基于数学建模的应用型人才培养

沙元霞

（大庆师范学院数学科学学院，黑龙江大庆 163712）

基于数学建模的应用型人才培养

沙元霞

（大庆师范学院数学科学学院，黑龙江大庆 163712）

数学建模在培养数学应用型人才的过程中扮演着极为重要的角色，高等学校可以通过增强数学建模意识、改进数学建模思想方法、提高数学建模能力，深化教育教学改革，培养数学应用型人才。

数学建模；数学应用；人才培养

随着社会的发展，数学不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医疗、环境、人口、交通等新领域渗透，并形成了许多交叉学科——计量经济学、人口控制论、生物数学、地质数学等。“高技术本质上是数学技术”的观点已被越来越多的人所接受，数学的应用性备受重视。

教育必须反映社会的实际需要。这要求我们培养的学生除了掌握书本上的基本公式、定理、推导及演算外，更要有应用数学知识、数学思想方法发现问题、解决问题的能力，通过应用数学知识熟练地解决在实际生活中遇到的各种问题，创造经济效益和社会效益，成为适应社会发展要求的应用型人才。

这种应用数学思想对复杂的实际问题进行分析，发现其中可以用数学语言描述的关系和规律，把实际问题变成数学问题，建立数学模型，找到解决问题办法的过程就是数学建模。因此，培养学生的数学建模思想、增强数学建模意识、提高数学建模能力是培养应用型人才的重要内容。

1 数学建模的内涵

数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在其产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的。

数学建模正是数学应用性的具体体现，是用数学方法解决实际问题的第一步，有着与数学同样悠久的历史。两千多年前创立的欧几里得几何，17世纪发现的牛顿万有引力定律，都是数学建模的成功范例。所谓数学建模是指通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究对象的过程。以对现实对象的信息提炼、分析、归纳为基础，通过数学上的演绎推理和分析求解，从而达到对所研究的实际问题的深入认识。数学建模的这种特质正是培养应用型人才所必需的。数学建模作为一种创造性的思维活动，不仅需要学生能够发现问题（具备建模意识），而且需要以其较好的概括能力、数学翻译能力透过现象看本质（具备系统的数学思想、方法），最终综合分析，通过数学等多种手段达到解决问题的目的（具备建模能力）。通过数学建模这一过程，使学生转变为具备数学应用能力的应用型人才。可以说，数学建模是培养应用型人才的载体。

2 应用型人才的数学建模素质

关于数学建模和数学应用的关系，研究者的看法主要有以下两种： (1)数学建模是数学应用或是它的一部分； (2)数学建模与数学应用相互交叉。不论哪种观点都认为这两者的关系密切，可以说，数学建模的目的就是应用[1]。而应用型人才的培养就是要培养具备数学建模意识、数学建模思想、数学建模能力的数学人才。

2.1 应用型人才需具备数学建模意识

众所周知，数学技术是各种高科技的源泉。但当前的教育模式、培养方式却与之相差甚远。一方面，包括自然科学和社会科学在内的各个领域要想前进与发展都与数学能否在此领域得到广泛应用密切相关；另一方面，当前的教育模式、教育环境却忽视了数学的应用性。受教育者看不到数学的应用性体现在什么地方。在他们看来，这门从小学到大学都占据大量课时来学习的极其重要的学科——“数学”，仅仅是用来通过各种关卡考试的工具，并被认为是抽象的、枯燥的、无实际用途的学科。他们中很多人已经掌握了大量的数学方法，诸如微分方程、图论、差分方程等，但却不知用于何处，如何去用。也正因为其不具备数学建模意识，无法看到数学应用的重要性，才没有意识到事实上数学是一门具体的、有趣的、应用性极其广泛的学科。更谈不上成为一名能应用数学知识解决实际问题并创造经济效益和社会效益的适应社会发展要求的应用型人才。

可以说，如果没有数学建模意识，无论掌握多少知识，具有何种学历层次，都不是一名能适应社会发展的应用型人才。当前，培养数学应用意识与能力已成为各国数学课程标准的一个共同特点。例如：在美国的现代数学教材中最著名的UCSMP教材 （美国芝加哥大学数学方案University of Chicago School Mathematics Project的缩写），其特色就在于以“数学的应用与模型化”为主线，其根本目的就是为了满足学生今后的生活、就业和进一步学习的需要，重视数学应用、培养具有数学建模意识与能力的数学应用型人才。培养学生的数学建模意识能帮助学生对数学的内容、思想、方法有一个直观生动而深刻的理解，有助于学生正确认识数学，使学生真正懂得数学是什么，从而对他们成为应用型人才产生深远的影响。

2.2 应用型人才需具备数学建模思想、方法

构建数学模型主要是使用数学知识来解决实际问题，因此，数学建模的方法是应用型人才掌握和使用数学建模这个工具的必要条件和重要基础。由于实际问题可涉及社会及自然领域的各个角落，所以针对不同领域的问题所采取的数学方法也不相同。例如，解决人口、医疗问题可应用微分方程的相关知识；解决最小费用、最大流、最短路等问题可应用图论的相关知识；解决可持续发展问题需应用稳定性方法等。

从数学建模方法来看，受教育者需掌握统计分析、层次分析、机理分析、组合概率、插值与拟合、网络优化、排队论、图论、微分方程、目标规划、神经网络、时间序列等诸多方法。所以，提高应用型人才的数学应用能力首先要从数学建模的方法上下功夫。可见，基础知识是应用型人才力量的源泉。其掌握的基础知识越多，越注重积累，知识结构越优化，才能在实际问题的解决中发挥应有的作用。

抽象、归纳、演绎、类比、联想、发散等数学建模思想在建模过程中也扮演着极其重要的角色。抽象就是忽略每个具体事物的特殊性，查找事物发展变化的共性和一般规律；归纳就是在观察、经验或实验的基础上依据若干已知的不完全的现象推断尚属未知的现象，即从特殊的、具体的认识推进到一般认识的一种思维方式；演绎可以把特殊情况明晰化；类比是在两类不同的事物间进行对比，找出若干相似点进行推测。这些数学建模思想不但可以培养应用型人才的逻辑思维，还可以培养学生的想象力和洞察力，训练学生的创新思维，提高他们的应用能力。主要体现： (1)通过归纳、类比，借助于头脑中已有的模型，实现对新模型的构建，起到举一反三的作用； (2)通过对具体问题的处理，培养抽象思维能力和逻辑推理能力； (3)开拓思维，创造性地解决实际问题。没有广博的数学建模方法、完备的数学建模思想、严格的数学逻辑思维，是很难为应用型人才的培养奠定坚实基础的。

2.3 应用型人才需具备数学建模能力

在数学建模教学中，很多学生已经具备深厚的专业知识、优化的知识结构，但面对实际问题时总感觉无从下手，理不出头绪，不知道如何寻找突破点，如何攻克关键点，使得应用已有的建模方法与思想无法构造出具体的模型。这一系列问题都说明，我们培养的学生仍没有将建模方法真正地融会贯通并转变为数学建模能力，在数学理论与实践能力的对接上出现了错位。这不仅是应用型人才培养的最为关键的一步，更是应用型人才培养的难点所在。不具备数学建模能力的人无法将理论转化为实践；不具备数学建模能力的人无法以开放的思维看待实际问题；不具备数学建模能力的人无法在解决实际问题中体现其价值与作用；不具备数学建模能力的人不适合应用型人才培养的要求。

3 数学建模能力的培养方法

教师是培养学生的主体，能否有效地提高学生的数学建模能力在很大程度上取决于教师，教师在教学中要尽量采用适合学生实际的教学方法，提出有新意的见解，注重培养和发展学生的数学建模能力。在数学建模教学及数学建模竞赛辅导过程中我们取得一些切实可用的、效果显著的提高学生建模能力的方法。

首先，大量阅读已有经典模型。为学生提供几本覆盖面广、内容相互补充的数学建模参考书。鉴于这些经典模型采用方法的多样性，不应在模型细节上作过多要求。要求学生快速、大量地阅读，从而了解“什么样的方法解决什么样的问题”、“他人在模型假设、模型建立等处是如何处理的”、“他人模型的关键点与突破点体现在什么地方”、“关键点与难点使用何种手段解决的”这四方面问题，从而达到在整体上把握建模过程、思路的目的。

其次，布置任务，搜集问题。要求学生从发生于身边的经济、社会等方面入手，发现可建模的实际问题并收集数据，查找资料。通过这方面的锻炼，学生不仅能增强建模意识，增进数学知识的理解，而且能发现问题，找到突破点。

最后，亲自动手，解决问题。只有真真正正地动手做模型，才会发现理论、思想与实践能力到底是在何处出现了偏差并有所体会，才能在实践中提高建模能力，否则永远是纸上谈兵。

4 数学建模人才培养的几点建议

通过数学建模教学实践可以看到，数学建模对应用型人才的培养有着十分重要的作用。对于在实践教学中培养应用型人才，我们有以下建议： (1)数学教师应及时补充数学建模知识。数学专业的每一位教师都应具备与其教授学科相关的数学建模知识。其一，可以在专业课堂的教学中渗透数学应用的广泛性和重要性教育；其二，将数学应用与学科知识、理论方法有机结合，才能得心应手地教会学生如何“学数学”及“用数学”。 (2)在各门课程教学中渗透数学建模思想。培养学生数学建模应用能力，最有效的做法就是把数学建模教学渗透到每一门数学课程中去，在讲授课程过程中可以设置一些相关的经典案例。这样，四年的大学生活下来，学生不仅能掌握大量的建模方法，提高应用能力，更能对所学专业产生浓厚兴趣，同时将应用型人才的培养普及到全体学生中去。 (3)发展学生的主体作用。无论是建模教学还是竞赛辅导，教师应将课堂的主体位置让出来，通过让学生阅读、思考、讨论、讲授的方式将学生从被动接受转变为主动思考，在激发兴趣的同时，发挥其聪明才智，提高他们独立思索的能力。

[1]赵继源.数学应用与数学建模辨析[J].中学数学教学参考,2006(9):8-10.

[2]徐立治.徐立治数学方法学[M].济南:山东教育出版社,2001.

[3]付军,朱宏,王宪昌.在数学建模教学中培养学生创新能力的实践与思考[J].数学教育学报,2007(16):93-95.

[4]陈六新,张伟.基于数学模型的大学生创新能力的培养[J].重庆邮电大学学报,2008(6):86-88.

[5]魏连秋,张义红,李倩.数学建模竞赛对大学生综合素质的影响[J].河北师范大学学报,2009(11):77-80.

The Cultivation of Applied Talents Based on Mathematical Modeling

SHA Yuan-xia

（Mathematics Department,Daqing Normal University,Daqing 163712,China）

Mathematical modeling plays a very important role in the process of cultivating applied talents of mathematics.Colleges and universities may deepen the reform of teaching,and cultivate applied talents of mathematics by the ways of enhancing mathematical modeling consciousness,strengthening the thought method of mathematical modeling,and improving the ability of mathematical modeling.

mathematical modeling;mathematical application;talents cultivation

G640

A

1008-178X（2012）09-0112-03

2012-04-02

黑龙江省新世纪教改工程项目“数学建模课程中培养学生数学应用能力的研究”。

沙元霞（1980-），女，黑龙江大庆人，大庆师范学院数学科学学院讲师，从事组合优化、数学建模研究。