过程监测和调整的方法研究

王秀红

0 引言

任何生产过程都存在波动，剔除或减少波动是现代企业连续质量改进的重点[1]。一般情况下，引起过程波动的因素分为两类：偶然因素和异常因素。统计过程控制（SPC）的控制图技术是发现并剔除诸如错误操作、机器调整等异常因素，改进过程性能的重要工具，但却无法维持过程的稳定性，尤其是过程存在工具磨损、趋势性干扰或自相关时；而过程控制（EPC）利用定期调整控制变量的方式，对过程内部自然的、无法人为消除的偶然因素所造成的输出偏移量进行补偿，使输出值回归目标值，以降低过程波动。因此，整合SPC/EPC对改进过程质量具有互补的优势。Montgomery[2]通过在仿真实验中引入阶跃扰动，验证了SPC/EPC整合优势；Hoer和Palm[3]从理论和实践上说明了SPC/EPC整合的可行性及优势。

但SPC起源于零件工业，其理论基础为统计上的假设检验理论。而EPC起源于过程工业，是在连续生产线上利用反馈原理调整过程，其理论基础是控制理论。起源及基本原理的不同，使得SPC/EPC整合过程中出现了诸多的问题，这些问题使得传统的SPC技术在监测异常因素方面变的极为困难。

1 传统SPC监测方法监测SPC/EPC整合过程的缺陷

SPC/EPC整合过程结构图如图1所示，不失一般性，假定标靶值为零。

其中，xt为t时刻的过程输入量，gt为t时刻控制器的控制量，xt=gt-1，即偏离立即得到补偿；yt为时刻t时输出值；dt为 t时刻的过程扰动量。则有:

图1 反馈控制过程结构图

假定过程扰动为IMA(1,1))模型[4]，则有:

其中，θ是平滑常数，at是白噪音

PID控制器是过程控制中常用的反馈控制器，控制规则为：

kp,kD,kI是常数，常见的PI控制器（kI=0）和EWMA控制器（kD=0）都是特殊的PID控制器。由式3可得：

则有：

传统的SPC控制方法采用控制图监测没有反馈补偿的生产过程。通过控制图监测过程输出，按照给定的判异准则，分析输出的波动监测异常因素的发生。控制图有Shewart图、EWMA图和Cusum图等，最常使用的为Shewart图。但这种方法在监测EPC反馈控制过程输出通常是无效的，主要原因有两方面。

（1）当异常因素引起的波动发生时，由于EPC的反馈调整，使得过程输出产生的波动及时得到补偿，特别当异常波动较小时，SPC控制图根本监测不到过程输出的异常波动。针对图1所示的SPC/EPC整合过程，利用Shewart图监测阶跃扰动Step=+1/+2/+5发生过程。如图2～4所示，当Step=+1/+2时，所有的数据点全部在控制线内，控制图不能判断异常因素发生；当引入大的扰动Step=+5时，虽然可以判断过程异常，但允许的时间很短，控制图只能在较短的时间“窗口”监测到异常波动。

图2 step=5过程输出Shewart图

图3 step=2过程输出Shewart图

图4 step=1过程输出Shewart图

（2）SPC控制图技术假定过程输出数据相互独立且服从正态分布，而根据公式(6)，EPC的反馈过程使过程输出数据yt表现为高度自相关，过程均值随时间变化，独立性假设被违背，大大降低了控制图的监测效率。因此，寻找新的监测方法，解决上述问题，成为SPC/EPC整合成功与否的关键。

2 联合监测方法

传统的SPC控制方法只监测过程输出，复杂的过程输入信息往往被忽略。而输入信息恰好能反映异常因素的发生过程。过程输出yt是EPC补偿后的数据，反映的是过程整体稳定状态，而输入xt=gt-1是补偿数据，反映了过程的波动行为。因此，在SPC/EPC整合过程中，监测输入xt比监测输出yt更为合适。但过程任何波动最终都体现在gt的补偿机制中，除异常因素外，偶然因素引起的波动亦反映在数据gt中。因此，只监测过程输入可能会出现频繁的假报警。为寻找适合SPC/EPC整合下的异常因素监测方法，我们进行了如下的仿真实验。

实验分为两个阶段，先模拟一组(200个)正态分布的随机数，第一阶段引入阶跃扰动，从第50个数据开始分别引入阶跃扰动Step=+1/+2/+5，并在第100数据被迅速消除。第二阶段，分别在数据25-50/75-100/125-150/175-200引入平移常数为+0.5/1/2/3的平滑扰动。PID控制器采用kP=0.72,kI=0.52.kD=-0.20,θ=0.5。取n=5，即5个数据的平均值描点，利用Mintab软件，分别用Shewart图和EWMA图监测上述过程输入和输出。实验结果如图5～20所示。

图5 step=5过程输出Shewart图

图6 step=5过程输出EWMA图

图7 step=5过程输入Shewart图

图8 step=5过程输入EWMA图

图9 step=2过程输出Shewart图

图10 step=2过程输出EWMA图

图11 step=2过程输入Shewart图

图12 step=2过程输入EWMA图

图13 step=1过程输出Shewart图

图14 step=1过程输出EWMA图

图15 step=1过程输入Shewart图

图16 step=1过程输入EWMA图

图17 平滑扰动过程输出Shewart图

图18 平滑扰动过程输出EWMA图

图19 平滑扰动过程输入Shewart图

图20 平滑扰动过程输入EWMA图

3 仿真实验结果分析

对于阶跃扰动，如图5～16所示，实验结果显示：监测输入比监测输出更加有效，特别是在扰动较小时，如图15和16，step＝1时，Shewart图和EWMA图也能监测出异常扰动。但Shewart图和EWMA图都不能监测到小扰动的输出，如图9、图10、图13、图14所示，用Shewart图和EWMA图监测step＝1和2的过程输出时，所有点都在控制线内。当扰动较大时，如step＝5或更大的扰动发生，用Shewart图监测过程输出和过程输入同样有效，都能有效监测到异常扰动发生，如图5和图7所示。但监测过程输出时，只有1个点或几个点判定异常，由于EPC的补偿机制，过程很快就趋于正常状态。因此，在实践中，只容许工作人员在很短的“窗口”快速判断过程异常，而监测输入就能在很大的范围内监测到扰动发生，有效地解决了“窗口”问题。EWMA图监测step＝5的过程输入时是有效的，但不能监测到step＝5的过程输出异常，所有点都在控制线内。

对于平滑扰动，如图17～20所示，如果只监测过程输出，Shewart图和EWMA图很难监测到异常扰动，甚至当扰动很大时。EPC的反馈机制快速而完全地补偿平滑扰动引起的过程输出波动。因此，对平滑扰动过程，监测过程输入尤为重要。

当监测阶跃扰动时，Shewart图比EWMA图能更有效和快速地监测大的扰动输出。而EWMA图在监测输入时比Shewart图更有效，特别是扰动较小时，例如图15和16，监测step=1时，EWMA图有4点在控制线外，而Shewart图只有两个点在控制线外。但扰动增加到step＝5时，EWMA图很难精确地监测过程输入扰动，如图8所示，EWMA图监测到从第3点至第5点和第25点到40点过程处于失控状态，即有异常因素发生，但异常因素的是在第10点（第50个随机数据）引入，在第20点（第100个随机数据）消除，EWMA图在监测大的阶跃扰动输入时出现了很多的假警报。因此，EWMA图不能单独用于监测过程输入。当监测平滑扰动时，如图19和20所示，尽管Shewart图和EWMA图都能监测到输出偏离，但EWMA图由于趋势更加明显，所以比Shewart图更为敏感。

4 联合监测方案

根据上述分析，使用单个控制图或单独监测输入和输出都具有一定的不足。为此，我们设定了如下的监测策略：Shewart图监测过程输出yt，Shewart图和EWMA图同时监测过程输入xt，如图21所示。

Shewart图监测输出是为了监测大的扰动引起的大的输出偏离，Shewart图和EWMA图联合使用监测输入是为了监测小的扰动并防止假报警的频繁发生。当监测输入和输出的Shewart图同时发出异常警报时，该扰动为大的阶跃扰动。如果监测输入的EWMA图先发出警报，则有两种可能：一是假报警，另一种可能是小阶跃扰动或平滑扰动发生。如果Shewart图随之也发出警报，则为小阶跃扰动或平滑扰动发生。但鉴别扰动类型是非常困难的。为了验证联合监测方法的可行性，我们进行了一系列仿真比较实验。将联合监测方法与传统监测方法，即用Shewart图和EWMA图单独监测过程输出进行对比，实验模拟正态分布随机数500个，从第50个数据开始分别引入从step＝0.5到15的阶跃扰动，和从slope＝0.1到5.0平滑扰动，并在第数据500个数据完全消除扰动。仿真过程中Shewart图和EWMA图的控制线为±1，r=0.2，PID控制器kP=0.72,kI=0.52.kD=-0.20，θ=0.5，每种扰动引入后的实验结果为50次仿真实验的平均值，共计仿真次数为900次。仿真结果如表1所示。当单独使用Shewart图监测过程输出，只有step和Slope较大时准确率较高，如step＝4和Slope＝2.5以上，准确率达到98%以上，step提高到7或Slope提高到3以上时，准确率为100%。但当step和Slope较小时，监测准确率较低，当step＝0.5时，只有7%的可能性监测到异常扰动，而所用的ARL（监测到波动的运行步长）较长，而用EWMA图单独监测阶跃扰动引起的过程输出波动的效果更差。而联合监测方法比单独监测输入或输出效果更加明显，监测率明显提高，ARL值明显降低。

图21 SPC/EPC整合监测策略

5 结论

SPC/EPC整合优势已得到质量控制领域专家的认可，但整合过程中出现了自相关问题和“窗口”问题。本文在大量仿真实验的基础上提出一种联合监测方法，并通过比较实验，验证了该方法能有效地解决窗口问题，并能以较高的检测率对自相关过程中异常因素的监测。

表1 比较实验监测率和ARL值

[1]George Box,Tim Kramer.Statistical Process Monitoring and Feedback Adjustment-A Discussion[J].American Statistical Association and the American Society for Quality Control,1992,34（3）.

[2]D.C.Montgomery,J.B.Keats,G.Runger,W.Messina.Integrating Statisti⁃cal Process Control and Engineering Process Control[J].Journal Quali⁃ty Technology,1994,26(2).

[3]Roger W.Hoerl,Andrew C.Palm.Discussion:Integrating SPCand APC.[J]American Statistical Association and the American Society for Qual⁃ity Control,1992，34（3）.

[4]S.A.Vender Wiel,W.T.Tucker,F.W.Faltin,N.Doganaksoy[J].Algorith⁃mic Statistical Process Control:Conceptsand Application,1992,34(3).