李 军 杨继承
(宁乡一中 湖南 长沙 410600) (宁乡县实验中学 湖南 长沙 410600)
在高中物理教学中,有一道常见练习:在真空中有两个等量同种电荷,相距为L,中点为O,则从O点开始,沿两电荷中垂线向外,电场强度的变化为
A.一直减少 B.一直增加
C.先增加后减少 D.无法判断
在引导学生进行判断时,一般采用特殊位置分析法.两电荷在O点分别产生的电场大小相等,方向相反,合场强为零.而在无穷远处,两电荷产生的电场趋近于零,所以合场强亦为零,而中垂线上其他位置由场强叠加可知,合场强不为零,由此推断答案为选项C.答案有了,但总觉意犹未尽,场强先增后减,则一定有一个极大值,此极大值为多少?在何位置?拜读了贵刊2010年第9期《两等量同号点电荷中垂线上场强的极大点》的文章,获益匪浅,但觉此法计算较为繁杂,不宜向高中生介绍.本文另辟蹊径,利用高中生熟悉的基本不等式求解其最大值.
图1
如图1,设两等量正电荷,电荷量为Q,相距为L.中垂线上某点与电荷连线方向(水平方向)夹角为α,则
令y=sinαcos2α,求E最大值,即求y最大值.为利用基本不等式,将此式变形为
无独有偶,在力学中亦有一道类似选择题.如图2,轻绳一端固定于O,另一端与质量为m小球相连,将小球由水平位置静止释放,不计阻力,则小球下降至最低点过程中重力功率的变化为
A.一直减少 B.一直增大
C.先增后减 D.无法判断
图2
由特殊位置分析法不难得出,此答案为选项C.然则最大值为多少?通过深入分析,亦可由上述不等式求出.
如图3,绳长为L,设某时刻绳与水平方向夹角为α,小球速度为v,由机械能守恒可得
图3
由此可见,掌握一种解题方法,可起到触类旁通,举一反三之效.上课用此种方法求最值时,学生亦个个兴趣盎然,效果很好.由此给我们启示,在平时的习题教学中,可适当对题目进行延深拓展,甚至追根究底.虽然要耽误一些时间,但是在这一过程中复习、巩固了一些相关的基础知识,培养锻炼了学生的思维能力.更重要的是,将一些模糊的、似是而非的结论探究得清楚明白,会进一步增强学生学习的自信心和科学探索的欲望,对其进步成长大有裨益.