弓形截面螺旋半管夹套内流体流动与换热

李雅侠, 栾 兰，吴剑华

（沈阳化工大学 能源与动力工程学院， 辽宁 沈阳 110142）

反应釜是工业生产中的典型设备，通常釜内的反应过程会伴有放热和吸热发生，然而严格的温度控制对于产品质量至关重要，此种情况下，反应釜需要配有传热装置来确保最佳的工艺反应条件以便取得最好的反应效果。常采用的传热方式是在釜外安装夹套或釜内设置蛇管的方式。而前者是优先选用的方式，主要是因为此种方式能够减少容器内构件，便于清洗而且不占有效容积。在各种形式的夹套中，螺旋半管夹套凭借节省材料、承载能力强、传热效率高等优点越来越受到青睐[1]，按照其横截面结构不同，可分为横截面为半圆形和弓形的螺旋半管夹套，如图1所示。

目前对于螺旋半管夹套的研究主要集中在横截面为半圆形的夹套上，如：Dhotre[2]和Jayakumar[3]采用实验方法对单一结构的螺旋半圆管夹套内流体的宏观传热特性进行了研究；

图1 螺旋半管夹套的示意图Fig.1 Schematic diagram of the half-pipe coiled jacket

李雅侠等[4,5]对釜外螺旋半圆管夹套内流体层流流动与换热特性进行了数值模拟，给出了其内的流场与温度场分布；文献[6,7]对釜内、外螺旋半圆管夹套内流体充分发展的流动与换热进行了对比，给出了充分发展层流状态下的流动阻力和换热系数的关联式。

相对于横截面为半圆形的螺旋半管夹套，在相同流量和换热面积时，横截面为弓形的螺旋半管夹套内的传热流体更容易获得较高的流速并且具有节省材料的优点，因此研究其内流体流动及换热特性具有重要工程实际意义，而目前相关的研究还没有见到报道。本文采用数值方法对弓形截面螺旋半管夹套内流体湍流流动、换热特性进行了研究，给出了正交螺旋坐标系下的流场和温度场分布；研究了雷诺数Re、无量纲曲率δ对流动与换热特性的影响；并将结果与横截面为半圆形的螺旋半管夹套进行了对比，为工程实际中合理选择和设计螺旋半管夹套提供了理论基础。

1 物理模型

横截面为弓形的螺旋半管夹套的物理模型可简化为横截面为弓形的螺旋通道，如图2所示。

图2 弓形截面螺旋半管夹套的物理模型Fig.2 Simplified physical model of half-pipe coiled jacket with arch cross section

其弓形面所在圆的中心角为120º。根据螺旋管道结构定义无量纲曲率δ和无量纲螺距τ为：

式中： dh—当量直径；

a —弓形面所在圆的半径；

H —螺距；

Rc—曲率半径。

2 数值模拟

2.1 数值模拟方法

应用CFD分析软件FLUENT，采用Realizable k-ε两方程模型 ，基于柱坐标系对弓形截面螺旋半管夹套内流体的三维湍流流动与换热进行了数值模拟。换热边界条件如图2所示，即夹套管的外侧弯曲壁面为绝热壁面，内侧直壁面为恒定高温并设定Tw=393 K。以不可压缩流体水为工作介质(密度ρ=998.2 kg/m3,动力粘度 μ=0.001 005 Pa·s)，采用均匀速度和温度(T|θ=0=288 K)入口，出口采用充分发展出口的边界条件；壁面采用无滑移壁面边界条件，初始湍流强度按 Iinlet＝0.16Re-1/8估算。其中雷诺数Re 定义为：Re＝(ρvθmdh)/μ，vθm为截面平均速度，本文所研究的当量Re范围在6 000～12 000之间。

2.2 计算网格

计算网格采用非结构六面体网格，网格节点间距为0.5 mm，横截面上的网格如图3所示。为了保证计算精度，进行了网格独立性实验，结果表明1 894 241个体积单元网格足可以满足计算精度的要求。

图3 横截面上网格分布Fig.3 Mesh of a cross section

2.3 数值计算结果的验证

为了验证模拟结果的准确性，采用相同的计算模型，以水为工作介质，计算了3圈的圆形截面螺旋管(Rc=200 mm， H=753.6 mm，圆管直径d=20 mm)内的湍流流动及换热，计算其充分发展段（θ=3π~5π之间）的阻力系数f和壁面平均努塞尔数Num，与文献[9,10]给出的实验关联式(4)及(5)进行了对比，结果如图4所示，其中f的最大误差为6.67%，Num的最大误差为7.97%，证明本文所采用的模型是可靠的。

图4 圆形截面螺旋管模拟结果与文献结果对比Fig. 4 Comparison of numerical results and data reported in the literature for helical circular tube

2 结果与分析

文献[11]中的研究结果表明，当反应釜的曲率半径较大时，螺距对螺旋半管夹套内流体流动与换热特性影响很小，因此本文主要研究了无量纲曲率 δ的影响。为了便于同半圆截面螺旋半管夹套进行对比并结合工程实际，本文对三种结构的弓形截面螺旋半管夹套(见表1)进行研究，每种结构的夹套均取为3圈。其中a1为半圆形截面夹套管的半径，见图5。

图5 弓形和半圆形横截面Fig. 5 Arch cross section and semicircular cross section

根据几何结构可知：

表1 夹套的结构参数Table 1 Structure parameters of jackets

3.1 流场

文献[12]中指出流动和换热充分发展时，无量纲速度和温度与主流方向的位置无关，数值模拟结果表明，流体在本文所研究的夹套管内经过1.5圈后即θ≥3π后流场和温度场均可达到充分发展。根据文献[11]中给出的坐标变换方法，将数值模拟得到的柱坐标系下三维速度变换到正交螺旋坐标系x， y，s下(见图2)，得到三维速度u，v，w。图6中给出的即为 θ=5π的横截面上的平均无量纲轴向速度w/wm、二次流速度及二次流函数 ψ的分布图，wm为平均轴向速度。流函数定义为：

图6 充分发展的流场分布(Re=10 000)Fig. 6 Fully developed flow fields(Re=10 000)

从图中可以看出充分发展湍流时，在离心力的作用下，弓形截面螺旋半管夹套横截面上轴向速度的最大值位置靠近弯曲的外壁侧，二次流为旋转方向相反的两涡结构。同时可以看出随着δ的增加，w/wm的最大值逐渐增大，这是由于流动阻力增大的缘故；同时δ增大，二次流函数值逐渐增大，主要是由于离心力增大，二次流强度增强。

3.2 温度场

图7中给出的是Re =10 000时，θ=5π的横截面上无量纲温度J的等值线，J定义为T为横截面上各点温度，Tw为换热壁面温度，Tm为截面平均温度：Tm= òvθT d A ( vθmA)，其中A为换热面积。从图中可以看出，随着δ的增加，横截面上的温度分布越来越均匀，说明换热增强。同时还可以看出换热壁面中心点附近的温度梯度远小于换热壁面两侧的温度梯度，这主要是由于二次流的作用，在二次流存在区域，换热边界层变薄，换热增强；而中心点附近受二次流的影响较弱，换热较差。

图7 充分发展的温度场(Re =10 000，θ=5π)Fig.7 Fully developed temperature fields

3.3 两种螺旋半管夹套的对比

定义流动阻力系数f和换热努塞尔数Nu为式（8）和（9）:

其中 dp/ds为湍流充分发展段(3π≤θ≤5π)，沿螺旋线单位长度的压力降，α为对流换热系数，λf为换热流体的导热系数。

图8 两种螺旋半管夹套fRe和Num的对比Fig. 8 Comparison of fRe and Num of two types of half-pipe coiled jacket

图8中给出的是弓形和半圆形截面螺旋半管夹套内湍流流动阻力fRe和换热平均努塞尔数Num的对比。其中半圆形的半径为a1(见表 1)，两者的换热面积相同(见图5)。从图8中可以看出随着Re或δ的增加，两种夹套的Num和fRe均增加。相同条件下，弓形截面夹套的Num小于半圆形截面夹套，同时其内的流动阻力也明显小于半圆形截面夹套。计算结果表明，在 6 000≤Re≤12 000，0.058≤δ≤0.12 的范围内，弓形截面夹套的平均努塞尔数 Num为半圆形截面夹套的0.86～0.98倍，而流动阻力fRe是其0.794~0.947倍，可见弓形截面夹套在减小流动阻力方面具有一定的优越性。另一方面，当换热面积相同时，弓形截面螺旋半管夹套较半圆形截面半管夹套更加节省材料，因此在工程实际中有很大的应用价值。

4 结 论

(1) 流体在弓形截面螺旋半管夹套内作充分发展湍流流动时，轴向速度的最大值靠近弯曲的外壁侧，横截面上的二次流为旋转方向相反的两涡结构。

(2) 受二次流的影响，换热面中心点附近的无量纲温度梯度远小于两侧的无量纲温度梯度。

(3) 当内侧直换热壁面面积相同时，在0.058≤δ≤0.12，6 000≤Re≤12000的范围内，弓形截面螺旋半管夹套的平均努塞尔数Num为半圆形截面螺旋半管夹套的 0.86～0.98倍，而流动阻力 fRe为其0.794~0.947倍。

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［5］ 李雅侠，王航，吴剑华,等.螺旋半圆管夹套内充分发展层流流动与换热特性[J].化工学报，2011，6(11): 2796-2803.

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