映射的参数在研究中取为a1=0.4。序列xn的总长度为M=1 000。对于xn的量化采用符号函数的方法。

混沌序列c(l)的自相关和互相关反映了序列的相关性和伪随机特性。混沌序列的自相关和互相关函数为：

由于序列的映射函数包含了序列的特性,因此，采用一种简单的混沌序列比较方案——“相空间轨迹法”来分析混沌序列的特征。相空间轨迹反映了混沌序列的空间分布。由式(15)的映射矩阵可以得到三种映射混沌扩频序列的三维相空间位轨迹方程。

Bernoulli映射的三维相空间轨迹为：

当 xn＞0时，常数项取负号；xn＜0时，常数项取正号。

改进型Logistic映射的三维空间轨迹为：

由于Tent映射的三维空间轨迹分段较为复杂，式(23)给出了三维空间轨迹的分段函数表达式。

2.2 仿真与比较

在DSSS系统中扩频序列的关键指标之一就是自相关。研究中首先仿真比较了四种扩频序列的时域波形、自相关和互相关。在M=1 000的条件下,仿真结果如图1所示。从时域波形图可以看出四种映射的波形都具有非周期性，Bernoulli映射和 Tent映射的集中程度更高，即方差更小。在扩频序列的选择中，理论上希望扩频序列的自相关函数为δ函数，互相关函数为零。但实际中由于有限精度的影响，混沌扩频序列的长度并非无限长，自相关旁瓣和互相关旁瓣不恒为零。从图1的自相关可以看出，未归一化处理的自相关接近于数倍的δ函数，自相关函数的旁瓣较小。从互相关的波形可以看出,改进型Logistic和Henon映射的自相关性能更优;从互相关函数的波形图可以看出：四种映射的互相关接近于高斯白噪声，互相关均值接近于零，但改进型Logistic映射的混沌序列互相关函数方差较大。

三种映射Bernoulli、改进型Logistic和 Tent的三维相空间轨迹的仿真结果如图2所示。从图2可以看出，Bernoulli映射和Tent映射的空间轨迹是线性组合，其三维相空间存在折点；而改进型Logistic映射的三维相空间轨迹不存在折点，具有更优的空间特性，更体现了混沌序列的非线性特征。综合三种映射的统计特性和空间轨迹特性，可以确定相比之下改进型Logistic的混沌扩频序列性能更优。

3 仿真与分析

在不同干扰条件下仿真了的研究中所提出的抗干扰方案。仿真环境如表1所示。

在QC-LDPC编码过程中实现校验矩阵(1008,3,6)。在本文的实现中EL取2阶的单位阵，EC选取了阶数为168的单位阵。

表1 参数设置

仿真一：

为了进一步体现混沌扩频序列的优势，首先以Walsh码为标准，干扰为单音干扰，完成了干信比JSR=20 dB时基于不同混沌映射条件下的扩频码的LPI信息传输方案的仿真。

仿真结果如图3所示，在使用该方案的条件下，Walsh码扩频的误码率的信噪比为3.9 dB(现阶段CDL标准传输要求为 Pc≤10-5时，信噪比不大于 12 dB)，而改进型Wash、Logistic和Tent三种混沌映射条件下的方案获得的信噪比增益更多，但Bernoulli映射的混沌扩频序列性能不及Walsh码，主要因为：(1)Bernoulli映射的混沌扩频序列较其他三种映射方式的非线性性能差、序列复杂度低；(2)Bernoulli映射的自相关性较差,更容易受到干扰和噪声的共同影响，进而导致性能变差。同时几种混沌扩频序列的仿真结果验证了前面混沌序列分析的结论。

仿真二：

在前面仿真的基础上，采用改进型Logistic的混沌扩频序列完成了不同干信比条件下的方案性能研究。干扰为单音干扰。 “without DSSS”和“without DSSS and QCLDPC”方案的干信比条件为JSR=30 dB。

仿真结果如图4所示，相同误码条件下信噪比增益随着干信比的增加而减小。当干信比JSR=30 dB且信噪比 SNR=4 dB时，不采用 DSSS的误码率为 8×10-3，此时信息传输不能达到现阶段CDL的指标要求，而同时不采用DSSS和QC-LDPC编码误码率更高。这主要因为在时域上干扰过大时，传输的信息序列未经1/4重叠变换的频域滤波的窄带干扰抑制处理前已经受到较大的干扰，导致了干扰误码的传播,使后面频域干扰抑制的效果不明显。因此采用QC-LDPC信道编码和混沌序列的DSSS的有机组合方案是实现低信噪比条件下的CDL抗干扰信息传输的较好方案。

为了达到了低截获率的信息传输目的，本文提出了一种基于单位阵取反变换的直积构造方法来生成校验矩阵，在此基础上完成了QC-LDPC的编码，结合混沌扩频序列实现了低信噪比条件下的抗干扰信息传输。仿真结果表明，基于改进型Logistic的性能最优；当干信比为20 dB时，本文的方案比现阶段的标准可以多获得至少8 dB的信噪比增益。

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