立式不良导体导热系数测量装置的仪器缺陷分析及改进

江石寿，赵改清，王喜省，邱云明

（深圳大学，广东 深圳 518060）

1 立式不良导体导热系数测量实验装置及原理

导热系数是材料的一个重要技术参数，反映了材料传导热量能力的大小，尤其是很多功能材料应用的关键参考指标。

通过稳态法测量不良导体的导热系数，是大学物理实验的一个重要内容，实验主要居于著名物理学家傅里叶所提出的热传导定律：

为ΔS处与相垂直的温度梯度，负号代表热量从高温区传至低温区，λ即为导热系数。

图1 稳态法测不良导体实验装置简图

图1为立式不良导体导热系数测量装置简图，实验主要有两部分内容：第一步，通过稳态法（发热铜盘的温度θ1控制在3.50±0.03mV范围内）测出系统处于稳态时散热盘的温度θ20；第二步，测量散热铜盘在θ20附近的散热速率：

其中m、c分别为散热铜盘的质量和比热。

由于在测散热铜盘散热速率时其散热面积比稳态时多了一个底面，且物体散热速率与其表面积成正比关系，修正式（2），得

式中，RC、hC分别是散热铜盘的半径及厚度。

把式（3）代入式（1）并整理得导热系数为：

式中，hB、RB分别为橡胶盘样品的厚度及半径，θ10取3.50mV 进行计算[1]。

2 仪器存在的缺陷

要使用立式不良导体导热系数测量仪测量，并通过式（4）计算出样品的导热系数，就要求修正式（3）成立，式（3）成立的一个重要前提是散热盘水平放置散热时上下平面散热速率相等。但立式结构仪器中，水平放置散热铜盘的上下两平面自然散热速率并不相等，哪怕是开启底部的风扇，也难以确保两者相等，且同时给实验带来其他一些不确定的影响。

2.1 水平散热板的自然冷却

斯坦伯格的研究表明[2]，水平受热面朝上平板散热时，冷却空气沿水平板周边的侧面流动，替换已变热的空气，热空气上升（见图2）；而当受热面朝下时，则冷空气沿底部平面流到平板外侧边缘，然后才能上升（见图3）：

图2 受热面朝上的水平板

图3 受热面朝下的水平板

两种水平平板散热的简化层流自然对流方程为：

面朝上的平板自然对流方程：

面朝下的平板自然对流方程：

式（5）、（6）中，hc为传热系数，Δt为温差，L 为热流路径长度。

水平放置的散热平板，其上下表面的自然对流散热系数不相同，朝上平面的散热系数接近朝下平面的2倍。因此，用立式导热系数测量仪进行实验时，在不开启风扇的条件下，式（3）不成立。

2.2 自然对流冷却与强迫对流冷却

散热风扇开启时，实验引入了另外一个物理概念，即强迫对流散热。自然对流散热与强迫对流散热是两种不同的散热方式，自然对流是由于发热体周围空间各处的流体温度或密度不同，形成温度梯度或密度梯度而引起的热量流动；而强迫对流是借助于外力作用来维持发热体周围流体的流动而引起的热量流动。两者的表达式也不同，分别为[3][4]：

自然对流散热规律表述为：

强迫对流散热规律则遵循牛顿冷却定律：

式（7）、（8）中 K、K′为系统冷却散热系数，T为系统温度，T0为系统周围环境温度。强迫对流散热由于借助于外力的作用，所以影响其散热系数的因素较多、也较复杂。立式不良导体导热系数测量仪利用风扇加速散热速率，一定程度上可以加快散热盘下表面的散热速率，但散热效果受到风扇的功率、转速、老化程度等因素的影响。图4是散热盘与风扇距离不同（系列一为10cm，系列二为11.2cm）时，散热盘的散热速率；图5分是同一散热盘，在不同散热风扇作用下的散热速率。

图4 风扇距离不同时散热盘的散热速率

图5 不同风扇的散热盘散热速率

从两图可见，不同功率、转速、老化程度的风扇以及风扇与散热盘的距离等都会影响散热盘的散热速率。立式不良导体导热系数测量仪在散热盘下方利用散热风扇来辅助散热，会给实验带来无法预测且难以消除的影响因素，不但不能保证式（3）成立，同时在自然对流散热的基础上引入强迫对流散热，容易导致学生对物理概念的混淆，从学生在进行第二步测散热铜盘在θ20附近散热速率实验时往往把风扇关闭可验证这一点。

3 实验装置的改进建议

立式不良导体导热系数测量仪结构决定了，不管风扇是否开启，都难以保证式（3）的适用，将立式改为卧式结构可以很好的解决这一问题（见图6）。卧式结构装置中，散热铜盘自然对流散热时，无需散热风扇，两垂直底面的散热速率一样，其简化层流自然对流方程为[2]：

改装后的卧式不良导体导热系数测量仪使用过程中只有自然对流散热，既消除了立式结构中所存在的缺陷，可以保证修正式（4）成立，同时实验过程中也只有单一的自然对流散热，可以避免学生对物理概念的混淆。

图6 卧式不良导体导热系数测量仪简图

4 结 论

不良导体导热系数的测量各高校使用的设备多为立式结构，但此装置无论实验中是否开启风扇，都会给实验带来不良的影响。为了消除立式结构装置的缺陷，建议将其改为卧式结构，即改为卧式不良导体导热系数测量仪。

[1]李学金.大学物理实验[M].2版.长沙：湖南大学出版社，2006.

[2]美斯坦伯格，D.S.著、傅军译.电子设备冷却技术[M].北京：航空工业出版社，1989.

[3]黄平，何天德.不良导体导热系数实验误差分析与改进[J].玉林师范学院学报：自然科学版，2011，32（2）：50－52.

[4]郭秋娥.不良导体导热系数测定实验中仪表风扇对实验结果的影响[J].大学物理实验，2006，19（3）：21－25.