复杂环境下混凝土动弹性模量的灰色预测

郭钟群 ，赵 奎，谢 良 ，肖海平

(1.江西理工大学建筑与测绘工程学院，江西赣州 341000;2.江西理工大学工程研究院，江西赣州 341000)

动弹性模量是评价干湿循环条件下混凝土抗硫酸盐侵蚀性能的一个重要指标。大量研究表明，干湿循环条件下的混凝土受到硫酸盐的侵蚀要比长期处于浸泡环境中的混凝土更加严重［1］，其力学性能下降更明显，但对其长期性能的预测，国内外研究较少。灰色理论适用于无经验、少数据的不确定性问题，并且灰色理论GM(1，1)模型建模所需样本量少，计算方法简便，对系统已知数据的模拟和对未知数据的预测精度均较高。本文采用动弹性模量为判据来评价混凝土在干湿循环条件下抗硫酸盐侵蚀的性能，并以试验测得的数据为建模样本，运用灰色预测理论进行分析，对其动弹性模量的发展趋势进行预测。

1 灰色理论与预测模型

1.1 灰色系统理论

在控制论中，常用颜色的深浅形容信息的明确程度。灰色系统是相对于白色系统和黑色(黑箱)系统而言的。一个由诸多事物或参数构成的系统，如果事物或参数间的关系完全明确，或可用数学模型给出的，则称为白色系统;如果事物或参数间的关系是未知的系统，称为黑色(黑箱)系统;而灰色系统则介于白色系统与黑色系统之间，只已知部分信息，是信息不完全的系统。这里“信息不完全”一般是指:①参数信息不完全;②结构信息不完全;③边界信息不完全;④运行行为信息不完全［2］。

灰色系统理论是中国学者邓聚龙教授在1982年所创立的一种研究少数据、贫信息不确定问题的新方法。它的一个基本观点是，把一切随机量都看作是在一定范围内变化的灰色量。对灰色量的处置不是寻找概率分布、寻求统计规律，而是将原始数据按一定的要求作生成、开发处理，提取有价值的信息，从而实现对系统行为和演化规律的探索和有效监控［3］。

1.2 建立预测模型

灰色预测是基于人们对系统演化的不确定性特征的认识，运用序列算子对原始数据进行生成、处理，挖掘系统的演化规律，建立灰色系统模型，对系统的未来状态做出科学的定量预测，即是基于灰色动态模型(grey dynamic model，GM)的预测。一般预测模型是因素模型，由于客观世界是一个整体，各因素之间总存在着某种直接或间接的联系，若按因素的变化来预测系统的行为，则由于因素中又含有因素，最后分析者将坠入因素的海洋而不能自拔，所以灰色理论主张用单因素模型GM(1，1)进行预测，而把基于GM(1，1)模型的预测称为灰色预测。GM(1，1)的含义为一阶(order)、1个变量(variable)的灰色模型(grey model)，是基本预测模型，具有全信息［4］。本文对干湿循环条件下混凝土受硫酸盐侵蚀时动弹性模量的发展趋势进行预测，只有时间1个因素，所以采用GM(1，1)模型。灰色 GM(1，1)模型建立过程如下［5-6］:

设原始数列为

对式(1)做1-AGO处理，得到生成数列为

式中，a和u为待定参数，a反映了系统发展的态势，为发展系数;u是从背景值中挖掘出来的数据，它反映数据变化的关系，称为灰色作用量。

根据最小二乘法原理，解式(4)微分方程可得

式中，

GM(1，1)模型的白化形式的微分方程为

原始数据的拟合值为

1.3 模型精度检验［7］

模型残差ε为

则白化方程的解(即时间响应函数)为

后验方差比值C=S2/S1

小误差概率p为

对于评定一个预测模型的好坏，C值越小越好，一般要求C＜0.35，最大不超过0.65。预测模型精度评定的另一个指标为小误差概率p，p值越大越好，一般要求p＞0.95，不得小于0.70。根据检验指标可以把模型预测精度分为4个等级，见表1。

表1 灰色理论模型精度等级

2 试验方法与结果

2.1 试验方法

混凝土设计强度等级为C35，试件尺寸为100mm×100mm×100mm，水胶比为0.35，砂率为38%。试件在标准条件下养护28 d后取出试验，腐蚀溶液为5%Na2SO4溶液。

干湿循环试验条件利用人工模拟环境进行模拟［8］。24 h为一个循环，将试件浸泡在腐蚀溶液中12 h，再放入烘箱中以(60±5)℃的温度烘8 h，取出降温3 h，再放入腐蚀溶液中浸泡，如此反复循环，以干湿循环14 d为取样周期进行一次超声检测，检测后再放入溶液中继续浸泡，反复进行。为了研究干湿循环对混凝土硫酸盐侵蚀的加速作用，本试验设置了长期硫酸盐溶液浸泡与干湿循环条件进行对比。

试验采用无损检测的方法，主要采用超声检测，以动弹性模量作为评价指标。使用非金属超声检测分析仪测定混凝土的超声声时，利用式(8)和式(9)将其转化为混凝土的声速和动弹性模量。

式中，v为测区声速值;L为超声测距;Tm为n次干湿循环后测区平均声时值;Ed为动弹性模量;ρ为密度;μ为泊松比。

2.2 试验结果

干湿循环条件和浸泡环境下试件的动弹性模量变化结果各自有不同的特点，由于超声检测对于混凝土内部微裂缝的开展有特殊的敏感度，所以对于混凝土受腐蚀之后受到的微损伤，动弹性模量可以较好地反映出变化趋势。两种不同试验环境下的动弹性模量如图1所示。

图1 浸泡环境与干湿循环条件下试件动弹性模量值

由图1可知，两种不同的试验环境下试件动弹性模量随时间的变化是不同的。在浸泡环境下，混凝土只受到硫酸盐的作用，变化比较缓慢。初期由于水泥水化的原因，内部逐渐水化密实，硫酸盐的作用使混凝土内部产生一些钙矾石对混凝土也起到密实作用，所以初期动弹性模量有所上升;随着时间的变化，钙矾石膨胀体积变大，使混凝土内部产生微裂缝，导致混凝土的动弹性模量下降，但下降比较缓慢。在干湿循环条件下，试件动弹性模量变化明显。初期混凝土动弹性模量有微小的上升，随着时间的变化动弹性模量下降剧烈。这主要是因为干湿循环一方面使混凝土内的硫酸盐溶液在瞬间达到最大，加快了化学反应的速度，钙矾石膨胀快;另一方面干燥环境下混凝土发生收缩，内部产生拉应力，有一些微裂缝产生，降低了混凝土的渗透性，使硫酸根离子更易渗透进入混凝土中［9-10］。

图2 灰色GM(1，1)模型建模预测流程

3 基于灰色理论的预测结果与分析

以第 0，14 d，28 d，42 d，56 d，70 d，84 d，98 d，112 d，126 d，140 d干湿循环条件下硫酸盐腐蚀的混凝土试件动弹性模量值为原始数列X(0)，由式(2)～式(6)建立灰色GM(1，1)预测模型，求得时间响应函数，用以对系统进行预测。预测流程如图2所示。

通过GM(1，1)公式建模得到灰色预测模型为x^(1)(k+1)=-179.349 5e-0.0291k+184.179 5，计算结果见表2。

进行后验差检验:

方差比C=31.35%≤0.35

对照表1可以看出，灰色模型的精度为好，等级为1级。

4 结论

1)硫酸盐溶液浸泡环境中，试件的动弹性模量先上升后下降，但对混凝土的影响在短期内作用不明显，腐蚀较慢。

2)干湿循环条件下，试件的动弹性模量在初期有微小上升后明显下降，说明较浸泡环境下其腐蚀速度更快。

表2 预测模型的计算结果

3)灰色GM(1，1)预测模型，对干湿循环条件下试件的动弹性模量预测精度较高，可为混凝土受腐蚀破坏的预报提供参考。

［1］郭钟群，赵奎，余育新，等.不同环境条件下混凝土性能的试验研究［J］.江西理工大学学报，2011，32(5):13-16.

［2］刘思峰，党耀国，方志耕，等.灰色系统理论及其应用［M］.北京:科学出版社，2010.

［3］邓聚龙.灰色预测与决策［M］.武汉:华中理工大学出版社，1986.

［4］储洪强，蒋林华，张研.基于灰色理论预测电沉积处理后的混凝土抗碳化性能［J］.河海大学学报(自然科学版)，2010，38(2):170-175.

［5］王强，刘松玉，童立元，等.灰色理论在深基坑支挡结构变形预测中的应用［J］.岩土工程学报，2010，32(增2):69-72.

［6］吴银亮，刘艳敏，祝艳波.动态灰色模型的滑坡位移时间预测方法研究［J］.铁道建筑，2011(7):88-90.

［7］阎岩，张明义，王家涛.灰色理论在快速载荷试验数据处理中的应用［J］.岩土力学，2006，27(5):799-806.

［8］卫军，王腾，董荣珍，等.干湿循环条件下氯离子对钢筋混凝土材料的影响研究［J］.混凝土，2010(2):4-6.

［9］王琴，杨鼎宜，郑佳明.干湿交替环境下混凝土硫酸盐侵蚀的试验研究［J］.混凝土，2008(6):29-31.

［10］邱厚好.海水环境下铁路桥梁混凝土结构耐久性施工技术［J］.铁道建筑，2011(8):12-15.