GPS高程拟合转换正常高在重力勘探中的应用

张国利，李建国，苏永军，梁建刚，滕菲，张素荣，高学生

（天津地质调查中心，天津 300170）

GPS高程拟合转换正常高在重力勘探中的应用

张国利，李建国，苏永军，梁建刚，滕菲，张素荣，高学生

（天津地质调查中心，天津 300170）

GPS测量所提供的高程为相对于WGS-84椭球的大地高，而重力勘探中使用的是正常高。本文简要介绍了用多项式曲面拟合方法拟合高程异常的原理，并用水准仪测量的水准高程对拟合的正常高进行了精度评估，总结了采用GPS拟合高程在高精度重力勘探中的应用效果。

GPS测量；重力勘探；高程拟合；正常高

随着科技的发展，重力仪的测量精度越来越高，现在能够达到几个微伽（10-8m/s2），使得测点重力值观测精度有了很大的提高，但布格重力异常总精度受到地形和高度改正精度的制约。为了提高地形和高度的改正精度，重力测点的平面位置尤其是高程测量的精度亟需提高。

随着GPS定位技术的广泛应用，人们已经能够在10-6～10-9m的精度量级上，简捷而经济地获得所测点位的平面精度，但却一直未能以相应的精度解求点的高程，原因是GPS虽能给出高精度的大地高，却由于没有一个具有相应精度高分辨率的似大地水准面模型，致使GPS大地高到正常高的转换中精度严重降低[1]。因此研究GPS高程拟合转换方法，提高GPS高程转换精度在高精度重力勘探中具有重要意义。

1 几种高程系统简介

GPS所测量的大地高是沿法线方向到WGS84椭球面的高度，即以简单的数学曲面为基准面，具有明确的几何意义而缺乏物理意义[2]，而重力测量中要求的正常高是指从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离。似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面。这两种基准面是不一致的，它们之间的差距称为高程异常，其关系式如下：

式中，h为正常高；H为大地高；ζ为高程异常。

求取正常高主要通过三种方法：一是通过区域似大地水准面的精化获得高程异常模型，并求得待定点的高程异常，按式(1)求得正常高；二是综合利用国家GPS测量资料和水准测量资料，用拟合高程异常的办法确定似大地水准面的高程；三是通过基准转换求出WGS-84坐标与地方平面坐标系及正常高系统之间的三维坐标转换参数，根据转换参数求解正常高。

由于没有高程异常数据，本次重力勘探对控制点的正常高的求取采用了第二种方法，采用国家GPS A、B、C级点及水准点，采用静态GPS方法施测控制点，利用国家GPSA、B、C级点（精化大地水准高）及水准点，拟合出控制点的正常高。对测点正常高的求取采用了第三种方法，在每个1/5万图幅内采用控制点的WGS-84坐标、地方平面坐标（BJ54）及正常高数据求取三维坐标的转换参数，根据转换参数采用RTK或者快速静态测量求解测点的地方平面坐标（BJ54）和正常高。

2 多项式曲面拟合方法拟合高程异常

多项式曲面拟合函数是利用拟合区域内多个重合点（GPS/水准点），建立两个不同基准的地面曲面模型并充分考虑曲面拟合模型所含各种误差改正，采用一个多项式曲面来拟合出区域的似大地水准面。单点的高程异常值和坐标（x,y）之间函数关系如下：

其中，of（x,y）为ζ中趋势值。

从拟合的数学模型分析，在一定的拟合范围内至少需要6个重合点，而且要均匀分布在拟合范围。当有多个重合点时，组成联解方程式，在最小二乘法约束条件下，解出各系数，求出拟合范围内待求点的高程异常值ζ，进而计算出GPS点的正常高[3]。

笔者在冀东工区布设了28个测量控制点，联测了国家GPSA、B、C级点及二等水准点共计14个，已知点、未知点共计42个，为了验证其精度，专门送到省测绘局利用DEM高程数字模型计算精化大地水准高程，对连测GPS点、水准点也进行计算。与已知点进行比较最大高程误差为11 cm，满足工作设计要求的30 cm。

3 根据转换参数求解测点正常高

经过基线处理、约束平差及拟合高程等计算，控制点的WGS-84坐标、地方平面坐标（BJ54）及正常高数据都是已知数据，且精度满足要求。由于RTK基站控制半径有限一般10 km左右，坐标转换用的七参数在较小的范围内是比较准确的，因此，在每个五万图幅内布设六个RTK控制点，采用这六个控制点的WGS-84坐标、地方平面坐标（BJ54）及正常高数据求取一套三维坐标转换的七参数，根据转换参数采用RTK或者快速静态测量求解测点的地方平面坐标（BJ54）及正常高。

4 大地高拟合的正常高与水准高程测量精度的评估

图1 大地高拟合的正常高与水准高程测量差的正态分布直方图Fig.1 The norm a ldistribution histogram o of Geodetic height ofitting o of norm a lheightand leve ling m easurem ent deviation

为了检验控制点和测点的正常高的精度，布设了80 km的水准路线进行高程精度评估，其中控制点水准测量了5个，测点水准测量了120个，高程最大的相差为14.8 cm（图1），水准高程与GPS拟合高程的均方误差为Mh=±0.074m，说明大地高经过拟合求取的正常高的精度满足高精度重力勘探工作的需要。GPSRTK高程测量的精度不仅与起算点的空间分布有关，还与起算点的数量和拟合方法有着密切的关系[4]，精度低的测点主要是距离基站较远，转换参数不是很精确造成的。实际工作中应结合当地情况合理布置测站以提高高程精度。

5 高程精度的提高改善了重力勘探精度

测区内测点水准高程与GPS拟合高程之间的均方误差为Mh=±0.074 m，远优于重力勘探设计的0.30m，布格改正均方误差用下式计算为εgB=± 0.024×10-5m/s2，

式中的ρ1为中间层密度（2.67g/cm3）；εh为重力点高程均方误差（m）；远优于重力勘探设计的± 0.065×10-5m/s2。可见GPS拟合高程在高精度重力勘探进行高程测量的应用，是十分必要和可行的。

6 结论

经过多种方法评估，采用GPS拟合高程计算出的正常高的精度能够满足高精度重力勘探中的高程测量需要。使重力的布格改正精度明显提高，在测点的正常高求取时，应根据实际情况，分区域求取局部转换参数，提高高程精度。GPS拟合高程与转换参数相结合的方法在高精度重力勘探的应用是可行的。1/5万及更大比例尺的重力勘查，应该使用的GPS控制网精度应达到30 cm，每个五万图幅应求取一套转换参数；对于20万以上的区域重力调查，控制网的精度可以放宽到50 cm，精化大地水准面可以用CQG2000—中国分米级精度大地水准面。

[1]于小平，杨国东，王凤艳，等.GPS高程拟合转换正常高的研究[J].测绘科学，2007，（2）:40-42

[2]王辛明，张奇，宫雨声.GPS水准高程拟合精度探讨[J].现代测绘，2006，（2）：22-23

[3]祝乃龙，胡景海.GPS测量高程拟合精度探讨[J].地理空间信息，2009，7（4）：13-14

[4]于小平，杨国东，许惠平，等.GPSRTK高程拟合方法精度研究[J].测绘通报，2006，(11)：19-21.

Abstract:The elevation of GPS measurements is the geodetic height relativing to the WGS-84 ellipsoid of theearth. Gravity exploration needs the normal height. The authors introduce the principle of using polynomial surfacefitting method to fit the height anomaly. Using leveling height from level measurement assesses the precisionof the fitting normal height. This paper sum the application effect of GPS fitting elevation in gravity exploration.

Keywords:GPS measurement; gravity exploration; fitting elevation; normal height

Transforming Normal Height with Elevation FittingUsing Global Positioning System in Gravity Exploration

ZHANG Guo-li, LI Jian-guo, SU Yong-jun, LIANG Jian-gang, TENG Fei,
（TiZHANG Su-rong, GAO Xue-shenganjin institute of geology and mineral resources, Tianjin 300170, China）

P631.1

A

1672－4135（2012）03－0221-03

2012-03-02

国家地质大调查项目：河北冀东铁矿外围1/5万重力调查(1212011120920)

张国利（1980-），男，2006年毕业于中国地质大学（北京），硕士，工程师，主要从事应用地球物理研究，Email:zgl003523@163.com。