土方量计算方法研究

华雪吟 钱锋 屠彦钧

摘要： 主要以CASS7.0数字化成图软件中的土方量计算方法为基础来探讨，并对几种计算方法的精度进行了分析比较，每种方法都各有优缺点。必须根据实际确定它们的适用范围。

关键词：土方量；DEM；TIN

Abstract： Calculation of the Digitization Earthwork in mapping software to CASS7.0 to explore the basis and the accuracy of several calculation methods were analyzed and compared， each method has advantages and disadvantages.Each method has its own scope o f application， must be in accordance application o f the actual situation.

Key words： Earth work； DEM； TIN

中图分类号：U416.1+11文献标识码：A 文章编号：

一、引言

土方工程中土方量的计算是非常重要的工作。土方量计算的准确可以确定土方的工程造价，且施工过程中要经常进行土方量测量来掌握施工进度，控制资金的使用，以确保工程的顺利进行。在现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而产生的纠纷也是经常遇到的。如何利用测量单位现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速准确的计算出土方量就成了人们日益关心的问题。随着科技的发展，全站仪和计算机相结合的优势，能够高效、准确地实现土方量的批量化计算。要想实现土方批量化计算， 必须使土方量的测、算、绘衔接恰到好处，CASS7.0软件以达到这一点。

CASS7.0成图软件是基于Aut0CAD平台技术的数字化测绘数据采集系统，要包括地形成图、地籍成图、工程应用三大领域，随着“GPS”、“GIS”、“RS”技术在测绘中的应用，CASS软件进一步渗透入各个行业中，并成为信息化和数字化工作的一大得力帮手。CASS软件的土方量计算方法常用的有DTM法、等高线法、方格法和断面法。本文探讨应用CASS7.0软件进行土方测量计算的方法及应用，为日后工作提供借鉴作用。

二、土方量的计算方法

1、基于断面法的土方量计算

当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规则的地段，宜选择横断面法进行土方量计算。

根据设计原理，主要分为道路断面、场地断面、任意断面土方计算、二断面线间土方计算。一般都要经历4个步骤：

1)生成里程文件；

2)选择土方计算类型；

3)给定计算参数；

4)计算工程量。

其中里程文件是用离散的方法描述了实际地形，接下来的所有工作都是在分析里程文件里的数据后才能完成，里程文件的生成主要是通过纵断面、复合线、等高线、三角网、手工输入和编辑等方法实现。选择土方量类型的同时，给定计算参数，便可以在图上绘出道路的纵横断面，然后再以此为依据，进行土方量计算，系统将自动在图上绘出土石方计算表。

上图为一渠道的测量图形，利用横断面法进行计算土方量时，可根据渠LL，按一定的长度L设横断面A1、A2、A3……Ai等。

断面法的表达式为(1)

在（1）式中，Ai-1，Ai分别为第i单元渠段起终断面的填(或挖)方面积；Li为渠段长；Vi为填(或挖)方体积。

土石方量精度与间距L的长度有关，L越小，精度就越高。但是这种方法计算量大， 尤其是在范围较大、精度要求高的情况下更为明显；若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的精度； 所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。

2、基于格网的土方量计算

方格网法土方计算适用于地形变化比较平缓的地形情况，用于计算场地平整的土方量计算较为精确。这种方法是将场地划分成若干个正方形格网，然后计算每个四棱柱的体积，从而将所有四棱柱的体积汇总得到总的土方量。

计算过程是：

1)建立地形的坐标方格网，方格网的一边与地形等高线或场地坐标网平行，大小根据地形变化的复杂程序和设计要求的精度确定，边长一般常采用5m、10m、20m等。

2)然后求出方格各个角点的自然标高、设计标高以及施工高程。

3)计算各个方格网的高程值。

4)汇总高程值。

如果，土方量计算的面积为不规则边界的多边形。那么在面积进行计算时，先对判断方格网中心点是否在多边形内，如果在，那么就要计算该格网的面积，否则可以将该格网面积略去。

3、基于TIN的土方量计算

不规则三角网(TIN)是数字地面模型DTM表现形式之一，该法利用实测地形碎部点、特征点进行三角构网，对计算区域按三棱柱法计算土方。

基于不规则三角形建模是直接利用野外实测的地形特征点(离散点)构造出邻接的三角形，组成不规则三角网结构。相对于规则格网，不规则三角网具有以下优点： 三角网中的点和线的分布密度和结构完全可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点；不改变原始数据和精度；能够插入地性线以保存原有关键的地形特征，以及能很好地适应复杂、不规则地形，从而将地表的特征表现得淋漓尽致等。因此在利用 T1N 算出的土方量时就大大提高了计算的精度。

1)三角网的构建

对于不规则三角网的构建在这里采用两级建网方式。

第一步，进行包括地形特征点在内的散点的初级构网。

一般来说，传统的TIN生成算法主要有边扩展法，点插入法，递归分割法等，以及它们的改进算法。在此仅简单介绍一下边扩展法。

所谓边扩展法，就是指先从点集中选择一点作为起始三角形的一个端点，然后找离它距离最近的点连成一个边，以该边为基础，遵循角度最大原则或距离最小原则找到第三个点，形成初始三角形。由起始三角形的三边依次往外扩展， 并进行是否重复的检测，最后将点集内所有的离散点构成三角网，直到所有建立的三角形的边都扩展过为止。在生成三角网后调用局部优化算法，使之最优。

2)三角网的调整

第二步，根据地形特征信息对初级三角网进行网形调整。这样可使得建模流程思路清晰，易于实现。

a、地性线的特点及处理方法

所谓地性线就是指能充分表达地形形状的特征线地性线不应该通过TIN中的任何一个三角形的内部，否则三角形就会“进入”或“悬空”于地面，与实际地形不符，产生的数字地面模型(DTM)有错。

当地性线与一般地形点一道参加完初级构网后，再用地形特征信息检查地性线是否成为了初级三角网的边，若是，则不再作调整；否则，作出调整。总之要务必保证TIN所表达的数字地面模型与实际地形相符。

b、地物对构网的影响及处理方法

等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开，这样在地形图生成TIN时，除了要考虑地性线的影响之外，更应该顾及到地物的影响。一般方法是：先按处理地形结构线的类似方法调整网形；然后，用“垂线法”判别闭合特征线影响区域内的三角形重心是否落在多边形内，若是，则消去该三角形(在程序中标记该三角形记录)；否则保留该三角形。经测试后，去掉了所有位于地物内部之三角形，从而在特征线内形成“空白地”。

c、陡坎的地形特点及处理方法

遭遇陡坎时，地形会发生剧烈的突变。陡坎处的地形特征表现为：在水平面上同一位置的点有两个高程且高差比较大；坎上坎下两个相邻三角形共享由两相邻陡坎点连接而成的边。当构造TIN时，只有顾及陡坎地形的影响，才能较准确的反映出实际地形。

4、三角网法计算土方量

三角网构建好之后，用生成的三角网来计算每个三棱柱的填挖方量，最后累积得到指定范围内填方和挖方分界线。三棱柱体上表面用斜平面拟合，下表面均为水平面或参考面，计算公式为：

（2）

三角网能很好地适应复杂、不规则地形，从而更好地表达真实的地面特征。但是要注意的是DTM方法计算土方量精度高，但其计算过程中数据量大，占用大量存储空间。因此，如果地图本身数据量大时就应慎重考虑是否采用该方法。

5、基于等高线的土方量计算

当地面起伏较大、坡度变化较多时。可采用等高线法估算土石方量，在地形图精度较高时更为合适，平原地区一般不使用该方法。

等高线法步骤和方格网法大致相同，不同之处在于计算场地平均高程的方法。其场地平均高程的计算方法如下：在地形图上用求积仪或其他面积量测方法按等高线分别求出它们所包围的面积，相邻等高线所围起的体积可近似看成为台体，其体积为相邻等高线各自围起面积之和的平均值乘上2条等高线间的高差，得到各等高线问的土石方量：然后再求全部相邻等高线所围起体积的总和。

方法如下：

1)打开CASS7.0-软件—工程应用—等高线法土方计算—选择参与计算的封闭等高线。

2)屏幕提示：选择参与计算的封闭等高线，选取的等高线中只有封闭的才参加计算。

3)回车提示：输入最高点高程(可越过不考虑)。

4)回车显示：弹出总方量的消息框—空白区域点击鼠标：系统自动汇出计算成果表格。从表格中可以看到每条封闭等高线围成的面积和两条相邻等高线之间的土方量。

6、区域土方量平衡

该方法主要用于计算场地区域土方量平整的计算，计算出场地土方平衡的高度，即保证填、挖量相等的高度。其原理是根据坐标文件使用DTM法生成三角网来计算。

基于CASS的区域土方量平衡法计算，操作步骤为：等高线一由数据文件建立DTM一工程应用一区域土方量平衡法(根据命令行提示进行设置)。

三、几种方法比较分析

TIN法采集的数据直接传送到计算机，不经过人工的二次操作，不存在人为错误，节省了时间，提高了精度和效率，这种方法适合在水平面、倾斜面和不规则面等设计面的土方量计算，确定土方平衡时的设计高程和土方量，在施工进度方面能做到很好的控制。因此，此种方法适用面比较广。

等高线法对数据的来源要求不是很严格，既可以足适时测得的数据所绘制的地形图， 也可以是早期的栅格文件经过矢量后上的数据，地形图精度较高时更为试用。使用该方法计算土方时，其等高线必须闭合，否则计算出错或不计算， 且在高差起伏较大或坡度变化较多的时候，该方法作用

在较为平坦的平原区和地形起伏不大的场地，宜采用方格网法。这种方法计算的数据量小，计算速度快，省却了TIN法庞大的数据存储量。

断面法土方计算主要用在公路土方计算和区域土方计算,对于特别复杂的地方可以用任意断面设计方法。使用断面法计算土方量,必须对参数的设置比较清楚。鉴于断面法在计算土方量时受到诸多条件的限制, 其计算精度与可靠性均难以评价, 变化较大且在两断面间不规律变化时,比较复杂,计算难度增大。

四、结论

本文详细阐述了土方量常用计算方法以及相关概念、计算过程和各方法利用CASS计算土方量的操作过程。总之，在对土方量进行计算时，要考虑到地形特征、精度要求以及施工成本等方面的情况，选择合适的计算方法，达到最优的目的。

参考文献：

[1].吴敬文,周丰年,赵辉. 基于格网节点的土方量计算方法研究. 测绘通报,2006(11).

[2].南方测绘仪器有限公司. 南方 CASS用户手册.

[3].李芳芳,牛书平.CASS软件在土方量计算中的应用[J].四川建筑,2010.

[4].樊彦国,侯春玲,张磊.土地开发整理项目中土方量计算的精度分析[J].测绘科学 ,2009.

注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。