基于雷达脉冲重复间隔设计的Radon-Fourier变换盲速旁瓣抑制

钱李昌 许 稼 孙文峰 彭应宁

①(中国人民解放军空军预警学院 武汉 430010)

②(清华大学电子工程系 北京 100084)

1 引言

对于脉冲体制雷达， 脉间积累能够有效提高信噪比(SNR)，从而提高雷达微弱目标的探测性能。脉间积累主要分为相参积累和非相参积累。对于非相参积累方法，例如 Carlson[1-3]提出的 Hough变换，由于没有补偿脉间相位起伏，因此无法得到最优积累性能。同时非相参积累存在最小SNR阈值问题[1]，在微弱目标检测中，目标能量无法有效积累。在相参积累方法中，对于常规的动目标检测(MTD)[4]，脉间相参积累的必须满足目标在相参处理时间(CPI)内没有跨距离单元走动(ARU)。因此，对于高速运动目标，MTD的积累性能有限。为了实现跨距离单元相参积累，文献[5,6]提出了通过频域解耦及插值实现距离走动补偿的 Keystone变换方法，但该方法难以解决存在多普勒模糊目标的ARU问题。

最近，文献[7-9]提出了一种长时间相参积累方法，即Radon-Fourier变换(RFT)。该方法通过联合搜索参数空间中目标参数的方式解决了距离走动与相位调制耦合的问题。RFT本质上是一种广义多普勒滤波器组[8]，其最优检测性能在文献[8]得到了证明。但在实际应用中，脉冲采样以及有限的距离分辨率会导致严重的盲速旁瓣(Blind Speed Side Lobe,BSSL)问题，从而产生大量虚警。为了抑制BSSL，文献[8]提出了一种在 RFT积累平面对称加窗的方法。但是，对称加窗法仍存在BSSL抑制剩余，会导致较多的虚警。

本文提出了一种基于脉冲重复间隔(Pulse Recurrence Interval, PRI)设计的BSSL抑制方法。该方法首先推导了BSSL分辨率与盲速的关系，根据不同CPI的BSSL位置及分辨率关系，给出了PRI的设计方法，确保BSSL在不同CPI的RFT输出中位置不交叠。然后，通过对两个CPI的RFT结果进行取小操作，实现BSSL的有效抑制。最后，数值实验验证了本文方法的有效性。

2 信号模型及问题描述

在脉冲体制雷达中，忽略目标在不同脉冲间的起伏，即假设目标为Swerlling 0型[4]，则匹配滤波器在“快-慢时间”域的2维输出可以表示为[7]

式中A0为匹配滤波器输出的峰值幅度，Tr为脉冲重复间隔，B为带宽，c为光速，λ为波长，τ=2r(ts)/c为快时间，设目标以径向速度v0匀速运动，起始斜距为r0，则目标瞬时斜距r(ts)=r0+v0ts,ts=nTr为慢时间，即脉冲维采样时间，n=0,1,…,Ns-1,Ns为CPI内脉冲个数。

由式(1)知，当目标在Δts时间内移动距离Δr＞ρr时，即产生ARU问题，其中 Δr=v0Δts,ρr=c/(2B)为距离分辨率。为了解决 ARU问题，进而实现脉冲相参积累，文献[7-9]提出了在参数空间联合搜索的RFT算法。RFT算法可以描述为[7]：假设f(ts,τ)∈C是定义在(ts,τ)平面的 2维复函数，τ=φ(α1,α2)+φ(α1,α2)ts表 示(ts,τ)平面的任意一条直线，参数α1和α2用于确定直线的斜距φ(·)和斜率φ(·)，则连续RFT定义为

式(2)中ε是由f(ts,τ)确定的一个常数。

令f(ts,τ)=sMF(ts,τ),α1=r,α2=v,r和v分别表示搜索空间中的距离和速度，φ(α1,α2)=τ=2r/c,φ(α1,α2)=2v/c，式(2)变为

由式(3)得到RFT在目标处的输出结果为

由式(4)可知，通过联合搜索(r,v)空间，RFT 在目标(r0,v0)处可以得到理想的相参积累增益。事实上，式(3)中的相位起伏不仅在v(p)=v0处可以被补偿掉，而且当速度满足

时，式(3)中的相位起伏都可被补偿掉，式中p=0,±1,±2,…为盲速模糊度，vb为盲速，即

将式(5)代入式(3)得到

从式(7)可以看出，当p=0,r=r0时，式(7)变为式(4)中目标处RFT输出。当p≠0时，sinc函数峰值位置随着n变化，即r=r0+nTrpvb，因此对于一个确定的r值，式(7)无法得到式(4)的理想积累结果。尽管如此，式(7)仍然会产生较大的积累峰值，即BSSL峰值。BSSL峰值超过检测门限时即造成虚警，因此必须对其进行抑制。

3 盲速旁瓣抑制

由式(6)可知，改变不同CPI的PRI可以改变盲速，进而改变BSSL位置，利用不同CPI中BSSL不同的位置信息可实现BSSL的抑制。但是，BSSL具有一定的速度分辨率，如果不同CPI的BSSL位置变化没有超过速度分辨单元，同样无法区分BSSL。因此，本节首先分析BSSL速度分辨率，然后根据分辨率设计PRI，最后利用BSSL位置关系实现BSSL抑制。

3.1 BSSL速度分辨率

将式(3)中sinc函数用矩形窗函数rect(·)近似，得到

式中N1(r,v)和N2(r,v)分别表示 RFT中点(r,v)可积累脉冲的起始与结束位置，且有 0≤N1(r,v)≤N2(r,v)≤Ns-1。由式(8)可知RFT的速度分辨率为

式(9)中N(r,v)=N2(r,v)-N1(r,v)+1为RFT中点(r,v)实际积累脉冲个数。由式(9)可知，速度分辨率是距离与速度的函数，因此，不同盲速的BSSL可能具有不同的速度分辨。为了得到BSSL速度分辨率的具体表达式，下面将详细讨论 RFT中N(r,v(p))的解析式。

RFT的积累路径如图1所示。图1中阴影部分为式(9)中矩形窗函数为1的区域，即目标支撑区。RFT参数空间中任意一点(r,v)对应一条积累路径，横轴截距为r，斜率为1/v。显然，点(r,v)在RFT中的实际积累脉冲个数N(r,v)对应于该路径在目标支撑区内的长度。将积累路径平移至过目标支撑区旋转对称中心OT的位置，这时，对于给定速度(或斜率)，积累路径位于目标支撑区的长度最长，因而对应于RFT中速度切片的峰值。根据积累路径穿过目标支撑区的最大长度，积累路径可以分为以下两种情况：

情况1积累路径全部位于目标支撑区内，如图 1中积累路径 1，因此N(r,v)=Ns。由式(9)得BSSL的速度分辨率为

由图2可知，满足情况1的速度最小值为v0min=ρr/T-v0， 最 大 值 为v0max=ρr/T+v0,T=NsTr为一个CPI间隔。因此情况1中速度范围为

将式(6)代入式(11)，得到盲速模糊度范围

图1 RFT积累路径示意图

图2 情况1积累路径示意图

情况2积累路径部分位于目标支撑区内，如图1中的积累路径2，因此N(r,v)＜Ns。由式(11)得到满足情况2的速度范围为

式(13)中vmin和vmax分别为RFT中速度搜索范围最小及最大值。将式(6)代入式(13)，得到盲速模糊度范围

通过平移路径2至图3所示位置求解N(r,v)。图3中R为目标在积累时间N(r,v)Tr内移动的距离，即R=N(r,v)Trv0。从而

图3 情况2积累路径示意图

将式(6)代入式(15)解得

将式(16)代入式(9)，情况2中BSSL的速度分辨率为

比较式(14)与式(12)，情况1可以视为RFT主瓣(即p=0)近区BSSL，情况2可以视为远区BSSL。由于式(16)中N(r,v(p))＜Ns，因此，情况2中BSSL分辨率大于情况1中BSSL分辨率。注意，式(10)和式(17)中的r对应于BSSL峰值距离。

3.2 基于PRI设计的BSSL抑制

令G1(r,v)和G2(r,v)分别为相邻两个 CPI的RFT输出。如果在G1(r,v)和G2(r,v)中，目标主瓣位置相同，而BSSL在分辨单元内没有重叠，则可通过对G1(r,v)和G2(r,v)求小操作实现BSSL抑制，即

因此，BSSL抑制问题可以转化为：(1)补偿目标在一个CPI内移动；(2)合理设计PRI，使G1(r,v)和G2(r,v)中BSSL在分辨单元内不重叠。为了解决第(1)个问题，将式(18)改写为

式(19)中 Δr=Tv为目标在一个 CPI内的移动距离。通过距离移动补偿，目标在相邻CPI内斜距相同；同时由于目标径向速度不变及基于目标RCS在相邻CPI间无起伏的假设，RFT中目标主瓣峰值及位置相同。因此，式(19)中取小操作不会使目标主瓣峰值减小。

为了解决第(2)个问题，需要对两个 CPI内的PRI(设为Tr1与Tr2)的关系进行约束。下面推导给定Tr1约束Tr2的具体公式。

由式(6)，Tr1与Tr2相应的盲速分别为vb1=λ/2Tr1和vb2=λ/2Tr2，假设Tr1＜Tr2，则vb1＞vb2。由式(5)知 BSSL在速度维的分布关于p=0对称，因此这里只需要讨论p＞0的情况，p＜0的结论相同。图4为BSSL在速度维的分布示意图，图4中矩形宽度表示速度分辨率。根据 3.1节分析，远区BSSL速度分辨率随p线性增大。

图4 BSSL位置关系

由图4可知，Tr2与Tr1分别对应的BSSL在速度分辨单元没有重叠的条件为

由3.1节知，情况1中的BSSL分辨率不变且比情况2中的BSSL分辨率小，因此，当情况2满足式(20)时，情况 1一定也满足。因此这里只需讨论情况2时式(20)的解。

将式(17)代入式(20)得

对于给定所需最大不模糊速度vNA，得到最大盲速模糊度pmax为

式(23)等价于

式(24)中α∈(0,1)为PRI调整因子。

式(24)即为在给定Tr1情况下设计Tr2的公式。在相邻两个 CPI内发射 PRI分别为Tr1和Tr2的信号，即可保证相邻CPI的两个RFT输出中BSSL分布在不同分辨单元内，即通过式(19)的取小操作可实现BSSL抑制。

为了评价BSSL抑制效果，定义BSSL积分抑制比I为

4 实验结果及分析

雷达参数设置如下：载频fc=2.5 GHz，系统带宽B=8 0 MHz，则距离分辨率为ρr=1.875 m ，脉冲宽度Tp=1 μs，采样频率fs=3 20 MHz ，每个CPI内积累脉冲个数Ns=5 0，设定脉冲 PRI为Tr1=0.5 ms ，则盲速vb1=1 20 m/s 。雷达距离波门中心为100 km。令式(22)中最大不模糊速度vNA=200 m/s，则pmax=2 。

4.1 单目标BSSL抑制

图5 RFT输出及BSSL抑制结果

场景中设置目标T1=[0 m,10 m/s]，令式(24)中α=0.5，则Tr2=0.621 ms,vb2=9 6.57 m/s 。由式(3)得到相邻CPI的RFT结果如图5所示。图5(b)中BSSL距离偏移是由式(20)中目标距离补偿所致，偏移量为 Δr=T(v0+pvb2)。因此，BSSL在第 2个CPI的RFT结果中存在一个以目标为中心的线性距离偏移，偏移斜率为积累时间T。显然，BSSL在图5(a)和 图5(b)中BSSL位置不同，且在分辨单元内没有重叠。因此，通过取小操作，得到BSSL抑制结果如图5(c)所示。

不同调整因子α得到的 BSSL抑制性能不同。当α取边界值即0或1时，对应于图4中(p+1)vb2或pvb2与pvb1处 BSSL分辨单元刚好相接的情况。这种情况下，如图6(a)和图6(b)所示，两种BSSL分辨单元外副瓣会部分重叠，无法通过取小操作进行抑制，从而影响了BSSL抑制效果。图7为不同α的BSSL积分抑制比计算结果。当α≈0.5时，BSSL抑制效果最好。事实上，当α=0.5时，如图8所示，两种BSSL在速度维上基本等间隔分布，因此副瓣重叠区最小， BSSL抑制剩余最少，积分抑制比最高。

4.2 噪声背景下多目标BSSL抑制

下面进一步验证本文方法在高斯白噪声背景中多目标BSSL抑制的有效性。

设雷达场景中有5个目标，运动参数分为T1=[0 m,10 m/s],T2=[20 m,-4 0 m/s],T3=[-20 m,-40 m/s],T4=[20 m,50 m/s],T5=[-20 m,50 m/s]。原始数据信噪比均设为-20 dB。在同等的总处理时间(即两个 CPI)内，对称加窗法及本文方法BSSL抑制结果分别如图9(a)和图9(b)所示。显然，对称加窗法有较多抑制剩余，而本文方法BSSL剩余很少，5个目标清晰可见，从而验证了本文方法的有效性。

4.3 BSSL抑制性能

令α=0.5，图 10(a)给出了不同积累脉冲数对应的BSSL积分抑制比结果。设两种方法处理的脉冲总数相同，且均为Np=2Ns，即两个CPI内脉冲总和。由图10知，对称加窗法和本文方法的BSSL积分抑制比均随脉冲数增加而近似线性提高，但本文方法积分抑制比显著高于对称加窗法，且提高速度更快。

设高斯白噪声背景，噪声虚警概率为Pf=10-6,Np=100，两种BSSL抑制方法目标检测性能的蒙特卡罗仿真结果如图10(b)所示。由于两种方法均没有降低目标的主瓣峰值，因此，对于相同的脉冲数，两种方法的目标检测性能基本相同。

图6 α=1和α=0对应的RFT峰值距离切片

图7 不同α对应的BSSL积分抑制比

图8 α=0.5时RFT峰值距离切片

图9 BSSL抑制结果

图10 BSSL抑制性能结果

图10(c)给出了BSSL导致的虚警概率曲线。由图7知，当α=0和α=1时，本文方法的BSSL抑制效果最差；此时，与对称加窗法相比，如图10(c)所示，本文方法的BSSL抑制剩余导致相同虚警概率所需的SNR更大，即对称加窗法在低信噪比时更容易产生虚警。事实上，由图 7和图 8可知，当α=0.5时，本文方法BSSL抑制剩余基本达到噪声水平，因此，此时BSSL抑制剩余对雷达目标检测的影响可忽略。

因此，与对称加窗法相比，本文方法能够在保证目标检测性能的同时，显著提高BSSL抑制效果，从而进一步验证了本文方法的有效性。

5 结束语

RFT是近来提出的实现雷达微弱目标检测的新方法，但其BSSL的存在可能导致雷达虚警概率增加而影响RFT的检测性能。为此，本文首先详细推导了BSSL位置及分辨率与PRI的关系，并且利用相邻CPI的RFT中BSSL不重叠的约束条件给出了PRI具体设计公式。然后，通过联合处理相邻两个CPI的RFT输出结果，实现BSSL抑制。本文新方法只需设计雷达 PRI，便于硬件实现。与对称加窗法相比，本文方法在保证目标检测性能的同时可进一步提高BSSL抑制效果。

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