滚动轴承故障程度诊断的HMM方法研究

李力，王红梅

(三峡大学 水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室, 湖北 宜昌 443002)

轴承故障是一个动态演变发展的过程，只有当故障发展到一定程度才会影响设备的正常运行[1]，所以轴承故障程度的状态监测与诊断技术在了解轴承的性能状态和及早发现潜在故障等方面起着至关重要的作用，而且还可以有效提高机械设备的运行管理水平及维修效能，具有显著的经济效益。

故障诊断的关键问题就是模式识别，也就是分类器的建立。神经网络识别需要大量的训练样本，而训练样本的获取比较困难，优化过程有可能陷入局部极值；大部分神经网络用于处理静态模式分类问题，而正常的故障行为是一个动态演变过程[2]。支持向量机(SVM)则是基于统计学理论基础和小样本学习方法，可以克服神经网络难以避免的问题。SVM算法基于核函数，存在泛化能力与核函数选择密切相关，但对大规模训练样本难以实施[3]。隐Markov模型(Hidden Markov Models，HMM)由于具有丰富的数学模型结构及坚实的理论基础，实践中有很多成功的应用模式，被广泛应用于语音识别中[4-5]。

机械故障识别与语音识别中的孤立词识别类似，故障信号就如某个单词一样，HMM在语音识别的成功应用表明，通过对故障信号进行适当的特征提取，必定可以应用于故障模式识别[6-7]。由于具有较强的时间序列建模和信号模式处理能力，因此针对轴承滚动体不同程度的故障，提取其时频域特征参数，建立对应的HMM模型，对滚动轴承不同程度的故障进行诊断分类。

1 HMM阐述

1.1 基本概念

随机过程是一连串随机事件动态关系的定量描述。Markov过程是一个随机过程，其特性为：由一个状态向另一个状态的转换过程中，存在着转移概率，并且转移概率可以依据前一种状态推算出来，与该系统的原始状态和此次转移前的Markov过程无关。Markov模型是一种基于Markov过程的统计模型。HMM是Markov模型的进一步发展，其状态不能直接观测，这种隐状态的存在及特性可通过观测值及随机过程间接感知。每个观测值是通过某种概率密度分布表现为相应状态，而每个观测向量由一个具有相应概率密度分布的状态序列产生。与传统模式识别方法相比，HMM是基于参数模型的统计识别方法，适用于动态过程时序建模，有强大的时序模式分类能力，适合于对非平稳、重复再现性差的信号分析[8]。

一个HMM由下列基本参数组成[9]。

N：模型中Markov链状态数目。设N个状态为θ1，…,θN，t时刻Markov链所处的状态为qt,qt∈(θ1,…,θN)。

M：每个状态对应的可能观测值数目。设M个状态为V1，…，VM，t时刻观测到的观测值为Ot，Ot∈(V1,…,VM)。

π：初始状态概率矢量，π=(π1,…,πN)，其中

πi=P(q1=θi),1≤i≤N。

(1)

A：状态转移矩阵，A=(aij)N×N，其中aij=P(qt+1=θj/qt=θi)，

(2)

B：观测值概率矩阵，B=(bjk)N×M，bjk=P(Ot=Vk/qt=θj)，1≤k≤M且

(3)

此时模型为离散HMM；当B不是一个矩阵，而是一组观测值概率密度，即B={bj(X),j=1,…,N}，这种模型称为连续HMM。

因此，一个HMM可以记为：

λ=(N,M,π,A,B)，或简记为λ=(π,A,B)。

1.2 基本算法

下文在模型训练及验证中涉及2个基本算法[9]：

(1)Forward-Backward算法。该算法对于给定的HMM，λ=(π,A,B)中各参数已知，将给定的观测值序列Ot∈(V1,…,VM)输入模型中，计算产生该观测值序列的概率P(O|λ)。由于概率值较小，为了防止下溢，对该概率取对数，称为对数似然概率，用此算法对故障程度进行分类识别。

(2)Baum-Welch算法。是建立HMM的算法，即HMM参数估计问题，给定模型的状态数N及观测值数M，提供一个观测值序列Ot∈(V1,…,VM)，该算法能确定一个λ=(π,A,B)，并估计模型的最优参数，使得P(O|λ)最大。

2 基于HMM的诊断方法流程

HMM识别故障程度的基本思路为特征提取、特征矢量量化、HMM的训练和未知状态观测序列的识别问题。

(1)分别从正常及各种不同程度损伤的滚针轴承故障信号提取能表征轴承故障程度的特征指标；

(2)将特征指标归一化后量化编码。建立HMM时，观测值序列应为有限的离散数值，经量化处理后的离散数值才能作为模型训练特征值；

(3)HMM训练。设置初始模型的参数，量化编码的离散特征值作为观测值序列输入，采用Baum-Welch算法对观测值序列训练，调整并优化模型参数，使观测值序列在该模型下观测值序列的似然概率最大；

(4)HMM状态识别。不同故障程度状态建立与之对应的HMM，将未知故障状态的数据依次输入各个模型中，计算并比较似然概率，输出似然概率最大的模型即为未知信号的故障类型。诊断流程如图1所示。

图1 基于HMM的诊断示意图

3 故障诊断应用

为了验证HMM方法在滚动轴承故障程度诊断中的可行性，进行了试验分析。监测与诊断对象是6308轴承，模拟故障试验台主要由电动机、传动轴、滚动轴承及加载电动机等部分组成，轴承振动信号由加速度传感器拾取。设置电动机转速为1 200 r/min，采样频率20 480 Hz，数据长度2 048点。

3.1 时域分析

使用滚动体损伤面积分别约为1，3，7 mm2不同故障程度的滚动轴承进行试验，分别采集正常轴承、滚动体不同故障程度的振动信号，4种状态的时域波形如图2所示。从图可见，正常状态轴承的振动时域波形比较平稳；当出现剥落故障后，振动幅度增加，波形出现冲击及毛刺。但是不同程度的故障振动幅度增加规律性不强，通过常规时域、频域方法不易识别。

图2 轴承不同状态的时域波形

3.2 HMM特征参数提取

HMM进行模式识别的前提是提取足量有效的特征信息。在此选择常用时域指标(均方值、有效值、方差、修正样本方差及标准差)以及时频域指标(频域中心、带宽)作为监测特征，由这7个指标组成7维特征矢量，即模型的观测序列是7维特征矢量。从不同的故障程度及正常状态的轴承中提取振动信号用于试验。正常、剥落1 mm2、剥落3 mm2、剥落7 mm2故障状态分别对应模型λ1，λ2，λ3和λ4。

为了使各特征值均在某一限定的区间内，将所有信号时频域特征值分别除以各个指标的最大值进行归一化。用Matlab中的lloyds和quantiz函数一起对原始特征矢量x进行矢量量化，量化是根据归一化幅值，将信号分为N-1个区间，N个区域对应N个离散的训练码本。信号经量化后得到分布函数partition，得到各个信号对应的索引值Index(x)，作为模型的输入[10]。

(4)

式中：x为原始特征矢量；i为自然数;Index(x)可作为原始信号的量化码本。文中量化的最大码本设为100，经矢量量化后得到4种状态对应的量化编码序列。

3.3 HMM训练

HMM中的Markov链由π，A描述，不同的π，A决定其形状。左右型Markov链的特点为：必定从初始状态出发，沿状态序列增加的方向转移，停在最终状态。该模型更能描述以连续的方式随时间改变的信号。机械设备状态运行是随时间递增的，因此对轴承故障程度建立HMM时选用左右型。

由于有4种故障状态，选用4状态的HMM，即模型参数N选用4。初始概率π=[1 0 0 0]，状态转移矩阵A=[0.5 0.5 0 0；0 0.5 0.5 0；0 0 0.5 0.5；0 0 0 1]；每种状态取60组作为训练样本，用于生成4个状态下的HMM；剩余各组特征向量作为测试样本(其中，正常，剥落1 mm2,3mm2和7 mm2样本数量分别为95，91，84和60组)。训练所使用的算法为Baum-Welcm算法，设置迭代次数为50，收敛误差为0.000 01。在模型的训练中，最大似然估计值随着迭代次数的增加而不断增加，直至满足收敛误差条件时训练结束。训练一般循环10次即可收敛。训练曲线如图3所示。

图3 轴承故障程度训练曲线

3.4 故障诊断

4种状态的HMM训练完成后，就建立了一个状态分类器，即状态识别的模型库。对于剩余的4种状态待测样本的特征值序列，由Forward-Backward算法计算在λ1，λ2，λ3和λ4模型下，产生此观测序列的对数似然概率P(O|λ)。对数似然概率值P(O|λ)反映特征向量与HMM的相似程度，其值越大，观测值特征序列就越接近该状态的HMM，而特征序列对应于使输出对数似然概率值最大的模型所对应的故障状态。据分类识别原则，将待测部分样本分别输入到4个已训练模型库中，识别结果见表1。

表1 待测样本部分识别结果

从表1能够看出，对于正常状态轴承，模型λ1对应的似然概率值最大，识别出轴承处于正常状态。同理，HMM也能准确识别其他程度的轴承故障。由此可见，HMM能对不同的故障程度建模并进行模式识别。

将所有待测样本的观测值序列，分别导入4个模型中计算产生此观测值序列样本的似然概率值，统计各组样本的状态识别率，其结果见表2。由表可知，在有限次的测试试验中，虽然识别过程中存在误判，但整体识别率已经超过了90%，平均识别率达到95%。说明该模型分类效果良好，达到了诊断的目的。

表2 不同损伤程度轴承识别结果

4 结论

通过轴承振动信号对轴承进行故障程度诊断时，利用各种时频域指标，结合HMM理论，提出一种轴承故障程度状态识别的新方法。该方法通过轴承模拟故障试验台获取滚动体不同剥落程度时的振动信号，提取不同时频域指标作为有效特征向量序列，并作为HMM的输入，建立了4种不同的故障程度HMM，基于HMM的状态分类器能成功地应用到滚动轴承的故障程度识别中。