2010年江苏卷物理第9题值得商榷

景银安

（陕西省宜川中学，陕西 宜川 716200）

2010年江苏省高考物理第9题，无论题目的文字表述，还是插图，都有一些缺陷值得商榷.下面是笔者的一些粗浅的看法，供各位同仁参考.

如图1所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图1中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO′与SS′垂直.a、b、c 3个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS′垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为α、β，且α＞β.3个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S′，则下列说法中正确的有

（A）3个质子从S运动到S′的时间相等.

（B）3个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO′轴上.

（C）若撤去附加磁场，a到达SS′连线上的位置距S点最近.

（D）附加磁场方向与原磁场方向相同.

原参考答案为（C）、（D）.

问题1：“附加磁场”的说法不明确，存在歧义.

第1种理解，附加磁场是指“叠加”在原磁场B上的磁场B1；第2种理解，附加磁场是指实际的磁场.“叠加”是指在原磁场B存在的基础上，再叠加另一个磁场B1.那么阴影区域中实际的磁场B′是两磁场的矢量和.如果是“实际的”磁场，是指排除原磁场B的情况下，再加上另一个磁场B2，那么阴影区域中实际的磁场B′＝B2，从选项（D）的设计以及参考答案来看，命题者的意图是从阴影中圆轨迹的弯曲方向看阴影中的磁场方向，即合磁场的方向，那么所谓“附加”磁场是指排除原磁场B的情况下，再加上另一个磁场B2，是第2种情况.但是多数考生会从叠加的角度去思考，从而去求“叠加磁场”B1的方向，如果是这样，只有比较两个磁场中的轨迹半径的大小了.设原来的磁场和附加磁场中的轨迹半径分别为r和R.如果R＜r，B1向里；R＞r，B1向外.但是插图太小，也不直观，考生无法比较两者的大小，而且这也违背了命题者的意图.（为了不引起歧义，下文中 “附加磁场”的说法都指阴影区域中的“实际磁场”B′）

问题2：原题的插图存在不足，阴影区的磁场边界形状存在错误和疏漏.

附加磁场B′比原磁场B大还是小？如果B′＞B，3个质子的落点S′离出发点S都会变得近一些，相反，B′＜B，会远一些，两种情况的附加磁场的边界会截然不同，讨论如下.

图1

如图2设SO′＝x1，设原来的磁场B和阴影区域磁场B′中的轨迹半径分别为r和R，考虑到阴影中磁场的对称性，质子经过OO′时速度方向平行于SS′，所以质子在阴影部分的磁场中运动的圆轨迹的圆心D一定在OO′上，C点为原磁场中质子C的轨迹圆心，P是两圆的公切点，也是附加磁场的边界点，设边界上P点的坐标为（x，y）.

（1）B′＞B 时，R＜r，参 考 图 2 设 ∠PCS＝θ，∠PCE＝θ－β，由几何关系得

图2

建立如图2所示的坐标系，c质子所对应的边界点P的x坐标为xc，

图3

因为α＞β，则xb＞xc＞xa所以附加磁场边界大致如图3所示，中间最宽，上面其次，下面最窄.而原题插图是上下对称，不够准确.事实上，设边界上P点的坐标为（x，y），参考图2由（1）式得，由几何关系得

可见附加磁场边界点P（x，y）在一个椭圆上，它的中心是（0，rsinβ），β是参数，长轴和短轴分别是r，R.

（2）B′＜B，如图4.R＞r，x1－rcosα＝（R－r）cos（θ＋α）.

图4

由图4，∠PCS＝θ，∠O′SC＝α，由此∠O′CD＝θ＋α，

因为α＞β，有xa＞xc＞xb，所以附加磁场边界大致如图5所示，中间最窄，下边最宽，上边较窄.对于这种情况，阴影区域中的实际磁场和原磁场的方向相同，也是向外的.

图5