有限域液体附加质量对板结构振动特性的影响

曲 飞 李 凯 李祥宁 杨雄辉

1海军装备部驻沈阳地区军事代表局，辽宁沈阳110031 2中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

有限域液体附加质量对板结构振动特性的影响

曲 飞1李 凯2李祥宁2杨雄辉2

1海军装备部驻沈阳地区军事代表局，辽宁沈阳110031 2中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

基于附加质量法、公式估算法以及流固耦合有限元方法对有限域流体与结构耦合振动特性进行计算分析，以方箱底板单面接触有限域的液体，以及双面分别接触有限域液体和无限域液体工况为例，通过一系列计算得出工程中处理附连水质量影响的一般方法和经验。给出处理有限流体域问题时附加质量法的一般适用准则，即当浸水参数h/b≤0.1时，利用附加质量法具有足够的工程计算精度，而当h/b＞0.1时，建议采用流固耦合方法进行计算。

局部振动；板结构；附加质量法；流固耦合

0 引 言

船舶上的船底板架、舷侧板架、矩形液舱和油柜等都与水或油接触，其附连液体对结构固有频率的影响相当大，因此，研究浸水结构的流固耦合振动有利于准确预报结构振动特性和实施振动控制。在工程实际中，结构浸水工况可以是单、双面接触无限域的流体，此种工况的研究已经有了比较清晰的解决办法［1-3］。目前，对于结构内部接触液体的研究主要侧重于流体对结构振动模态的影响，程玉鑫等［4］以钢质船模为研究对象，实验研究了舱内液体附加质量对船体总体振动低阶固有频率的影响；裴智勇和陈刚等［5-6］基于模态试验和有限元计算，揭示了舱壁加筋板流固耦合动力特性；王健等［7］针对某超大型储液罐进行流固耦合振动分析，探讨了液体波动和储液量对耦合振动固有频率的影响；吴绍亮等［8］针对曲板，以及曲板与平板组合的结构流固耦合问题进行了探讨。

但是，对于板结构与有限域液体接触的问题，当前还没有充分的认识与研究，对于有限域流体的处理方式对板结构自振特性的影响程度还没有给出明确的分析。本文将重点研究公式估算法、附加质量法以及流固耦合有限元方法对有限域流体与结构耦合特性的计算比对，将以方箱底板单面接触有限域的液体，以及双面分别接触有限域液体和无限域液体工况为例进行分析，并通过一系列算例得出工程中处理附连水质量影响的一般方法和经验。

1 理论公式

迄今为止，流固耦合振动的方法［9-10］可大致归结为2类：一类是结构部分和流体部分都按有限元法进行离散，建立流体与固体耦合的振动方程式；另一类是结构部分仍按有限元法进行离散，而流体部分则用边界元法模拟，建立耦合有限元和边界元运动方程式。本文将按第一种方法建立流固耦合振动方程式。

考虑流体加载效应的结构有限元运动方程为：

我国军用标准（以下简称“国军标”）［11］给出的水中钢板的固有频率为：

需要说明的是，国军标的浸水工况针对的是无限域流体，其附连水质量系数的图谱是在大量试验数据的基础上回归而成，因此其计算方法并不能准确模拟结构与有限域流体的浸水耦合问题，仅能提供参考对比。

2 板结构与有限域流体耦合振动分析

2.1 流固耦合数值计算结果与试验验证

本节将选取文献［12］所给的有实测频率的双面浸水平板进行分析计算，采用流固耦合有限元法进行振动建模分析，即结构和流体都采用三维有限元软件Ansys建模，单元大小为0.005 m，流体域范围选取5倍的板长以保证计算收敛，左立面设定固壁条件。计算结果如表1所示。如图1所示，平板结构的尺寸为：长边长a=0.4 m，短边长b=0.2 m，浸水高h=0.4 m，板厚为t=0.002 6 m，结构密度 ρs=7 850 kg/m3，弹性模量 E=210 GPa，泊松比 v=0.3，水的密度 ρw=1 025 kg/m3，水中声速c=1 500 m/s。算例中，边界条件为左侧短边刚固。

图1 浸水平板试验示意图Fig.1 Demonstration of plat plate in water

表1 板的固有频率计算结果与试验值比较Tab.1 Comparison of calculated natural frequencies with test values

由于在试验中并不能完全实现刚固边界，所以本文计算的结果与试验结果相比有一定偏高是合理的。表1的计算结果表明，本文的流固耦合振动数值计算是准确的。流固耦合方法可以合理地计算结构在实际浸水工况下的固有频率，为本文进一步的探讨提供了依据。

2.2 浸水参数对结构振动固有频率的影响

本节将针对有限域液体对板结构自振特性的影响程度进行分析，分别对公式估算法、附加质量法以及流固耦合有限元法进行研究。流体与结构的耦合问题，特别是有限域流体结构的耦合振动问题会伴随着更加复杂的影响因素，考虑到工程应用以及合理的简化，将采用方箱结构来模拟船舶中常见的液舱、油柜等结构浸水问题。

选取分析工况为：

1）工况1：方箱内部贮存一定高度的液体，无外部无限域流体（底板单面触水工况），如图2所示；

2）工况2：方箱外部接无限域流体，内部贮存一定高度的液体（底板双面触水工况），如图3所示。

如无特指，本文所涉及的液体均为水，密度ρw=1 025 kg/m3；结构材质均为钢，板厚t=0.008 m，密度 ρs=7 850 kg/m3。加强筋剖面形状为矩形截面，其宽度为0.01 m，高度为0.10 m。

图2 方箱内部浸水模型（工况1）Fig.2 Structural model of the box with inner liquid（case 1）

图3 方箱内外浸水模型（工况2）Fig.3 Structural model and fluid field（case 2）

本文将针对工程设计中比较关心的结构首阶固有频率进行探讨。首先，将方箱内的液体作为质量加入到底板的密度中，即完全按照贮存液体的质量对待，计算得到方箱底板的固有频率 fa；然后，使用三维流体单元模拟有限高度的液体，充分考虑流体和结构的耦合作用，用流固耦合有限元计算得到方箱底板的固有频率 ffsi；接着，计算由上述两种方法得到的方箱底板固有频率之比Φ=ffsi/fa；最后，以无因次系数为横坐标，以频率或者频率比Φ为纵坐标，通过一系列数值计算，结合统计回归法做出特性曲线。无因次系数分别考虑了浸水的高度比以及底板结构几何尺寸对附连水质量系数的影响。文中还给出了基于式（2）的用国军标方法计算得到的频率值，此时，假定方箱底板附连水质量系数接近简支条件下的附连水质量系数图谱，由干模态频率可查表计算得到。

图4 方箱内浸水参数对底板结构固有频率的影响（筋数n=0）Fig.4 Effects of added mass caused by finite domain liquid on plate vibration（n=0）

图5 方箱底板不同浸水工况对频率比的影响（筋数n=0）Fig.5 Effects of added mass caused by finite domain liquid on frequency ratio（n=0）

图6 方箱底板内外浸水时频率比随板长宽比变化曲线（筋数n=0）Fig.6 Effects of added mass caused by breadth length ratios of plates（n=0）

图7 内部浸水参数对加筋底板结构固有频率的影响（筋数n=1）Fig.7 Effects of added mass caused by finite domain liquid on plate vibration（n=1）

图8 内部浸水时频率比随板长宽比变化曲线（筋数n=1）Fig.8 Effects of added mass caused by breadth length ratios of plates（n=1）

结合图6和图8可知，当h b≤0.1时，要处理板结构的有限域浸水问题，可以将舱内附加液体的质量换算成板的密度来处理，得到的结果比较准确。而当h b＞0.1时，运用本文的附加质量法计算，结果误差会逐渐增大，如果需要比较精确的结果，建议引入修正系数或者考虑采用流固耦合方法进行计算。

3 结 论

本文基于公式估算法、附加质量法以及流固耦合有限元法对有限域流体与结构耦合特性进行了计算比较，得出以下结论：

1）流固耦合方法可以合理地计算结构在有限域浸水工况下的固有频率；

2）结构的频率和浸水深度成反比例关系；

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Effects of Added Mass Caused by Finite Domain Liquid on Plate Structure Vibration

QU Fei1LI Kai2LI Xiang-ning2YANG Xiong-hui2

1 Shenyang Military Representative Department，Naval Armament Department of PLAN，Shenyang 110003，China 2 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

Using three methods，i.e.added mass method，formula estimate method and fluid-structure in⁃teraction method，we calculated vibration frequency of plate structure immersed in finite domain water.In the case of box-shaped structure，different fluid coupling conditions were investigated，and rules of deal⁃ing with the effects of added water mass on the plate structure were derived.The criteria for practical calcu⁃lation were also presented as guide to use added mass method when tackle these problems，i.e.sufficient accuracy will be obtained using added mass method when the rate of immersion depth versus plate width is less than 0.1，otherwise fluid-structure interaction method is recommended.

local vibration；plate structure；added mass method；fluid-structure interaction

U661.44

A

1673－3185（2012）03－41－05

10.3969/j.issn.1673－3185.2012.03.008

2012－02－27

国家部委重点基金资助项目（×××040301）

曲 飞（1971－），男，工程师。研究方向：舰船建造。

李 凯（1983－），男，博士，工程师。研究方向：舰船振动与噪声控制。E⁃mail：kaili109@sina.com

李 凯。

［责任编辑：喻 菁］