实验设计在结构设计中的应用

钟 华

（惠而浦投资（中国）有限公司，上海201206）

实验设计（Design of Experiment，DOE）是一种安排实验和分析实验数据的数理统计方法。实验设计主要对试验进行合理安排，以较小的试验规模（试验次数）、较短的试验周期和较低的试验成本，获得理想的试验结果以及得出科学的结论[1]。同时，DOE已广泛应用于机械结构设计中，通过合理的策略和试验来确定结构参数，并达到最佳的结果。

DOE有助于实验者理解每种水平设置下的改善，不同设置的DOE不仅有助于计算出主因子的响应，还能计算出因子交互影响的响应，知道因子的水平设置应该如何设置才能保证最佳的结果[2]，所以，在许多结构设计中，它能很大程度上填补由于无法用模拟设计的情形。本文介绍的实例是关于设计洗衣机波盘和内桶的结构，这两部分的一些结构参数对洗涤效果有很大的影响。洗涤效果的衡量标准要求需要放入不同的负载布和污染布，负载布在桶内由电机经波轮带动的水流推动进行随机动作并摩擦，当洗涤程序结束后通过测试负载布上附加的污染布的反射率来判别洗衣机的洗净率[3]。同时，也可以测量缠绕等洗涤性能相关参数。在这种情况下，如要将负载布建模是非常困难的，而通过实验设计来确定波轮和内桶的结构参数则容易得多。接下来介绍一下如何分步骤应用DOE来确定波轮和内桶的结构参数以达到相对最佳的洗涤性能。

1 DOE的应用实例

第1步，定义目标。目标一定要是可定义和可测量的。在这个例子中，需要为洗衣机设计新波盘，内桶不希望重开模具，但如需要可通过修模改变局部尺寸。此机型的性能需要满足新标准的要求，洗得越干净越好，并能够符合其他性能安全要求。

第2步，选出因子的响应值Y。Y参数往往可能是多个的，单一的Y很难充分地代表定义的目标和需求。本例中选取3个Y参数。Y 1为翻滚周期（洗净率），翻滚是一个和洗净率相关性很高的性能参数。翻滚周期越多，洗净率越高。但洗净率测试的成本非常高；因此，在初始的DOE中先使用翻滚周期作为相应的响应值Y 1，在后期的DOE或验证试验中再用洗净率。Y 2为缠绕率，缠绕率越低越好。Y 3为电机温升（即电机绕组在整个洗涤周期内由于发热引起的温度升高，其上升的最高温度超过周围空气温度的这一部分温度称为温升，温升的单位为开氏（K）），不允许超过标准值，当然越低越好。同时有历史数据表明洗净率、缠绕率和电机温升的测量系统基本符合开发要求，因此不再重新评估。

第3步，选择因子。特指那些对Y可能有影响的或其交互作用对Y有影响的因子。这也包括那些对Y 1有影响而对其他Y参数无影响的因子。

在这个例子中，波轮的上部分结构参数是通过直接影响负载和水流来影响最终结果。而波轮的下部结构和性能却几乎没有关系；因此，这里与DOE无关。一般可以借助结构图、流程图和头脑风暴等来发现因子。建议在初始阶段记录尽可能多的影响因子。这里用波轮模型的实物图来作为结构图，并请了结构和洗涤专家一起做头脑风暴。

如图1所示，笔者发现波轮直径、大叶片的个数、小叶片的个数、内桶弧度、内桶直径、波盘中心的直径、形状都会对Y有影响。如图2所示，笔者发现波轮大叶片的角度、波盘中心的高度会对Y有影响。

图1 腐蚀波轮与内桶配合

图2 波轮侧面

除了以上的与结构有关的因子，从运行过程中发现洗涤水位、洗涤节奏、洗涤时间也会对Y参数有影响。当然以上因子对3个Y参数的影响并不一致，对Y 1有利的因子有可能对Y 3不利，那么在参数定义时可能需要做平衡。

综上一共发现了12个有影响的因子，其中9个是与结构参数有关的，3个是和洗涤参数有关的。12个因子做DOE需要较大规模的测试，较多资源，一般会进行一下筛选。比如不重新对内桶开模，由于加大内桶壁厚也是很不经济的，尽管内桶直径对Y参数有影响，但由于无法改变实际限制，因此，不把此因子纳入DOE。洗涤时间和节奏对结果影响程度比较清楚，暂时也不列入第一轮DOE。

由此，最后选定了6个变化因子（波轮直径、大叶片的高度、大叶片个数、小叶片的个数、水位和内桶弧度）准备引入第一轮DOE。

第4步，定义因子的水平。选定因子后，接下来需要定义因子的水平。因子的水平可以根据经验值限制情况，甚至要以事先的试验结果来进行定义。同时需要避免水平之间的过宽或过窄。某一因子的两个水平之间定义得过宽，则会掩盖其他因子的作用；而过窄可能导致其对结果的影响被忽略。

再来看这个实例中的6个因子。内桶弧度最小是0，为“－”水平；模具所限最大值为“＋”的水平；波轮直径最大为内桶所限制395 mm，设为“＋”水平，而最小值则通过讨论，用经验值300 mm，设为“－”水平；大叶片的高度最低为0，设为“－”水平，最高则通过事先测试，在一般水位节奏设定下，20 mm高的大叶片不会造成电机过热，所以设为“＋”水平。大叶片数量以3、4为常见，分别作为2个水平；小叶片则主要希望了解它存在的作用；因此，设定无小叶片为0个小叶片，即没有小叶片设为“－”水平，3个小叶片设为“＋”水平。水位希望越低越好，用一般可接受的300 mm设为“＋”水平，往下3档50 mm（大致少6 L水）作为“－”水平，在下个DOE中还可继续下调。因子水平设定部分见表1。

表1 因子水平设定及因子影响预测结果表

第5步，分析并预测因子和因子交互作用会导致的结果。因子水平确认完毕后需要进行预测因子及因子之间交互作用对各个Y的影响。同预测结果相比，如果DOE的测试分析结果与预测一致，则置信度较高；如相反，可能需要再次核查测试，确定是否现行的理论有问题。此实例的单因子影响预测结果见表1。可以预测大叶片的高度与波盘可能有交互作用，即大波轮和高叶片的效果可能有乘数作用，可以加倍提高翻滚。其他的交互作用影响应该不大。

第6步，制定合适的策略，然后收集数据。在收集数据前需要制定收集策略，主要根据所处的干扰情形来定。这里一共有6个因子，可以做辨析度为IV的16次的DOE。辨析度为IV的16次的DOE几乎是最常用的，除了可以了解单因子的作用，还可以了解部分交互作用，而且资源试验远小于32次DOE[2]。16次试验顺序使用完全随机数列，这样可以平均测试过程所受的干扰。测试策略确定后可进行波轮、内桶弧度模型制作装配，最后进行测试。DOE及其结果如表2所示。

表2 DOE设计表（Y1，Y3）

续表

第7步，使用ROSS规则来分析数据（即按照六西格玛科技公司的奠基人William Ross提出的首先用现实考虑，其次用图像分析，最后量化分析的规则）。得到数据后首先做现实考虑。大致观察下整体的数据分布，如整个DOE数据的差别是否足够大，是否已经有达到期望的数据等。比如翻滚次数的范围从0～7.525，还是比较大的，一般翻滚在3以上，洗净率通常就不会太差。电机温升需要在90 K以下，这里所有结果都符合要求，但是其温升范围非常大，大致有55 K，可能需要注意。其次进行图像分析，从测试顺序上看一下时间顺序本身对结果有没有影响[4]，如图3所示，数据分布基本与时间顺序无关。

图3 Y1的时间顺序

从图4的Y 1和Y 2的正态图上都可以看到波轮直径（Original Diameter，OD）和水位（Water Level，WL）对Y 1，Y 3都有显著影响。图5的Y 1和Y 3的帕累托图也证实了这点。

图4 Y1和Y3的正态图

最后，同时用图形和量化结果。选出显著因子OD，WL，大叶片数量（Number，Nu M ）作出箱体图，见图6，可以发现当 WL为“＋”，OD为“－”时，Y 1都在3以上，结果稳定，同时Y 3都处于比较低的区域，温升都小于30 K，结果理想且不违背预期。水位“＋”较好，但可能还有下降空间。

图5 Y1和Y3的帕累托图

第8步，判断是否达到了目标，并制定下一步计划。OD通过这个DOE发现越小越好，在下一轮DOE中可再进一步缩小；WL高结果更好。此时的“＋”WL已经满足要求，到“－”WL虽然太低，但可能能取其中间值，在下一个DOE中可用现在的“＋”WL依然为“＋”，用两者之间的270 mm为“－”。其余结构参数对结果影响不大；因此，可以按经验定义有利的水平，如大叶片的高度为“＋”（20 mm），大叶片个数保持为3；小叶片的个数为0或3可根据外形小组的建议，主要从美观来考虑；水位和内桶弧度定义为“＋”（最大），理论上的最佳。同时保留仍有怀疑的参数到下一个DOE中在进行验证。

通过几轮DOE，可以逐一定义好对性能有影响的波轮及内桶的结构参数，保证其最终结果符合标准，并得到尽可能好的洗涤性能。

2 结 语

综上介绍了DOE在结构参数设计中的一个比较简单的应用。在实际中往往还会遇到更多的干扰，如平衡系统的设计，这时涉及到的结合DOE干扰策略就会非常复杂，试验量也会增加。但如果运用得当，DOE依然是一种非常有效的帮助机械结构参数设计的工具。

图6 Y1和Y3的箱体图

[1] Moen R D，Nolan T W，Provost L P. Qulity improvement through planned experimentation[M].2ndedition.USA：McGraw－Hill，1998：47－53.

[2] Montgomery D C.Design and analysis of experiments[M].7thedition.Arizona，USA：John Wiley＆Sons，Inc，2009：162－185.

[3] 北京家用电器研究院.GB／T 4288－2008家用和类似用途电动洗衣机 [S].北京：中国标准出版社，2009.

[4] Tufte E R. The visual display of quantitative information[M].2ndEdition.USA：Graphics Press，Cheshire，Connecticut，2009：130－133.