基尔霍夫定律的实质研究

刘爱萍

（晋中职业技术学院，山西 晋中 030600）

物理学的任务在于发现普遍适用的规律，这种规律最简单的形式之一，就是某种物理量的守恒。基尔霍夫定律是电路计算的理论基础，需要用基尔霍夫定律对电路作定量的分析,因而用电荷守恒定律和能量守恒定律对它作更深入的研究是很有必要的。

一、基尔霍夫电流定律的实质是电荷守恒定律

电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，这就是电荷守恒定律。它是物理学最基本的定律之一。基尔霍夫电流定律为：在任一时刻，流入任一节点(或封闭面)全部支路电流的代数和等于零。基尔霍夫电流定律的实质是电荷守恒定律,这是因为对于一个节点或封闭面来说，它不可能储存电荷。

（一）电荷守恒定律在电路中的宏观体现

在电路中进入某一地方多少电荷，必定同时从该地方出去多少电荷。无论是抽象出来的电路节点还是包围电路的任一闭合面，流入量等于流出量，没有储存电荷，电流是电荷的运动形成的，基尔霍夫电流定律正好体现了这一无法证明的电荷守恒定律，守恒量是电荷。

（二）电荷守恒定律在电路中的微观体现

对于电路中的任一节点，在某一时刻，流进该节点的电流代数和为Σi k(t)(k为节点处的支路数)，等于单位时间内通过导体任一截面的电荷量，即dq／dt=Σi k(t)(其中q为节点处的电荷)。而节点只是理想导体的汇合点，不可能积累电荷，电荷既不能创造，也不能消灭，因而节点处的dq／dt必须为零，即得：Σi k(t)=0。即基尔霍夫电流定律是电荷守恒定律的体现。

二、基尔霍夫电压定律的实质是能量守恒定律

能量守恒定律是自然界最普遍、最重要的定律，自然界任何现象都符合这一定律。物体有许多不同的运动形式，每种运动形式都有一种对应的能，例如机械能、内能、电能、磁能、化学能、核能。

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量不变,这就是能量守恒定律。它用于热现象的形式就是热力学第一定律，它用于磁现象的形式就是楞次定律，它用于运动的形式就是机械能守恒定律，它用于电路就是基尔霍夫电压定律。基尔霍夫电压定律是它的特例,它表述为：任意时刻沿任一回路中的所有支路电压的代数和为0。基尔霍夫电压定律的实质是能量守恒定律，这是因为当电荷在电场力的作用下沿着任一回路绕行一周后，其做功代数和为0。

（一）能量守恒定律在电路中的宏观体现

单位正电荷沿回路绕行一周的过程中，一部分电源消耗的非电能等于另一部分电源所储存的非电能与所有内外电阻上放出的焦耳热之和。

如图1所示电路中,Us1=130V、R1=1Ω为直流发电机的模型,电阻负载R3=24Ω,Us2=117V、R2=0.6Ω为蓄电池组的模型。

应用基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律列出方程式：

解得：I1=10A,I2=-5A,I3=5A。

电源Us1发出的功率为：Us1I1=130×10=1300W

电源 Us2的功率为：Us2I2=117×（-5）=-585W(吸收功率)

即Us2接受功率585W。说明电源Us2不是输出功率，而是从外部输入功率，处于充电状态。

各电阻接受的功率为：

即电源Us1输出的功率等于各个电阻接受的功率与Us2吸收的功率之和。

可见，电源Us1输出的功率，一部分消耗在各个电阻上，另一部分输入电源Us2，为之充电。它是能量守恒定律在电路中的体现，也是非电能与热能之间的转换。从一种形式转化为其他形式，在转化的过程中，能量的总量不变。

如图2元件1吸收功率500W，元件3、4分别发生功率400W和150W，由于电路也遵守能量守恒定律，则元件2应吸收功率50W。

（二）能量守恒定律在电路中的微观体现

由WAB=EpA－EpB=q(UA-UB)可知，单位正电荷沿回路绕行一周后，电场力对电荷做了多少正功，电荷的电势能就减少多少，失去能量，电位则降低；电场力对电荷做了多少负功，电荷的电势能就增加多少，获得能量，电位则升高。所获得的能量必须等于所失去的能量，所以在回路中，电位升之和必然等于电位降之和，即任意回路中各个支路电压的代数和为0。

如图1所示，若单位正电荷沿路径a-Us2-b-R1-Us1-a回到了原点a，由于电位没变，则电场力对电荷做功代数和为零，则电势能没变。由基尔霍夫电压定律得出I1R1-US1+US2+I2R2=0，单位正电荷经过Us2时电位降低，电势能减少qUS2,；单位正电荷经过R2时电位降低，电势能减少qI2R2,；单位正电荷经过R1时电位降低，电势能减少qI1R1；单位正电荷经过Us1时电位升高，电势能增加qUS1，则qUS1=qUS2+qI2R2+qI1R1，获得的能量必须等于所失去的能量，能量的总量不变，即基尔霍夫电压定律是能量守恒定律在电路中的体现。

基尔霍夫电流定律是电荷守恒定律运用于电路的结果，是由电荷守恒定律推出来的。基尔霍夫电压定律是能量守恒法则运用于电路的结果，是由能量守恒定律推出来的。

图1

图2

[1]梁绍荣.普通物理学[M].北京：高等教育出版社，1988：247-250.

[2]李加升.电路基础[M].北京：冶金工业出版社，2008：10-13.