一种新颖的Multi-h CPM信号符号速率盲估计算法

张 韬

(西南电子电信技术研究所,成都 610041)

1 引 言

连续相位调制(CPM)是一类恒包络的非线性调制技术,具有较高的频谱和功率效率,广泛应用于频谱资源紧张和对设备功耗要求较高的无线移动通信中。按照调制指数是否变化可将CPM信号分为单调制指数CPM信号(Single-h CPM)[1]和多调制指数CPM信号(Multi-h CPM)[2]两类,后者具有更好的频谱和功率效率以及更大的最小欧氏距离,能够在更小功耗、更小频段占用条件下达到更好的解调误码性能,但同时也增加了接收机的复杂度。要实现多调制指数CPM信号的接收解调,首先必须知道信号的符号速率、超符号速率和载波频率等调制参数,这些参数在非合作条件下是未知的,因此调制参数的估计是实现非合作条件下CPM信号接收解调的前提和关键技术问题。目前已有的研究成果主要集中在单调制指数CPM信号调制参数的估计方面,文献[3]提出了一种二进制CPM信号的调制参数估计算法,文献[4]提出了一种基于信号周期性的调制指数、符号速率和载波频率估计算法,文献[5]提出了一种基于数据辅助的调制指数和成形脉冲估计算法,文献[6]提出了一种利用CPM信号循环平稳特性的符号速率估计算法,可以应用于多调制指数CPM信号,但存在计算量大的缺点。

本文提出了一种预滤波二次谱估计算法,实现了多调制指数CPM信号符号速率和超符号速率的精确估计,并基于多调制指数CPM信号的PAM展开表达式解释了算法原理。该算法首先对接收信号带通滤波,然后计算滤波后信号的二次谱,提取其中的离散谱线,从而实现对符号速率和超符号速率的估计。文中给出了信号模型及算法的详细推导及性能分析,并通过仿真实验验证了算法的正确性和鲁棒性。

2 信号模型

多调制指数连续相位调制首先将信息符号与调制指数相乘并通过频率脉冲函数成形得到基带信号,然后用基带信号对正弦波进行频率调制得到在信道上传输的信号,其中调制指数在每个符号周期内是不变的,在不同的符号周期内是循环变化的。不考虑信号幅度、载波初相和传输时延,多调制指数CPM信号可以表示为

式中,A=(…,α-1,α0,α1,…)表示信息符号序列,fc表示载波频率,T表示符号周期。由信息符号序列确定的时变相位表达式为

实际中经常使用的频率响应函数有矩形函数、升余弦函数和高斯函数等。从上述表达式可以看出,当nT≤t<(n+1)T时,多调制指数CPM信号的时变相位可以表示为

根据Perrins[7]的结论,多调制指数CPM信号可以分解为多个PAM信号之和,其表达式为

其中,PAM信号的脉冲成形函数gk,n-(t)与CPM信号的调制阶数、调制指数、频率脉冲成形函数等有关并且持续时间有限,同时伪符号序列{ak,n}是相互独立的。

3 符号速率估计算法

从上述多调制指数CPM信号的表达式可以看出,跟符号速率有关的周期性表现在两方面:一个是符号周期T,它的倒数为符号速率;另外一个是调制指数的重复周期NhT,其倒数为超符号速率。根据文献[8]的分析,信号的周期性会体现在信号二次谱的离散谱线上,多调制指数CPM信号的二次谱是时延为零的时变自相关函数的傅里叶变换,时延为零的时变自相关函数即信号二次方的数学期望函数。不失一般性,后文的推导以四进制多调制指数CPM信号为例。

CPM信号时延为零的时变自相关函数为

其中:

式(6)是CPM信号恒包络特性的体现,对应着信号二次谱在低频段上没有离散谱线,在2fc附近是否存在离散谱线取决于E[ej2φ(t,A)]和E[e-j2φ(t,A)]的频谱特性,根据CPM 信号的循环谱特性可知,只有在调制指数为1/2的整数倍时,这两个表达式才存在周期分量[9],因此,直接计算多调制指数CPM信号的二次谱通常不能得到反映其符号速率的离散谱线,但是实际通信系统通常会在发送端对传输信号滤波以减少带外分量使其符合传输信道要求,同时在接收端也会对信号进行带通滤波以去除带外噪声,经过这些滤波处理后,信号时延为零的时变自相关函数变为

式(8)的前两项仍然不含有周期分量,利用式(4)可以将第三项写为

式中,Gk,i(f)的能量主要集中,因此Ak(f)的支撑域为,所以U(f)中包含的离散谱线有这 2Nh+1 个 ,通过对这些离散谱线的辨识可以实现符号速率和超符号速率的估计。

因此,多调制指数CPM信号符号速率的估计可以通过预滤波二次谱计算来实现,具体算法步骤如下。

步骤1:信号中心频率和带宽估计。选取适当的采样率对接收信号进行采样,计算多段采样数据的FFT并取平均,在得到的信号频谱上测量中心频率和带宽。

步骤2:带通滤波处理。利用步骤1得到的中心频率和带宽设计带通滤波器对信号进行滤波处理。

步骤3:二次谱计算。对步骤2得到的数据进行内插,将采样率提高到原来的2倍,然后对数据做非线性变化即二次方处理。

步骤4:符号速率估计。利用MAC滤波提取二次谱的离散谱线得到相应的符号速率和超符号速率。

4 仿真实验

下面通过仿真说明算法在不同信号类型和不同信噪比条件下的性能,仿真所用的采样率为2 000 Hz,信号载波频率为100 Hz,调制速率为19.2 Hz,调制阶数为 4,调制指数集合为,频谱计算FFT的点数为65 536,Monte Carlo次数为1 000,利用频谱中离散谱线的信噪比衡量估计效果。

(1)实验1 滤波器带宽对估计结果的影响

仿真信号信噪比Eb/N0=12 dB,频率脉冲成形函数为1RECT,图1显示了符号速率和超符号速率谱线信噪比与归一化滤波器带宽之间的关系。

图1 离散谱线信噪比与滤波器带宽之间的关系Fig.1 The relationship between spectrum line′s SNR and filter bandwidth

由实验结果可以看出,滤波器带宽的选择需要折衷考虑,带宽越窄,恒包络特性破坏越大,离散谱线的能量越大,但是Ak(f)的支撑域减小,此时只有超符号速率谱线较为明显,而符号速率谱线不能辨识;带宽越宽,Ak(f)的支撑域增加,离散谱线能量增加,可辨识程度提高,但是恒包络特性逐渐恢复,这样又会导致离散谱线的能量降低,极端情况就是当不进行滤波处理时,二次谱中不存在离散谱线。综合考虑符号速率和超符号速率的估计,预处理滤波器归一化带宽BT=1.2时估计效果最好。

(2)实验2 频率脉冲成形函数对估计结果的影响

仿真信号信噪比Eb/N0=12 dB,归一化滤波器带宽选择为BT=1.2,频率脉冲成形函数分别选择1RECT、2RECT 、3RECT 和1RC、2RC、3RC。表1是相应的符号速率和超符号速率谱线信噪比的结果。

表1 速率谱线信噪比与频率脉冲成形函数之间的关系Table 1 The relationship between spectrum line′s SNR and frequence pulse function

由实验结果可以看出,在相同条件下,随着频率脉冲成形函数持续时间的增加,符号速率和超符号速率谱线的信噪比均降低,RC对应的下降速率要快得多,当持续时间超过4T时,两根谱线都不能正确的辨识;同时实验结果表明,频率脉冲成形函数选择2RECT时不能有效辨识出超符号速率谱线。

(3)实验3 信噪比对估计效果的影响

仿真信号频率脉冲成形函数为1RECT,归一化滤波器带宽选择为BT=1.2,图2显示了符号速率和超符号速率谱线信噪比与信号信噪比Eb/N0之间的关系。

图2 离散谱线信噪比与信号信噪比的关系Fig.2 The relationship between spectrum line′s SNR and signal′s SNR

由仿真结果可知,信号信噪比越大,离散谱线的信噪比越高,符号速率和超符号速率越容易辨识。

(4)实验4 算法的无偏性

仿真信号频率脉冲成形函数为1RECT,归一化滤波器带宽选择为 BT=1.2,信噪比 Eb/N0=12 dB,图3显示了符号速率测量值和真实值之间的关系,从实验结果可以看出算法的无偏性。

图3 符号速率测量值和真实值之间的关系Fig.3 The relationship between measured value and true value

5 结束语

预滤波二次谱算法通过非线性变换提取Multih CPM信号的周期性,与基于循环谱的算法相比,具有运算量小、不需要接收信号载波频率、调制指数和频率脉冲成形函数等先验信息的优点,仿真实验结果表明了算法的正确性以及对各种类型CPM信号的适应性。该算法在Multi-h CPM信号非合作接收时具有较高的实用价值。

[1] Sundberg C E.Continuous Phase Modulation[J].IEEE Communication Magazine,1986,24(4):25-38.

[2] Sasase L,Mori S.Multi-h Phase-Coded Modulation[J].IEEE Communication Magazine,1991(12):46-56.

[3] Riba J,Vasquez G.Parameter Estimation of Binary CPM Signals[C]//Proceedings of 2001 IEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing.Salt Lake City,UT:IEEE,2001:2651-2654.

[4] Bianchi P,Loubaton P,Sirven F.On the Blind Estimation of the Parameters of Continuous Phase Modulated Signals[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2005,23(5):944-962.

[5] 石明军,邓名桂,周世东,等.基于数据辅助的CPM信号调制参数估计[J].电子与信息学报,2010,32(5):1146-1151.SHI Ming-jun,DENG Ming-gui,ZHOU Shi-dong,et al.On the Data-Aided Estimation of Modulation Parameter of CPM[J].Journal of Electronics&Information Technology,2010,32(5):1146-1151.(in Chinese)

[6] 王宁,彭华,崔伟亮.一种非数据辅助的连续相位调制信号符号速率估计算法[J].信号处理,2010,26(12):1864-1869.WANG Ning,PENG Hua,CUI Wei-liang.A Non-data aided Algorithm for the Symbol Rate Estimation of CPM Signals[J].Signal Processing,2010,26(12):1864-1869.(in Chinese)

[7] Perrins E,Rice M.PAM Decompostion of M-ary Multi-hCPM[J].IEEE Transactions on Communications,2005,53(12):2065-2075.

[8] 杨琳,许小东,路友荣,等.常见数字通信信号的谱线特征分析[J].电子与信息学报,2009,31(5):1067-1071.YANG Lin,XU Xiao-dong,LU You-rong,et al.Spectrum Line Feature Analysis for Digital Communication Signals[J].Journal of Electronics&Information Technology,2009,31(5):1067-1071.(in Chinese)

[9] Napolitano A,Spooner M.Cyclic Spectral Analysis of Continuous-Phase Modulated Signals[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2001,49(1):30-44.