从忆阻器的发现看在电工理论的应用

冯 平，豆兴伟

(后勤工程学院机械电气工程系重庆 401311)

忆阻器是一种新的元件，其提出发现和开发研究都具有典型的理论领先创新的特点。随着该元件越来越受到重视，其发现和应用的过程也成为进行电工理论创新的样板，具有很好的借鉴作用，值得认真体会和研究。

1 忆阻器在理论上的发现

由电路理论可知，三个传统的二端口电路元件电阻(R)、电容(C)、电感(L)建立了四个电路变量电压(V)、电流(I)、磁通量(Ψ)和电荷量(Q)间的联系。上述四个电路变量两两之间可以建立六个数学关系式，即 R(V、I) 、L(I、Ψ) 、C(V、Q) 、电流(I、Q) 、电压(V、Ψ) 以及 (Q、Ψ)。在忆阻器发现之前，人们并没有对这六个关系进行和深入的理论思考，因此在电工理论中，一直是以电阻、电感、电容为基本元件，并且认为有这三个基本元件就已经足够了。

在1971年，华裔科学家蔡少棠(Leon Chua)利用空间坐标的方法，对变量之间的理论上的深刻观察，他极其惊奇的发现Ψ、Q间的关系却一直没被揭示出来，在(Q、Ψ)缺失了一种对应的变量关系，这个遗失的(Q、Ψ)关系就是“”忆阻器“”(Mr)，由此他首次从数学理论上提出并预测了忆阻器的存在(如图1所示)。其中五对关系式已经为大家所熟知--分别来自R、C、L、Q的定义和法拉第电磁感应定律。在那以后，他继续完善了忆阻器原始理论架。

图1 电路的基本变量和基本元件(基本变量间的关系)

他还指出忆阻器是一种无源元件，可以作为一种独立的、唯一元件存在。多个忆阻器的串关联后的等效元件仍然是一个忆阻器。他还研究了理想忆阻器具有的电路特性，如无源判据，闭合电路法则，存在和唯一性法则，稳态行为法则，电路复杂度判据等进行了分析，发表了大量的具有开创性的论文。

由此以后，忆阻器定义为元件上的电荷和磁链之间有倚赖关系。它是继电阻、电容、电感之后的第4类基本的理想元件，也就是此时，这个被遗失多年的电路基本元件才终于得以被人们认识。

与电阻、电感、电容的发现不同，忆阻器在被发现之前，并没有任何实验的数据和工程背景，因此，该元件的发现，是理论的创新，由此可以看到理论分析的深刻和预见性。

2 忆阻器实物模型的探索与开发

在理论预测忆阻器以后很长一段时间，该元件并没有受到重视。直到1991年发现气体放电灯的一些新性质，指出气体放电灯属于一种流控忆阻器，其特性不能用电路中的三个传统的基本元件来描述，同时采用了新型电子仪器设备，对气体放电灯在该频段的动态特性进行了实验测试，得到了一些新的实验结果，并且进一步说明了气体放电灯的流控忆阻器特性。证实了该元件的实际存在性。

在1995年，惠普实验室接到了对忆阻器物理实现的科研任务，即:研究纳米级的电子器件。经过长时间的研究与实验，在2006年就发现了用二氧化钛组成的忆阻器，并且在2008年第一个发表相关论文，同年5月份，惠普公司用两端纳米级电阻开关点阵器件实现了人工神经网络。

2008年6月1日，美国George Mason University的研究生Victor Erokhin和M.P.Fontana研制了一个聚合体忆阻器。

2008年7月15日，惠普实验室高级研究员Stanley Williams等人发表论文，指出纳米级金属/氧化物/金属开关的忆阻特性，揭示了它属于一个双极开关，以及它的忆阻器开关特性与机制。

2008年8月26日，韩国三星公司在他们所研制的双层氧化物器件中发现了电流记忆特性，并且表明它也属于一种忆阻器，这个忆阻器的工作机理也与惠普实验室的有所不同。

2008年9月，我国清华大学陈怡然等人发表论文，主要给出了基于纳米电子自旋效应的三种电子自旋忆阻器。电子自旋是原子中普遍存在的现象。这篇论文根据纳米电子自旋产生的磁性效应，给出了三种电子自旋忆阻器，这三种忆阻器的原理不同于惠普实验室的二氧化钛双极开关模型，这种新型电子自旋忆阻器可以在从皮秒量级到微秒量级等不同的速率下进行电阻值的转换，以满足不同应用的需要，相信在不久的将来，这种忆阻器将会得到广泛的应用。2008年11月底，美国加州大学伯克利分校，美国半导体行业协会和美国国家科学基金会共同举办了忆阻器及忆阻系统研讨会，惠普实验室在会上展示了忆阻器的最新进展——世界首个3D忆阻器混合芯片。

2009年4月，美国密歇根大学科学家开发出一种由纳米级忆阻器构成的芯片，该芯片能存储1千比特的信息，成果发表在国际顶级刊物《纳米通讯》上。此项研究成果将有可能改变半导体产业，使成功研制出更小、更快、更低廉的芯片或电脑成为可能。忆阻器可以作为电脑元件，可在一简单封装中提供内存与逻辑功能。此前，由于可靠性和重复性问题，所展示的都是少数忆阻器的电路，而研究人员此次展示的则是基于硅忆阻系统并能与CMOS兼容的超高密度内存阵列。虽然1千比特的信息量并不算大，但研究人员仍认为这是一大飞跃，这将使该技术更易于扩展以存储更多的数据。芯片研制者表示，在一个芯片上集成更多的晶体管已变得越来越困难，因为晶体管缩小导致功耗增加，且难以安排所有必需的互连，将器件差异做到最小的成本也很高。而忆阻器的结构更简单，它们更易于在一个芯片上封装更多的数量，以达到最高可能密度，对于内存的应用更具吸引力。

美国惠普公司研究人员2010年4月8日在《自然》杂志上撰文表示，他们在忆阻器(memristor)设计上取得重大突破，发现忆阻器可进行布尔逻辑运算，用于数据处理和存储应用。科学家认为，公众将在3年内看到忆阻器电路，其或许可取代目前似乎已经处于“”穷途末路“”的硅晶体管，最终改变整个电脑行业。

目前，最先进的晶体管的大小为30纳米到40纳米，比一个生物病毒还小(一个生物病毒约为100纳米)，惠普纳米技术研究实验室的资深专家斯坦o威廉姆斯表示，惠普现正着手研究3纳米级的忆阻器，开、关的时间只需要十亿分之一秒。

3 对电工理论教学的启示

通过上述的忆阻器的发现和开发可以发现，数学方法在电工理论研究中的应用是广泛而深刻的。除此之外，还有诸如拉普拉斯变换、图论、矩阵理论等在电工理论中的应用等。从这些应用可以看到，数学方法的作用并不仅是进行数学运算，更主要的作用是将数学思想融入到电工技术研究中;在分析电路时应注意其中蕴藏的数学思想，在最基本的数学思想中寻找理论的创新点。这也更启发我们在电工理论的教学中，应当培养学生的抽象思维能力，这也是提高学生创新能力的一个重要方式。

［1］ CHUA L O.Memristor-the missing circuit element［J］.IEEE Trans Circuit Theory，1971，18(5):507-519

［1］ 刘长利，沈雪石，张学骜等:纳米电子技术的发展与展望，微纳电子技术，2011，28(10):617-622