约束砌块砌体结构基于性能的抗震研究

左淑红，熊立红，田志敏

（1.中国地震局 工程力学研究所，哈尔滨 150080；2.黑龙江大学 建筑工程学院，哈尔滨 150080；3.中国人民解放军61517部队，北京 100850）

0 引 言

众所周知，生产黏土砖需要大量的能源和土地，对于我国来说，如果再继续发展黏土砖这将会严重影响到我国的可持续发展战略。因此，必须实行墙体材料革新政策，要努力发展替代黏土砖的新型的环保和节能的墙体材料，我国目前己经出现了许多新型墙体材料及其相应的建筑结构，其中混凝土小型空心砌块由于其既保留了传统黏土砖取材广泛、施工方便、造价低廉的优点，又具有节地、节能等特点，所以它成为了我国多层建筑的主导性墙体材料。混凝土小型空心砌块在世界上已具有100 a以上的发展历史。它是由胶凝材料、骨料、水按一定比例经搅拌和机械成型、养护而成，属于非黏土、非烧结性块材，并且是融砌体和混凝土性能于一体的材料。砌块的最大优势在于其生产不毁坏耕地、耗能较低和强度较高，符合国家可持续发展战略，这是混凝土砌块结构得以迅速发展的根本前提，因此应加大对混凝土小砌块的研究。本文研究内容：①根据74个约束混凝土小砌块墙片低周反复试验数据，给出了开裂位移角公式；②根据Miranda E，Garcia JG.和Kowalsky的等效阻尼比公式推导出更合适的等效阻尼比公式；③给出约束混凝土小砌块剪力墙基于性态的计算步骤，并给出实例。

1 开裂位移角

PBSD工作之一是性能目标的选择，目前国内外大量文献中用于描述结构性能的方法主要有以下几种：恢复在地震中结构遭到的破坏所需时间的长短，结构刚度、强度降低程度，构件中出现的裂缝的大小和宽度，结构构件的变形或破坏程度，结构顶层的位移，结构层间位移，结构顶层位移角，结构层间位移角等，试验结果表明，在所有的被研究的物理量中，结构顶层位移、顶层位移角及层间位移角与结构破坏之间的相关性较好，且较易实现从定性到定量的转变。本文主要对层间开裂位移角和顶层位移进行研究。

当结构屈服时，结构层开裂位移角公式[20]为：

式（1）适用于钢筋混凝土结构，对混凝土小砌块约束砌体结构不适用，假设混凝土小砌块约束砌体结构层开裂位移角公式为：

砌块砌体结构中的钢筋多用～N级钢，钢筋的屈服强度标准值为fy＝235MPa，弹性模量为E＝2.1×105MPa，εy＝1.12×10－3，本文整理了74个约束混凝土小砌块墙片试验数据[1－16]，由于篇幅有限，部分试验结果见表1。

表1 部分试验结果统计表Table1 Partial trail conclusion statistic table

续表1Continoues table 1

整理后得加权平均值p＝0.7952，则约束砌块砌体层间开裂位移角公式为：

图1示出了开裂位移角与高宽比的关系，由图1可见，由于实验数据较少，通过离散数据拟合的直线与本文推导出的公式之间存在一定差距，相信随着实验数据的增多统计结果会更加准确。

图1 开裂位移角与高宽比的关系Fig.1 Relationship of yield displacement angle and height width ratio

2 等效阻尼比和等效周期

PBSD计算中，等效阻尼比的计算是很重要的，对于屈服后刚度比为α＝0.05的体系，目前有两个公式是比较常用的，一个是 Miranda E，Garcia JG.提出的：

式中μ为延性系数，为极限位移与屈服位移的比值。

另一个是Kowalsky提出的：

但是这两个公式不能很好地吻合，两公式之间存在较大的差距，若能找到它们的平均位置，统计出计算公式，作为等效阻尼比的公式会更加合理，本文整理推导出等效阻尼比的计算公式为：

图2示出了等效阻尼比与延性系数的关系，由图2可见，本文推导出的等效阻尼比计算公式能够很好地与Miranda E，Garcia JG.和Kowalsky提出的公式的平均值曲线吻合，此公式可以作为等效阻尼比的计算公式。

等效周期Teff为：

式中Te为体系的弹性周期；α为屈服后刚度与屈服前刚度的比值，一般取α＝0.05。

3 位移反应谱

位移反应谱Sd与加速度反应谱Sa之间的关系为：

图2 等效阻尼比与延性系数的关系Fig.2 Relationship of equivalent damping ratio and ductility

式中Sa为现行规范标准加速度反应谱[19]，则当ζ＝0.05时，位移反应谱可表示为：

式中Tg为场地特征周期。

当阻尼比为其他值时，根据γ＝0.9＋（0.05－ζ）／（0.3＋6ζ），η1＝0.02＋（0.05－ζ）／（4＋32ζ），η2＝1＋（0.05－ζ）／（0.08＋1.6ζ），位移反应谱可表示为：

4 基于性能的抗震设计步骤

约束混凝土小砌块结构在地震作用下，以剪切变形为主，本文仅考虑第一振型的影响，基于性能的抗震设计步骤如下：

1）对结构进行模态分析，得到第1振型Φ1、第1模态参与系数γ1、第1振型周期T1。

2）确定层间开裂位移角：θy＝0.7952εyH／B及顶点开裂位移Δty。

3）确定延性系数μ。

5）根据式（9）计算ζeff、Teff对应的位移Sdζ。

6）根据下式计算结构顶点位移，式中Φt1为第1振型顶点振幅：

7）计算ut1／Δty得到新的μ值，若与原来的μ相差不大，ut1即为地震需求位移，否则采用新的μ值重新计算，如此反复迭代，直到满足精度要求为止（如≤2%）。

5 算 例

10层约束砌块砌体剪力墙结构，砌块强度等级MU10，孔洞率45.61%，砂浆强度等级Mb10，灌孔混凝土强度等级Cb20，层高3m，宽度6m，灌芯率100%，内插1Φ14，进行分析，已知设计地震分组第二组，场地类别Ⅱ类场地。

1）对结构进行模态分析，结果为：

2）确定层间开裂位移角、层间开裂位移、顶点开裂位移为：

3）假定位移延性系数需求为μ＝3，等效阻尼比及等效周期为：

4）由已知条件可得Tg＝0.4s，γ＝0.82，η1＝0.009，η2＝0.691代入式（10）中，求得Sdζ＝11.66mm。

5）用式（11）确定结构顶点位移：

6）计算新的延性系数为μ＝17.60／13.36＝1.32

1.32与3相差较大，因此将1.32作为新的延性系数值代入第3步中重新计算，如此迭代直至满足要求为止，迭代过程见表2。最后得到结构顶点位移需求为13.9mm。

表2 迭代结果Table2 Iterative results

6 结 论

1）根据74个墙片实验数据整理推导出约束砌块砌体墙片开裂位移角计算公式为：

2）根据Miranda E，Garcia JG.和Kowalsky提出的等效阻尼比公式推导出更合理的等效阻尼比计算公式：

此公式能够很好地与Miranda E，Garcia JG.和Kowalsky提出的公式的平均值吻合。

3）给出约束砌体结构基于性能的抗震设计步骤并给出算例。

[1]夏敬谦，丁世文，崔际枫，等.水平配筋墙片抗震性能的试验研究 [J].建筑结构，1999，（6）：37-40.XIA Jingqian，DING Shiwen，CUI Jifeng，et al.Experimental study for seismic behavior of horizontal reinforced walls [J].Building Structure，1999，（6）：37-40.

[2]施楚贤，杨伟军.配筋砌块砌体剪力墙的受剪承载力及可靠性分析 [J].建筑结构，2001，（3）：41-44.SHI Chuxian，YANG Weijun.Analysis of shear bear-ing capacity and reliability of reinforced block masonry shear wall[J].Building Structure，2001，（3）：41-44.

[3]施楚贤，谢小军.混凝土小型空心砌块砌体受力性能[J].建筑结构，1999，（3）：10-13.SHI Chuxian，XIE Xiaojun.Mechanical properties of concrete small hollow block masonry [J].Building Structure，1999，（3）：10-13.

[4]翟希梅，唐岱新.混凝土小型空心砌块空腔墙体的恢复力试验研究 [J].哈尔滨工业大学学报，2001，34（6）：26-31.ZHAI Ximei，TANG Daixin.Experimental research on restoring force of concrete small hollow block cavity walls [J].Journal of Harbin Institute of Technology，2001，34（6）：26-31.

[5]金伟良，徐铨彪，潘金龙，等.不同构造措施混凝土空心小型砌块砌体的抗侧力性能试验研究 [J].建筑结构学报，2001，22（6）：64-72.JIN Weiliang，XU Quanbiao，PAN Jinlong，et al.Lateral resistance behavior experimental study of different construction measures of concrete small hollow block masonry [J].Journal of Building Structure，2001，22（6）：64-72.

[6]李振威，刘伟庆.设置芯柱的混凝土小型空心砌块墙体抗震性能研究 [J].工程抗震，1999，（2）：8-16.LI Zhenwei，LIU Weiqing.Seismic behavior research of concrete small hollow block walls with column [J].Engineering Seismic，1999，（2）：8-16.

[7]施楚贤，周海冰.配筋砌体剪力墙的抗震性能 [J].建筑结构学报，1997，18（6）：32-40.SHI Chuxian，ZHOU Haibing.Seismic behavior of reinforced masonry shear walls [J].Journal of Building Structures，1997，18（6）：32-40.

[8]李利群，刘伟庆.设置构造柱的混凝土小型空心砌块砌体抗震性能的研究 [J].工程抗震，2001，（4）：16-20.LI Liqun，LIU Weiqing.Seismic performance research of concrete hollow small block masonry with constructional column [J].Engineering Seismic，2001，（4）：16-20.

[9]李利群，刘伟庆.约束混凝土小型空心砌块砌体抗震性能试验研究 [J].南京建筑工程学院学报，2001，57（2）：19-26.LI Liqun，LIU Weiqing.Seismic performance experimental study of confined concrete small hollow block masonry [J].Journal of Architectural Engineering of Nanjing Institute，2001，57（2）：19-26.

[10]熊立红.多层混凝土砌块结构性态抗震研究 [D].哈尔滨：中国地震局工程力学研究所，2004.XIONG Lihong.Performance-based seismic study of multilayer concrete block structure[D].Harbin：Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，2004.

[11]张毅斌，张前国，邬瑞锋，等.混凝土小型空心砌块组合墙抗侧力试验研究 [J].世界地震工程，2001，17（2）：98-103.ZHANG Yibin，ZHANG Qianguo，WU Ruifeng，et al.Lateral bearing test study of concrete small hollow block combination walls[J].World Earthquake Engineering，2001，17（2）：98-103.

[12]蔡 勇，施楚贤，易思甜.配筋混凝土砌块砌体剪力墙位移延性设计方法 [J].湖南大学学报：然科学版，2005，32（3）：52-55.CAI Yong，SHI Chuxian，YI Sitian.Displacement ductility design method of reinforced concrete masonry shear walls [J].Journal of Hunan University：Natural Science Edition，2005，32（3）：52-55.

[13]常兆中.混凝土砌块结构非线性地震反应分析及基于性能的抗震设计方法 [D].北京：中国建筑科学研究院，2005.CHANG Zhaozhong.Nonlinear seismic response anal-ysis and performance based seismic design method of concrete block structure[D].Beijing：Architure Science Institute of China，2005.

[14]吕伟荣.砌体基本力学性能及高层配筋砌块砌体剪力墙抗震性能研究 [D].长沙：湖南大学，2007.LIU Weirong.Basic mechanical properties of masonry and seismic performance study of high-rise reinforcedblock-masonry shear walls [D].Changsha：Hunan University，2007.

[15]孙巧珍，闰维明，周锡元，等.带构造柱的水平配筋双排孔封底砌块墙片抗震性能试验研究 [J].施工技术，2006，35（6）：93-95.SUN Qiaozhen，YAN Weiming，ZHOU Xiyuan，et al.Seismic behavior experimental study of horizontal reinforced double hole cover brick walls with constructional column [J].Construction Technology，2006，35（6）：93-95.

[16]杨德健，高永孚，孙锦镖，等.构造柱－芯柱体系混凝土砌块墙体抗震性能试验研究 [J].建筑结构学报，2000，21（4）：22-27.YANG Dejian，GAO Yongfu，SUN Jinbiao，et al.Experimental study on seismic performance of concrete block walls with structural column and column system[J].Journal of Building Structure，2000，21（4）：22-27.

[17]Miranda E，Garcia JG.Evaluation of approximate methods to estimate maximum inelastic displacement demands[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2002，（31）：539-560.

[18]M.J.Kowalsky，M.J.N.Priestley，G.A.macrae.Displacement-based design of RC bridge columns in seismic regions [J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1995，（24）：1623-1643.

[19]GB 50011-2010，建筑抗震设计规范 [S].

[20]Bertero V.V.Overview of seismic risk reduction in urban areas：role，important，and reliability of current US seismic codes-performance based seismic engineering [C]／／Proceedings of the China-US Bilateral Workshop on Seismic Codes.Guangzhou，China：1996.1-7.