基于EMD和信息熵的滚动轴承故障诊断

朱瑜，王殿，王海洋

(华北电力大学 机械工程系，河北 保定 071000)

滚动轴承零件表面出现局部损伤时，在运行过程中会产生周期性的冲击力，从而激起轴承及相关部件的高频固有振动，致使轴承振动信号出现冲击特征和调制特征。同时，轴承出现故障时，在频谱图中会出现以固有频率为中心、故障频率为间距的共振带。包络分析技术就是对轴承故障信号的共振带进行包络解调，提取故障频率，已在滚动轴承故障诊断中得到广泛应用，成为滚动轴承故障振动信号分析的有效方法之一[1-2]。

然而，直接对原始信号进行包络分析时，带通滤波器的参数选择通常依靠经验，具有一定的盲目性。经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)可将信号分解至不同频段，是一种自适应的信号分解方法。文献 [3-4]采用EMD和包络谱相结合的方法提取滚动轴承故障频率，取得了一定效果。该方法通过EMD将轴承故障信号分解为多个本征模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)分量，再对故障特性明显的IMF分量进行包络谱分析。然而，故障特征明显的IMF依然通过经验获得，缺少理论依据。文献[5]提出一种基于小波包系数熵阈值的增强型共振解调方法，利用小波包将轴承故障信号进行分解，计算各个小波包系数的信息熵，选取信息熵较大的小波包系数重构信号，并对重构信号进行解调处理，取得了一定的效果。但合适的小波包分解层数以及小波基较难确定。鉴于EMD在分解信号过程的自适应性，提出基于EMD和信息熵的滚动轴承故障诊断方法，以提取轴承故障特征频率。

1 EMD方法和Hilbert包络谱

1.1 EMD方法[6-7]

EMD方法可将复杂的信号分解为一些IMF之和。每个IMF满足以下2个条件：

(1)每个本征模态函数都具有相同数目的极值点和过零点，或最多相差1；

(2)每个本征模态函数上下包络线关于时间轴局部对称。

设原始信号为x(t)，EMD步骤如下：

(1)确定信号x(t)所有局部极大值点和极小值点， 将所有极大值点和所有极小值点连接作为上下包络线，上下包络线的平均值记为m1，求出

x(t)-m1=h1，

(1)

若h1是一个IMF，那么h1就是x(t)的第一个IMF分量。

(2)若h1不满足IMF条件，把h1作为原始数据，重复步骤(1)，得到上下包络线的平均值m11，再判断h11=h1-m11是否满足IMF的条件，如不满足，则重复循环直至产生第一个满足IMF条件的分量。

(3)将c1从x(t)中分离出来，得到

r1=x(t)-c1。

(2)

将r1作为原始数据重复步骤(1)～(3)最终得到信号x(t)的n个满足IMF条件的分量和残余分量rn。即

(3)

x(t)即为n个IMF分量和一个残余分量rn之和。

1.2 Hilbert包络谱[8]

若有实信号x(t)，将x(t)进行Hilbert变换得到

(4)

进而可得解析信号

z(t)=x(t)+jh(t)。

(5)

解析信号的幅值函数

(6)

a(t)即为实信号的包络，a(t)的幅值谱或功率谱即为IMF分量的包络谱。

2 基于EMD和信息熵的滚动轴承故障诊断方法

2.1 信息熵

如果某系统S内存在多个事件S={s1,s2,…,sn}，事件的概率分布P={p1,p2,…,pn}，则某一事件自身的信息为

Ii=-pilnpi。

(7)

当pi=0时，

-pilnpi=0。

(8)

该分布的信息熵为所有事件信息和，即

(9)

信息熵的大小可用来描述概率系统的平均不确定程度。若某系统中概率分布是均匀的，则该系统的信息熵具有最大值。因此，信息熵反应了概率分布的均匀性[5,9]。

文献[5]定义了一种计算小波包系数信息熵的方法。利用该方法，上文定义信号经EMD所得各IMF分量的信息熵如下：设信号x(t)经EMD后得到n个IMF分量IMF1，IMF2，…，IMFn。将n个IMF分量中的所有数据归一化到[-1,1]区间，并将[-1,1]区间分为M个等长区间：[-1,a1]，[a1,a2]，…，[aM-1,1]。对于第n个IMF分量落第m个区间[am-1,am]的点数为N，各IMF分量的长度为K。则在区间[am-1,am]的概率pn(m)=N/K，则第n个IMF分量的信息熵为

(10)

2.2 诊断方法

当轴承出现故障时，周期性的冲击信号成分主要体现在共振频带上[10]。依据信息熵理论，共振频带所对应的信号成分的信息熵必然较大。因此，采用以下步骤对轴承进行故障诊断：

(1)利用EMD方法将滚动轴承故障信号分解为多个IMF分量；

(2)依据(10)式计算各IMF分量的信息熵；

(3)选取合理的熵阈值h，将信息熵大于熵阈值的IMF叠加重构信号；

(4)对重构信号进行Hilbert解调分析，提取故障频率。

3 试验分析

图1 滚动轴承故障信号

利用EMD方法对轴承信号进行分解，分解所得前5个高频IMF分量如图2所示。利用前文定义的IMF分量的信息熵计算方法，计算分解所得前5个IMF分量的信息熵，结果见表1。

图2 故障信号的前5个IMF分量

表1 前5个IMF分量信息熵

分别在熵阈值h=0.9，h=1.2，h=1.4条件下利用保留的IMF分量重构信号，并对重构信号进行Hilbert解调分析，所得Hilbert包络谱如图3～图5所示。

比较图3～图5可看出，熵阈值h取不同值时，重构信号包络谱中均出现了清晰的外圈故障频率的1倍频(120Hz)、2倍频(239Hz)、3倍频(359 Hz)以及4倍频(480 Hz)，均可识别外圈故障。当熵阈值h=0.9和h=1.2时，重构信号的包络谱中转频(25 Hz)成分以及转频与1倍频之间的一些其他干扰频率成分较大，对外圈故障频率的准确识别造成一定影响。而当h=1.4时，转频成分及其他干扰频率成分幅值很小，外圈故障频率十分突出，有利于外圈故障的准确识别。

图3 h=0.9条件下重构信号的包络谱

图4 h=1.2条件下重构信号的包络谱

图5 h=1.4条件下重构信号的包络谱

4 结束语

提出了一种基于EMD和信息熵的滚动轴承故障诊断方法，利用该方法对实测滚动轴承故障信号的分析结果表明，该方法能准确提取轴承故障频率。其熵阈值的选取对重构信号的解调结果具有一定的影响，如何选取最佳熵阈值则需进一步研究。