基于SAR的遥感图像几何校正研究

钱锋 屠彦钧

摘要：高分辨率遥感卫星和合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)的空前进步，能够为地形图测绘提供重要的数据源。SAR作为一种主动式微波遥感，其影像的高几何分辨率对制图非常有利，可用于测绘地形图、制作正射影像图、编绘各种专题图。本文讲述了雷达遥感原理及图像的几何校正方法。

关键词：合成孔径雷达:几何校正；数字高程模型；

Abstract: With the country's economic development, there is a growing demand for the topographic maps . High-resolution remote sensing satellites and SAR have had an unprecedented progress and it becomes an important data source for the topographic mapping. SAR as an positive microwave remote sensing, high geometric resolution of its images are very beneficial to mapping. It can be used for mapping topographic maps, produced orthophoto maps, compilation of various thematic maps. This paper describes the principles of radar remote sensing and image geometric correction method.

Keyword: Synthetic Aperture Radar; Geometric Correction; Digital elevation model

中图分类号：TP7文献标识码：A 文章编号：

一、引言

高分辨率遥感卫星以及影像处理系统的相继出现使得困难地区的地形图测绘和快速更新大比例尺地形图成为可能。合成孔径雷达作为一种特殊的微波遥感器，其影像分辨率在不断提高，且利用SAR测图，具有仅用少量控制点、测图自动化程度高、工作效率高等优势。因此，深刻理解SAR成像原理，探索如何对SAR图像进行几何校正具有很强的理论意义和现实意义。

二、SAR的成像原理

SAR，是用多普勒频移这一物理现象来改善雷达成像的方位向分辨率的，它利用一个小天线作为单个辐射单元，将此单元沿直线不断移动，在移动过程中选择若干位置，在每一个位置上发射一个信号，接收相应发射位置的回波信号存储记录下来，同时保存接收信号的相位和幅度。如图1，假设一个长度为L的真实孔径雷达天线从点a移动到点b再到点c，被成像点D的雷达斜距则由大变小再变大，雷达接收到从地面点D反射回来的雷达脉冲频率也会产生变化，即频率漂移由大变小。通过精确测定接收脉冲的雷达相位延迟并跟踪频率漂移，最后可以合成一个脉冲，使方位向的目标被锐化，即提高了方位向分辨率。

图1 SAR成像几何原理

三、SAR图像的特点

雷达侧视斜距投影受到地形起伏的影响，使得SAR图像存在几何畸变，主要畸变特征有：斜距显示的近距离压缩、雷达图像透视收缩、雷达迭掩、雷达阴影、影像位移等。

(1)斜距显示的近距离压缩。在斜距显示的图像上，地面上等间距的地物目标间距离均被缩短了，但近距端(即雷达波束照射在距雷达近的一端)要比远距端缩短得更多，使图像产生几何畸变，这种现象称为图像沿斜距向的近距离压缩。

(2)SAR图像的透视收缩。SAR图像上斜坡的长度按比例尺换算后总有比实际长度短的现象，称为透视收缩。如图2所示，斜坡AB在SAR图像上的构像A1B1，显著的缩小了，而BC线段的构像BlC缩小的比较少。

(3)雷达叠掩。SAR成像时，地距大的地物目标的斜距小于或等于地距小的地物目标的斜距，在SAR图像上表现为斜距小的地物目标先于倾斜大的地物目标成像(如图3，B点和C点所成的像b和a)，或者表现为一个以上的地物目标点成像为一个像点(如图3中所示，A点和C点所成的像a)，这种图像变形称为雷达叠掩。

图2 SAR 图像的透视收缩图3 雷达叠掩

（4）雷达阴影。雷达波束在山区除了会造成透视收缩和雷达叠掩以外，还会形成阴影，即雷达阴影。在山的后坡雷达波束不能到达，因而就不可能有回波信号，在图像上的相应位置出现暗区，没有信息。当侧视角与地面坡度α之和大于90º时，在斜坡的背部形成雷达盲区，即有阴影形成。阴影的长度L与地物高度H和侧视角有关。

（5）地形起伏引起的影像位移。由于地形起伏或高大建筑物等具有相对高程，其顶部的雷达回波先于底部被天线接收，故产生影像向底点方向移位的现象，在此称为影像位移。雷达图像上地形起伏引起的像点位移与中心投影产生的像点位移相反。

四、SAR图像的几何校正方法

目前对SAR图像进行几何校正主要有基于地面控制点的校正方法和基于DEM来模拟SAR影像的校正方法。基于地面控制点的校正方法根据校正变换模型的不同又可以分为多项式校正法、共线方程校正法以及基于SAR成像原理的距离多普勒模型校正法。

1、基于地面控制点的多项式校正原理

这类校正方法的主要思路是通过在待校正图像选择地面控制点，并获取其相应的地理坐标，从而在图像空间与地理坐标空间之间建立一种变换关系模型，实现图像坐标空间向地理坐标空间的变换。

（1）多项式校正

多项式校正法的基本思想就是回避成像的空间几何过程，而直接对图像变形的本身进行数学模拟。它认为雷达图像的总体变形可以看作是平移、缩放、旋转、仿射、偏扭、弯曲以及更高次的基本变形的综合作用结果，因而校正前后图像相应点之间的坐标关系可以用一个适当的多项式来表达。

一般多项式校正变换公式可表达为:

（式1）

其中：x,y为某像素的原始图像坐标；

X,Y为同名像素的地理坐标；

（i=0,1…9）,（i=0,1…9）为多项式的待定系数。

多项式的待定系数可用最小二乘法原理求解。先根据(式1)确定所需要的最少控制点数目(N，不小于待定系数的一半)，再按照最小二乘原理求解系数。

这种方法适合于地形比较平坦的地区，但由于简单，因而利用率最高。

（2）基于地面控制点的共线方程校正原理

传感器的共线方程本身就是共线法的校正公式。1988年的第16届国际摄影测量与遥感学会上，国际摄影测量学者G.Konency利用类似的共线方程式构造SAR图像点与地面点之间的关系，称之为G.Konency公式

（式2）

其中：

为姿态参数 的方向余弦。

类似式1中对系数的求解过程，利用8个以上的控制点用最小二乘法就可以求出各个待定系数。

共线方程校正法比多项示校正法在理论上较为严密，因为它是建立在恢复实际成像条件的基础之上的。在地形起伏的影响比较大的情况下，因为在共线方程中可考虑高程的影响，所以相对多项示校正有其优越性。

（3）基于SAR构象方程的校正原理

SAR图像在距离向是斜距图像，而在方位向上是应用多普勒频移进行图像的合成处理，F. Leberal针对机载SAR提出了斜距方程和零多普勒方程，并由此建立SAR图像和地面之间的构像关系。

在一个距离向的扫描行内，斜距图像上任意一点应该满足下列的距离条件和多普勒条件:

（斜距条件）

（多普勒条件）

其中，r。为近地点斜距，λ为雷达的波长，Mx为斜距的分辨率，一般都是己知的参数;fD为多普勒，可以在成像处理中进行计算;(XP，YP，ZP)为地面点的地面空间直角坐标，(Xs,Ys，Zs)为地面点对应的雷达天线瞬时位置的地面空间直角坐标系三轴上的分量，（Vx，Vy，Vz）为雷达载体的速度。

则根据牛顿力学，可以知道任意时刻的卫星位置和速度为:

而时间t是和扫描的行密切相关的，即:t=y/PRF，PRF为SAR的脉冲重复频率，是一个固定的己知量。

利用式3就可以建立斜距图像坐标(x,y)和地面坐标(Xp,Yp,Zp,)之间的对应关系，接下来仍可利用最小二乘法进行求解。毫无疑问这种校正方法符合雷达成像的内在机理，校正精度相对前两种方法都要高，而且需要解算的校正参数也比较少，所以在严格要求精度的情况下，最好采用此校正方法。

2、利用DEM对SAR图像进行几何校正

当地面起伏较大时，由于SAR的侧视特性，使得地面的起伏产生图像变形非常大，仅仅采用一定数量的控制点很难实现地形起伏地区的精确校正，为此必须根据地面的高程信息对图像的每个象素点进行精确的校正。

数字高程模型(DEM)反映了地面地形的高低变化情况，同时它也具有精确的位置坐标，因此根据DEM可以实现星载SAR的精确校正。但是很难直接应用DEM来实现对星载SAR图像的精确校正，因为没有办法直接建立SAR图像象素点和DEM格网点之间的映射关系，为此人们提出了模拟SAR图像的想法，即根据卫星轨道数据和数字高程模型生成模拟的SAR影像，再应用图像匹配的方法对模拟影像和真实的SAR图像进行配准，从而建立起模拟SAR图像和真实SAR图像之间的对应关系，而模拟SAR图像和DEM之间存在着固定的映射关系，因此借助模拟SAR影像就建立了真实SAR图像和之间的映射关系，从而实现SAR图像的精确校正。具体步骤如下:

(1)根据卫星轨道计算卫星位置，采用SAR的距离方程和多普勒方程，确定地面点在雷达图像上的象素坐标，并根据后向散射模型，计算模拟SAR影像的灰度;

(2)模拟SAR影像和真实SAR影像的图像匹配，确定出若干个同名点，并计算出相应的坐标；

(3)根据模拟SAR影像和真实SAR影像的坐标计算两幅影像的变换模型，一般可以采用仿射变换模型即可；

(4)对DEM的每个点，按SAR距离方程和多普勒方程，确定其在模拟雷达图像上的像点坐标；

(5)根据(3)建立的模拟图像和真实图像之间的变换关系，计算DEM点对应的真实象素点

(6)在真实图像上该像点对应的像元灰度作为地面点(X,Y,Z)的灰度进行输出。

五、实例分析

本文采用ERDAS软件对图像进行校正，试验数据是2007年6月15日RSAT-I-SAR-SGF影像，景区大小为60.575kmx56.4 km。中心入射角为39.065°，图像中心位置为42.82°N、93.76°E。星载SAR影像与地图影像分别见图6.1、图6.2。

图6.1SAR影像

图6.2 地图影像

试验结果与分析

分别用普通多项式纠正、基于投影差改正的多项式纠正以及基于距离多普勒方程的成像模型纠正方法进行了对比实验三种方法的纠正结果影像分别如下图：

图6.3普通多项式纠正结果影像

图6.4 基于投影差改正的多项式纠正结果影像

图6.5基于距离多昔勒方程的纠正结果影像

六、结论：

1）基于投影差改正的多项式纠正法纠正精度较普通多项式纠正法好(对比表5.1和5.2，前者最大残差值为2.33个像素，X、Y方向中误差分别为1.0791、1.1042个像素，都小于后者)。这是因为基于投影差改正的多项式纠正法在普通多项式基础上引入了DEM信息，改正了高程引起的投影差，从而实现了星载SAR影像的近似三维纠正。

2）在以上三种方法中，基于距离多普勒方程的纠正结果精度最高(最大残差值与中误差最小，且X、Y方向中误差都小于1个像素)，这是因为它从星载SAR成像几何的角度来探讨像点与物点之间的对应关系，符合星载SAR影像本身的成像特点，而且在解算时充分利用了星历数据。

参考文献

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