建筑工程动力有限元法的应用研究

罗平

摘要：本文对建筑上部结构与地基基础在地震作用下的动力相互作用的研究现状，并分析了动力有限元法在实际工程设计计算中的难处，对上部结构与地基基础在地震作用下的动力相互作用分析发展方向作出了初步的探讨：应完善目前动力分析的基础理论和方法；工程设计的软件研究应实现三维动态适时监控上部结构与地基基础的位移内力情况以及二者间的相互作用。本文主要针对上部结构与地基基础在地震动力作用下的共同作用进行了分析。

关键词：建筑上部结构；地基基础；动力有限元法；

中图分类号：TU4文献标识码：A 文章编号：

一、引言

在通常的工程设计中，是把上部结构和地基基础分开计算。抗震计算是假定地基基础固定，把地震作用转化为惯性力静态施加于上部结构，对上部结构与地基基础之间的相互作用的动态过程不予以考虑。这种方法的缺陷，一个是并不能真正的反应地表运动的真实情况，另一个是不能真正的反映出上部结构与地基基础之间的动力相互作用。高层建筑的上部结构、基础和地基三部分协同作用,是将三者作为一个整体以连接部位的变形协调条件，求解力学平衡。即分析地基基础时，要考虑上部结构刚度的贡献，分析上部结构时要考虑地基基础对上部结构的影响。上部结构与地基基础共同作用的研究分析，包括静力学（即以连接部位的变形协调为条件，以静力平衡求解）和动力学（在地震或其它动力荷载作用下）两个方面。在地震或其它动力荷载作用下，上部结构与基岩的运动有所差异，而且桩基础或上部结构的存在会影响地基土的运动。故在地震或其它动力荷载作用下的对于上部结构与地基基础的动力相互作用分析更为复杂。地震作用下上部结构和地基基础的动力相互作用，多数研究着重于地震波的输入、上部结构与地基基础整体系统动力分析模型的建立，采用解析法或数值法求解。解析法求解复杂情况时计算量较大，在实际工程设计应用中存在很大的困难。数值法包括有限元法、离散元法、边界元法等，有限元法便于处理各种复杂的几何形状和荷载情况，通用性较强，且易于实现计算机编程计算，在上部结构与地基基础共同作用研究分析应用较为广泛。

二、动力有限元法

动力学的有限元法同静力学问题，是把物体离散为有限个单元体，考虑单元的惯性力和阻尼力等动力因素的特性。考虑各个节点上的力和荷载的平衡条件可得到结构动力的平衡方程：

[M]{δ"}+[C]{δ'}+[K]{δ}={R}

式中：

[M]—结构整体质量矩阵;

[C]—结构整体阻尼矩阵;

[K]—结构整体刚度矩阵;

{R}—结构节点荷载矩阵;

{δ"}—结构节点加速度;

{δ'}—结构节点速度;

{δ}—结构节点位移。

在动力问题有限元法当中，较为常见的方法是振型叠加法和时程分析法。振型叠加法是以质点位移为坐标表示的多自由度运动平衡方程，通过坐标变换使联立方程组成为一组彼此独立的方程组，分别独立求解；时程分析法是把时间离散化，把时间区间分为若干相等的时间间隔，由初始状态开始逐步求解每个时间间隔的状态，综合所有的状态向量得到结构系统在动力作用下的响应解。振型叠加法需要考虑多个振型，只适合于线性问题。假定地基为刚性平面且各点的运动完全一致、结构为完全弹性体、地面运动可以观测记录等。在水平地震作用下，分别考虑各种振型作用下结构响应（位移、变形和内力），进一步分析各振型的综合作用与效应。时程分析法假定在离散的时间区间内满足平衡要求，且假定每个时间区间内的位移、速度和加速度的变化。在结构设计软件如PKPM中的TAT（结构三维分析与设计软件）与SATWE（结构空间有限元分析设计软件）中，均有结构的弹性动力时程分析的模块。

三、 动力有限元法计算过程的难点分析

3.1地基土的本构模型的选择

岩土材料本构特征是非常复杂的，在实际工程研究或设计中通常根据情况选择比较符合实际主要因素的本构模型,忽略次要因素。在诸多本构模型当中，如线弹性模型、邓肯-张模型、剑桥模型等应当根据研究目的和研究对象选择符合实际情况的主要特性，且计算较为简单的本构模型来模拟地震作用下上部结构与地基基础动力相互作用中地基岩土实际本构关系，切不可一概而论。岩土材料本构模型选取不当，直接影响到地基土在地震作用效应，且在共同作用的分析中会间接影响到上部结构的位移与内力。

3.2地基影响范围的选择

在地震作用下对于上部结构与地基基础共同作用分析中，对于地基的影响范围的选取，是在研究计算当中较难确定的一项内容。地基影响范围（包括平面范围和深度方向）选取的大小决定了计算量的多少与是否能充分考虑到地基对上部结构响应的影响。故而，地基影响范围应截取到足够远但不宜过大。到目前为止，尚未有明确的数学界定。

四 、动力有限元法分析程序的应用与缺陷

目前，对于地震作用下动力计算在设计中常用的是PKPM中TAT（结构三维分析与设计软件）模块，在实际设计、研究中应用较为广泛，TAT程序中的时程分析法采用的是NEWMARK-β法。TAT模块可以通过输入地震波人机交互界面输入地震波，对上部结构地震作用下的位移进行二维动态过程模拟，并可以得到位移、层剪力等计算结果图形。但是，对于地震作用下上部结构与地基基础的共同作用不能进行适时动态的三维分析。对此，笔者认为应该以动力有限元法作为理论基础，建立完善的地基土模型、地基土人工边界、地基影响范围以及土与结构面的处理方法，编制计算机对于上部结构与地基基础在地震作用下相互动力共同作用的计算软件，具备三维动态分析监控上部结构、地基基础的位移内力情况，并能得到最不利情况的结果与图形，这要求具备很强大的前处理、后处理系统和良好的计算能力。

五、 建筑上部结构与地基基础在地震作用下的共同作用

5.1计算理论方面

就计算理论方面而言，笔者认为应当从有限元的常用方法的选择、地基土本构模型的研究与选择、人工边界的选择界定、地基范围的截取规定、非同质材料接触面的单元处理等等有较为完整的理论界定与方法，进而能建立起三维的计算分析理论。同时，对于上部结构与地基基础的共同作用动力与静力范畴存在理论不协调之处，能够有比较明确的比较方法，能够在设计过程中有合理的取舍，如工程设计或研究中桩的形式对地基基础与上部结构的影响等。根据有关的现行结构设计规范，桩长的选择是根据桩端进入硬土持力层。按静力学桩基承重而言，在软土地基当中桩越长对上部结构当然是越有利的，如果桩可以深入到基岩，上部结构产生的沉降应相当小，这当然对上部结构位移和软弱地基土受力而言是绝对可靠的。但是在地震荷载作用下，基岩的地震作用比较强烈，如果桩端深入基岩或过于靠近基岩，桩的地震响应较软土地基地面无疑是强烈的，进而对上部结构的抗震是不利的。从抗震角度考虑，桩长的选择不宜过长。这就与静力分析中承重桩须有足够长度以保证上部结构的安全可能产生相互矛盾。同样，桩径及桩的平面布置形式会对地震波的传输起到一定的影响，桩径、桩数等增加不一定意味着结构抗震能力的增大，甚至导致结构抗震性能的降低。故而，笔者认为对于局部地区桩基础的选择，应充分考虑在地震作用下上部结构与地基基础的动力相互作用，对桩基础形式进行合理优化，确保上部结构与地基基础的抗震性能。这一点在软土地基当中显得尤为重要。

5.2计算工具方面

在完善的动力有限元计算理论基础上，笔者认为当前应建立较为完善的前处理与后处理系统，能够人性化的人机互动输入工程参数、地基土参数、地震波模型，进而能够通过三维适时的反应上部结构与地基基础的位移内力情况，并能以图形结果的形式反应各种不利情况，通过参数的改变能够反映出上部结构与地基基础地震作用下的相互作用的变化。

结束语

文章论述了建筑上部结构与地基基础作为一个整体、在地震作用下共同作用的求解方法。指出解析法在实际工程设计应用中存在很大困难,而有限无数值法通用性强,易于实现计算机编程计算。分析了动力有限元法的应用、计算过程的难点与缺陷,提出了上部结构与地基基础在地震作用下共同作用的研究方向。

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