基于CORDIC算法的AM解调技术研究

王 伟，张 斌，吴 松

（空军工程大学电讯工程学院，陕西西安 710077）

0 引言

幅度调制（AM）方式是最常见的一类信号调制方式，即将有用信息调制在载波的振幅之上的调制方式。其解调方法有2种:相干解调与非相干解调（包络解调），其中，相干解调需要提取与接收AM信号载波同步的本地载波［1］，在实际应用中，信号可能由于载波振荡器不稳定和多普勒效应而发生频率偏移，如采用相干解调则需要使用平方环或Costas环法提取载波，实现起来结构相对复杂，会消耗过多的资源。本文提出了一种利用CORDIC算法在FPGA上实现数字正交AM解调的方法，通过对该方法的理论分析、硬件实现和仿真结果分析表明:该方法免去了复杂的载波同步过程，减少了计算量，具有良好的抗干扰性能，可有效用于实现数字中频AM解调。

1 数字正交AM解调原理

数字正交AM解调原理如图1所示，中频信号经A/D采样后为

其中，m（n）为调制信号，fs为信号的采样频率，fc为采样后的载波频率，θc为采样后信号的随机相位。

图1 数字正交AM解调原理框图Fig 1 Principle block diagram of digital quadrature AM demodulation

x（n）分别与数控振荡器（NCO）产生的两路正余弦信号cos（ωLnTs）和sin（ωLnTs）相乘，经过低通滤波器，滤除高频分量后，得到同相分量I2（n）和Q2（n）

其中，Δω=ωc－ωL，Δθ=θc，平方后得

相加后开方

y（n）即为AM信号的包络。从上述推导可以看出:这种方法具有较强的抗载频失配能力，即允许本地载波与信号载波之间有一定的频差和相差［2］。

2 坐标旋转数字式计算机算法

坐标旋转数字式计算机（coordinate rotation digital computer，CORDC），可以通过简单的加法移位操作迭代计算sinθ，cosθ，开平方等函数，避免了使用泰勒级数展开式计算所需的复杂乘法运算，特别适合于FPGA实现。推广的CORDIC算法适用于圆周坐标、线性坐标和双曲线坐标，每种坐标系又分为向量模式和旋转模式，统一迭代方程如下

其中

式中m为坐标系，δi为旋转方向，θi为旋转的角度，根据m和δi取值的不同，CORDIC算法可经过不同的设置实现不同的数学运算。

2.1 基于CORDIC算法的数控振荡器与混频器设计

NCO的作用是产生正交的正弦和余弦样本，传统做法是采用查表法（LUT），即事先根据各个正/余弦波相位计算好相位的正/余弦值，并按相位角度作为地址在存储器中对其进行寻址，构成一个幅度/相位转换电路（即波形存储器），通过该转换电路进行查表获得正/余弦信号样本。为了提高NCO的频率分辨率，往往需要扩大波形存储器的容量，占用大量资源。为了避免这一问题，考虑利用算法实时产生正/余弦样本，CORDIC算法正好满足这一需求［3］。

本文应用CORDIC算法圆周旋转模式产生正余弦信号，令m=1，则θi=arctan2－i，旋转方向由zi决定，若zi＜0，则δi=+1，若zi＞0，则δi= －1，经过n次迭代最终使zi趋于0。迭代的最终结果为

给定相位值，利用CORDIC算法就可以实时产生相对应的正/余弦值，在本设计中，NCO产生的正/余弦样本要与接收信号x（n）相乘，通过观察式（9），本文给定初值x0=x（n），y0=0，z0=φ，则式（9）可化为

从式（11）可以看出:利用CORDIC算法同时实现了NCO和混频器，既节省了资源，又提高了效率［4］。图2给出了NCO和混频器的实现框图。在系统时钟的控制下，相位累加器对频率控制字进行累加，这样，每来一个时钟，得到一个相位φ，相位φ和x（n）作为CORDIC迭代的初始值，迭代完成后就得到I1（n）和Q1（n）。

图2 基于CORDIC算法的NCO和混频器实现框图Fig 2 Block diagram of NCO and frequency mixer based on CORDIC algorithm

2.2 基于CORDIC算法的开平方设计

开平方作为整个系统的核心部分，其精度直接影响着AM解调的性能。传统的开平方计算方法主要有实函数近似法、牛顿迭代法、SRT-冗余算法、非冗余算法等，这些算法从根本上讲是使用了查表法或多项式展开近似法，它们的速度和精度难以满足实用要求，硬件实现也非常困难，本文用CORDIC算法实现开方，兼顾了速度、精度、简单性和高效实现性。

本文应用CORDIC算法双曲线向量模式，令m=－1，则θi=arctanh2－i，旋转方向由yi决定，若yi＜0，则δi=+1，若yi＞0，则δi=－1，经过n次迭代最终使yi趋于0。迭代的最终结果为

3 FPGA实现

CORDIC算法的实现方式有2种:基于状态机结构和基于流水线结构［5］。状态机结构主要采用折叠/迭代方式，如果计算时间不严格的话，可以采用此结构，在每个周期内都将精确地计算一次式（7）所示的迭代，其缺点是计算速度慢。流水线结构虽然占用资源相对较多，但对于现有FPGA芯片资源来说并不是问题，且运算速度快，可以实现高速实时处理。因此，本文采用流水线结构进行FPGA实现，单步迭代结构如图3所示，其中，≫对应移位操作，+/－对应加减操作，符号对应对yi或zi的符号位进行判断。可以看出:在迭代过程中只有移位和加减运算，特别适合于FPGA实现［6］。本文选用芯片为ALTER公司 Cyclone系列中的EP2C5AF256A7，在QuartusII 8.0平台上进行设计仿真。

图3 CORDIC流水线单步迭代结构Fig 3 Single step interation structure of CORDIC pipeline

由于 CORDIC算法旋转的角度范围为 －99.9°～99.9°，不能达到 NCO 角度范围 －180°～180°的要求。因此，需要在初次迭代前增加一个特定的“起始”骤来扩大角度覆盖范围，根据三角函数的对称性，如果输入相位处于第一，四象限，则第一步不需要旋转，如果处于第二，三象限，则需旋转+180°或－180°。NCO和混频器采用8级迭代加1级初始角度旋转运算实现。

开平方采用12级流水线结构，输入数据为16位无符号数，中间数据为20位无符号数，输出数据为16位无符号数（8位表示小数），仿真结果如表1所示，可以看出:开方的误差在0.1以内，完全满足实际需求，如果要求更高精度，可以增加小数位数和迭代次数。

表1 CORDIC算法计算开平方仿真结果分析Tab 1 Analysis of square root simulation results based on CORDIC algorithm

某中频接收机接收处理调制信号为5 kHz和8 kHz的复合信号、采样率为8 MHz、载频为1 MHz±50 kHz、信噪比为10 dB的AM信号，时序仿真结束后，将生成的波形文件保存为.tbl格式文件［7］，以便将仿真结果导入Matlab中进行验证，图4给出了AM解调仿真结果。对比AM调制信号与解调信号，可以看出:两者包络一致，较好地完成了AM调制信息的解调。

图4 AM解调仿真结果Fig 4 Simulation result of AM demodulation

4 结束语

本文提出了一种基于CORDIC算法的数字正交包络AM解调方法，利用CORDIC算法将NCO和混频器合在一起完成，占用资源少，效率高;计算开平方精度高、速度快。采用流水线结构，只有加法和移位单元，易于FPGA实现，具有较高的工程应用价值。

［1］达新宇，陈树新.通信原理教程［M］.北京:北京邮电大学出版社，2007.

［2］田 丰，程 韧.正交解调算法在OFDM信号解调中的应用［J］.西安电子科技大学学报:自然科学版，2004，31（4）:648－651.

［3］张科峰，彭 帅，蔡 梦.基于CORDIC算法的NCO［J］.现代雷达，2008，30（6）:91 －94.

［4］刘 奕，曾文海.CORDIC算法在数字下变频中的应用［J］.电视技术，2006（4）:14－16.

［5］骆艳卜，张会生，张 斌.一种CORDIC算法的FPGA实现［J］.计算机仿真，2009，26（9）:305 －307.

［6］杨 宇，毛志刚，来逢昌.一种改进的流水线CORDIC算法结构［J］.微处理机，2006（4）:10－13.

［7］王旭东，潘广桢.Matlab及其在FPGA中的应用［M］.北京:国防工业出版社，2006.