复射影空间中具有常数量曲率的全实子流形

刘敏,宋卫东

(安徽师范大学数计学院,安徽 芜湖 241000)

复射影空间中具有常数量曲率的全实子流形

刘敏,宋卫东

(安徽师范大学数计学院,安徽 芜湖 241000)

通过活动标架法,研究了复射影空间中具有常数量曲率的全实子流形,得到其成为全脐子流形的刚性定理,并推广了相关结果.

复射影空间;全实子流形;数量曲率;全脐

1 引言

设CPn+p是具有Fubini-Study度量的复n+p维复射影空间,全纯截面曲率为常数4.设J为CPn+p的复结构,Mn为CPn+p的实n维子流形.如果Mn上每点切空间被J变换到自身,则称Mn是CPn+p的全纯子流形.与此相反,若Mn上每点的切空间被J变换到该点法空间,则称Mn为CPn+p的全实子流形.

关于具有常数量曲率子流形,文献[1]最早研究了空间形式中的常数量曲率超曲面,引入了一个自共轭的二阶椭圆算子,这个算子现在仍是研究具有常数量曲率子流形的重要工具.文献[2-4]应用这个算子研究了各种空间中具有常数量曲率的子流形.本文试图将文献[1-2]的结果推广到复射影空间,得到了:

定理 1 设Mn是CPn+p中具有常数量曲率和平行单位平均曲率向量场的紧致全实子流形,且其标准常数曲率R≥1,则

2 准备工作

3 定理证明

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[3]宋卫东,刘敏.关于局部对称共形平坦空间中具有常数量曲率的子流形[J].数学物理学报,2010,30:1102-1110.

[4]朱静勇.Com p lete totally real pseudo umbilical subm anifolds with constant scalar curvature in a com p lex space form[J].纯粹数学与应用数学,2011,27(1):116-122.

[5]张量.关于复射影空间的全实伪脐子流形[J].数学研究与评论,2008(2):421-428.

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[7]Li A M,Li J M.An intrinsic rigidity theorem for m inim al subm anifolds in sphere[J].A rch.M ath.,1992, 58:582-594.

On totally real subm anifolds with constant scalar carvatu re in the com p lex p ro jective space

Liu M in,Song Weidong

(College of M athem atics and Com puter Science,Anhui Norm al University,W uhu 241000,China)

In this paper,by choosing a suitable fram e field,we discussed the totally real subm anifolds with constant scalar curvture in the com p lex p rojective space and obtain a rigidity theorem that it becomes totally umbilical subm anifold and im p rove the related resu lts.

com p lex projective space,totally real subm anifolds,scalar curvature,totally umbilical

O186.12

A

1008-5513(2012)06-0749-08

2012-06-12.

安徽省高等学校优秀青年人才基金(2011SQRL021ZD);安徽省高等学校自然科学研究项目基金(KJ2011Z149).

刘敏(1980-),硕士,讲师,研究方向：子流形几何.

2010 M SC:53C42,52B25