四边形蜂窝夹层板的优化设计分析

白兆宏 尹绪超 苏罗青 佟施宇

（1.哈尔滨工程大学 船舶工程学院 哈尔滨150001；2.哈尔滨工程大学 动力与能源工程学院 哈尔滨150001）

0 引 言

现代武器的杀伤力不断增强，传统结构设计不能显著提高结构的防护性能，在结构设计中往往靠增加结构的重量来提高防护性能。解决结构重量与结构防护性能之间的矛盾需要引进新式材料或结构单元。金属夹层板具有比强高、比刚度大、噪声低等优势。本文对水下爆炸载荷作用下的四边形蜂窝夹层板进行响应分析，研究其抗爆、抗冲击性能及其结构损伤形式，对舰船和武器装备性能的提升具有重要意义。

1 结构形式和工况设置

1.1 结构形式

本文主要分析四边形蜂窝夹层板的防护性能。其设计思想为：在重量相等的前提下，用夹层板代替船体外板及纵骨，并调整相邻结构之间的连接。具体做法是：将夹层板的上下面板厚度取为相同；长宽和原板架相同，夹层高度与原结构上球扁钢或角钢的等效腹板高度相同，并保持夹层板总质量不变。

1.2 模型设计

以某舰船中部双层船底一个纵桁和肋板间距的船底板架单元为基础，设计四边形蜂窝夹层板。原板架模型和四边形蜂窝夹层板的主要尺寸如图1所示：

图1

保持四边形蜂窝夹层板的总质量和上下面板的长、宽不变，通过改变四边形蜂窝夹层的壁厚和夹层中四边形的边长，优化四边形蜂窝夹层板的力学性能。各个模型的设计蜂窝结构尺寸如表1所示。

表1 蜂窝结构尺寸

1.3 模型的建立

四边形蜂窝夹层板模型如图2所示。

图2

本文采用声固耦合法计算四边形蜂窝夹层板在水下爆炸载荷作用下的动力响应。流场模型如图3所示，计算模型如图4所示。

图3 流场模型

图4 计算模型

1.4 工况设置

药量为600 kgTNT炸药，爆距R为20 m，考察点位于板架中心。炸药安放位置如图5所示。为了研究四边形蜂窝夹层板的抗爆抗冲性能，总共设置36个工况，进行水下爆炸分析。流场边界设置无反射边界条件，消除反射冲击波对结构的影响。冲击波阶段和气泡膨胀与收缩阶段的压力，采用Geers和Hunter的估算公式进行模拟。

图5 爆点位置示意图

2 优化分析

2.1 第一次优化分析

首先绘四边形蜂窝夹层板的上面板（背爆面）与下面板（迎爆面）考察点的最大位移曲线，如图6～9所示。

图6 边长为40 mm的四边形蜂窝夹层板上下面板考察点最大位移

图7 边长为60 mm的四边形蜂窝夹层板上下面板考察点最大位移

图8 边长为80 mm的四边形蜂窝夹层板上下面板考察点最大位移

图9 边长为120 mm的四边形蜂窝夹层板上下面板考察点最大位移

研究四边形蜂窝夹层板的目的是利用其优越的力学性能增强舰船的抗爆抗冲击能力，所以优化的最终目的是让背爆面（上面板）的变形最小，从而减轻对舰船上设备的影响。

根据图6～9可知：随着夹层比例的增高，下面板考核点的最大位移逐渐减小，但当夹层比例超过某一数值后，下面板考核点的最大位移随着夹层比例的增加而增加。这个临界的拐点就是我们希望得到的最优数值。除边长为60 mm的夹层板外，上面板考核点的位移都是先有一个短暂上升趋势。边长为120 mm的夹层板在经过某一夹层比例后，上、下面板考核点的最大位移曲线开始分开，其原因可能是夹层结构已经压溃，从而减少了作用在上面板上的能量。

根据得到的夹层比例，在保证夹层板总质量不变的前提下计算出夹层壁厚和面板厚度，最终得出第一次的优化结果，计算数据如表2所示。

表2 第一次优化结果表

2.2 第二次优化分析

根据第一次的优化结果，对四个模型背爆面的最大变形、塑性应变能和比吸能进行比较，得出性能最好的四边形蜂窝夹层板。

2.2.1 背爆面的最大变形

四边形蜂窝夹层板背爆面考察点无量纲位移曲线如图10所示。

图10 背爆面考察点无量纲位移时历曲线

图10中：U为各模型上面板考察点位移，L为面板边长（L=1.2 m），U/L为位移的无量纲化。从图中不难看出，各模型无量纲位移随时间变化趋势一致，先是线性增长，大约在3 ms位移时达到最大值，随后开始减小进入一个波动阶段，最后在12 ms左右达到一个稳定值。

由此图可知，边长为60 mm的四边形蜂窝夹层板上面板考核点无量纲位移最小（约为38 mm）。各边长夹层板考核点无量纲位移的大小关系为：

边长60 mm＜边长40 mm＜边长80 mm＜边长120 mm。

2.2.2 结构的塑性应变能

四边形蜂窝夹层板的塑性应变能无量纲化曲线如图11所示。

图11 无量纲塑性应变能时历曲线

图11中：PE为四边形蜂窝夹层板的塑性应变能（J），M 为夹层板的质量（kg），σs为材料的屈服极限（Pa），PE/（M·σs）为塑性应变能的无量纲化。 由塑性应变能正比于位移的关系可知，塑性应变能的变化趋势和位移曲线的变化趋势相同，只是塑性应变能曲线没有波动阶段，说明夹层结构改变了结构的吸能特性，使结构的吸能特性增强。

由此图可知，边长为60 mm的蜂窝夹层板塑性应变能最小。各边长四边形蜂窝夹层板塑性应变能的大小关系为：

边长60 mm＜边长120 mm＜边长80 mm＜边长40 mm。

作用在夹层板上的外界功约为378 437 J，边长为60 mm的夹层板的塑性应变能为304 698 J，吸能占外界功的80%。夹层板结构有如此高的吸能效率，其原因是夹层结构被压溃，将爆炸作用在船体上的80%能量转移到自身结构上，通过自身结构的破坏来减少爆炸载荷对舰船其他部位的伤害。

2.2.3 比吸能

比吸能即单位位移下吸收的塑性应变能，四边形蜂窝夹层板的比吸能数据如表3所示。

表3 四边形蜂窝夹层板的比吸能计算表格

从表3中看出，边长为40 mm的蜂窝夹层板塑性应变能最大（313 948 J），但它的变形更大，因此要将能量和考核点的位移无量纲化后再进行比较。因此边长60 mm的蜂窝夹层板比吸能最大。各边长四边形蜂窝夹层板的比吸能大小关系为：

边长120 mm＜边长80 mm＜边长40 mm＜边长60 mm。

综上所述，可知边长60 mm、夹层比例0.68、夹层壁厚2.3 mm、面板厚度3.2 mm的四边形蜂窝夹层板抗爆抗冲性能最好。

3 结 论

阐述了四边形蜂窝夹层板和船底板架等效的方法。在保证夹层板总质量、主要尺寸与原板架相同的前提下，建立了一系列夹层质量不同的四边形蜂窝夹层板模型，进行水下爆炸分析。计算了36个四边形蜂窝夹层板模型在相同爆炸载荷作用下的响应，从背爆面的最大变形、塑性应变能和比吸能角度分析其抗爆抗冲性能。经过综合对比分析，得到边长为60 mm、夹层比例为0.68的四边形蜂窝夹层板抗爆抗冲性能最好，此时夹层壁厚为2.3 mm面板厚度为3.2 mm。

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