基于Markov链的非常规突发事件应急决策模型

左春荣，田 涛，马 英

0 引言

非常规突发事件指社会没有或极少经历过的、缺乏对其演化规律的知识和处置经验的突发事件。任何突发事件如果处理不及时或处置不当就有可能给国家和人民的财产、人民生命安全造成极其重大的损失。如何正确并及时进行应急决策是迫切需要解决的问题。预测是正确决策的前提和基础，目前许多学者尝试对非常规突发事件发展过程做预测。赵君等应用马尔科夫链估算洪涝灾害无实测值的状态，并应用实例验证了该预测方法的可行性[1]；魏代俊等采用五点滑动法优化原始数据，建立新的灰色马尔科夫预测模型成功预测了恩施州历年稻瘟病发展情况，并为恩施州2010年稻瘟病的防治提供了政策建议[2]；王秀妮等利用马尔科夫模型进行银川平原土壤盐渍化预测，用实际数据证明该模型是可行的，预测结果可以为土壤盐渍化管理提供理论依据[3]。突发事件应急决策是一个综合技术的有机集合体，成功实施应急决策还需要运用运筹学、风险分析、计算机模拟[4]、决策支持系统[5]、人工智能专家系统[6]及地理信息系统等分析和建模技术[7]。李娟莉等人以消防应急决策为背景,设计了基于Apriori的算法[8]；张婧等人应用基于偏好序的效用函数，解决多个事故同时存在时应急救援的资源调配决策问题[9]；F.Ozel分析了在时间紧迫和应急状态下的决策问题，并将它应用到火灾的路径选择中[10]；陈兴等建立了多阶段多目标多部门应急决策模型，对决策优劣进行了定量分析[11]；Yoshitaka Kuwata等人提供了一种新的模拟方法论,以及评估、设计和评价应急决策支持系统的方法，可以定量衡量决策支持系统的有效性[12]；David Mendonca等人应用博弈模拟评估了应急反应的群决策支持系统[13]。

本文针对一类发生时间持续相对较长、涉及多个部门的非常规突发事件，运用Markov过程对突发事件的发展趋势进行动态预测，在此基础上，根据决策的多目标性和协同性，从多个部门的应急方案中选出最优组合方案应对。不仅考虑了应急决策时多部门间的协同问题，而且保证了决策的动态性，即可以根据局势的不断变化动态调整决策。

1 建模与求解

当发生了持续时间相对较长、涉及多个部门的非常规突发事件时，首先根据事件相关信息对其发展趋势进行预测，然后从各部门的应急方案中选出综合满意度最高的组合方案。

1.1 符号定义

Py=(px1y,px2y,...,pxny)：第y个时刻发生突发事件的预测概率，其中xn表示事件等级；

Ri=：部门i的应急方案集合，其中ki表示部门i的方案数目；

sj(riai)：各部门对部门i的方案riai在标准j下的综合满意程度；

1.2 模型求解

为了解决提出的问题，需按照以下步骤寻找最高满意方案。第一步：事态发展趋势评估

对研究对象历史数据进行分析，根据专家经验对事态发展趋势进行评估。

以森林火灾为例，我们对历史森林火灾发展的趋势进行一个统计，从而进行预测森林火灾严重性发展的趋势和区域的变化等。本文案例是用Markov预测来预测森林火灾严重性发展的趋势。

第二步：马尔科夫预测

首先，将经过k步转移由状态i转移到状态j的概率记为：

由此定义k步状态转移矩阵为：

通过初始概率P1=(px11,px21,...,pxn1)，由Pn=Pn-1P=P1Pn-1可推出

其中pxin为第n步转化之后发生事件等级为xi的概率。当n足够大时，概率向量会趋向于唯一固定的概率向量，称为固定概率向量Pˉ。

第三步：部门应对方案评价

突发事件的应对往往涉及到多个部门。例如，地震不但会造成较大人员伤亡和经济损失，危及公共安全造成公路铁路运输长时间中断，造成供电、供水、通信、供热等系统无法正常运转，使城市基础设施全面瘫痪。这样就会牵涉到自来水公司、电信、铁路、公路等部门。一般来说，各部门都有多个应对方案，先根据一定的评价标准对每个部门的多个方案进行评价，然后考虑部门之间的协同性，进行部门之间的方案互评。

具体步骤如下：

（1）选取研究部门，突发事件发生后牵涉到许多部门。为了简化模型，我们选取最具代表性或者最重要的m个部门进行决策研究，由专家确定各部门之间的协同系数w( )

i,j以及各部门的重要性b(i)；

第四步：组合方案的综合满意程度计算

首先计算各个部门对部门i的方案riai在标准j下的得分[11]：

然后计算各部门对组合方案C在标准j下的得分：

最后得到各部门对组合方案C的得分：

第五步：最佳决策方案选择

把概率py作为得分的权重，得到最终综合得分则max为最佳决策方案。

2 算例分析

假设靠近某高速路段森林发生火灾，下面给出应用本文模型进行决策的过程。

设定一个火灾分级，按照火焰的高低及火灾面积，分为A,B,C三级。A为最大，C为最小(其实还应该有个D等级表示无害，但因这里考虑的是火灾发展过程，所以省去)。根据有经验的护林员/专家的知识，得到火灾等级转移概率，如表1所示。

表1 火灾等级转移概率表

即得到转移概率矩阵

假设第一天发生C级火灾，即P1=(0,0,1)

第二天P2=P1*P=(0.3,0.4,0.3)

第三天P3=P2*P=(0.37,0.35,0.28)

根据固定概率的性质，得到算式 pˉ=pˉ*p，从而pˉ=(0.37,0.37,0.26)。

就是说火灾发展的趋势会慢慢地趋向于一个稳定的数值(0.37,0.37,0.26)。这个趋势会持续到火灾结束为止，即D等级的发生。在火灾没结束之前，火灾的发展概率可以按照这个来推测。

在以上计算中，我们看出，对于统计森林火灾等级的划分取决于主观因素的决定，只是一个等级划分而已，不影响预测结果。在这个案例中，为了方便后文对决策结果的处理，我们可以把B等级的火灾范围缩小，尽量使得A等级与C等级的划分更清楚，易于处理。然后按照火灾大小概率安排工具车辆。

火灾不仅毁坏物质财产，造成社会秩序的混乱，还直接或间接危害生命，给人们的心灵造成极大的危害。假设火灾发生后，各个部门迅速响应分别提出了自己的应急方案。这里为了简化，只考虑最为相关的三个部门：交管部门，消防部门和电信部门，各个部门提出的方案如表2所示。

表2 部门各自方案

整合三个部门的方案，有8种组合方案，下面就试着来找出最佳组合方案。

首先我们需要考虑到各个单位之间的协同问题以及各部门的重要性，因为各个部门之间总有联系。例如小范围限行不是很利于大型机械进入施工现场，消防部门和电信部门之间的方案选择也存在一个互相协同问题。如果消防采用的是大型机械，那电信部门再采用中型机械就不方便了。本案例设w( )i,j=0.5。因为火灾事件中消防部门最为重要，所以设三个部门重要性分别为0.25,0.5,0.25。

接下来开始打分。我们主要考虑三个评价标准：成本，可行性，效果。三个部门的内部打分如表3所示。

表3 内部打分

在这个案例中，交管部门对火灾响应的快速性最为重要。消防部门和电信部门都需要对交管部门的方案进行打分，同时消防部门和电信部门也需要对彼此的方案打分。部门之间的打分如表4所示。

表4 部门之间打分

为了表示的简洁，这里的评分是综合评分，已经考虑到了三个因素的总评分。然后本案例中考虑两类情况：紧急情况及一般情况，即A等级火灾和C等级火灾。这两种情况取不同的指标权重如表5所示。

表5 指标权重

根据公式（1）、（2）、（3）,可以得到各部门对方案C的综合满意程度。一般和紧急情况下的得分分别为表6和表7。

表6 一般情况下的得分

表7 紧急情况下的得分

然后结合预测概率，得到最终得分。以第一天和第三天为例给出说明。

第一天的P1=(0,0,1)，即刚开始发生火灾后我们应采取的对策。根据最终公式得到最终得分，如表8所示。

表8 第一天的得分

由表8可知，第一天火灾还没有很严重的时候，考虑协同我们选择的最优方案是A1B2C2，即交管部门封锁高速，消防部门安排中型机械，电信部门安排小型机械。

第三天的P3=(0.37,0.35,0.28)，发生A等级火灾的概率大于C等级火灾的概率，根据最终公式S(C)=∑pxnys(C),得到最终得分，如表9所示。

表9 第三天的得分

由表9可知，第三天发生严重火灾时，考虑协同我们选择的最优方案是A1B1C2，即交管部门封锁高速，消防部门安排大型机械，电信部门安排小型机械。

综合来看，一般情况下，主要考虑到成本和可行性等因素，所以采取成本较低可行性较高，而效果相对较弱的方案，即A1B2C2。而紧急情况下，火灾对森林的破坏极其严重时主要考虑效果等因素，所以采取效果更为明显的方案A1B1C2。两种方案交管部门都采取的是封锁高速，是因为火灾时A1A2成本相差不大，而A1效果更为明显，且A1给其他部门带来的方便更受到别的部门的认可。所以在本案例中我们更有理由选择A1。各个指标的打分取决于案例本身的特性，这个结果仅适用于这个案例。由此可见，充分考虑协同的决策可以兼顾每个部门的利益，得到一个使得每个部门综合满意程度最高的决策。

3 结论

本文针对一类发生时间持续相对较长、涉及多个部门的非常规突发事件，研究了预测与决策的关系问题，建立了多个部门多种决策方案的数学模型，并有效解决了预测与决策相结合的非常规突发事件的处理问题。文中案例分析得出的最终结果与现在采取的一般主观决策相吻合，实现了通过定量分析来进行应急决策。

把应急决策与动态预测结合在一起的重要性体现在我们可以对持续性发展的非常规突发事件提前预知，提前做好准备，最大限度地减少损失。这类事件是广泛的，所以这个模型可以很好地应用到此类突发事件中去。在以后的研究中，我们将寻找更多更有效的预测和决策方法，进一步提高预测的准确性和决策的有效性，使预测更好地与决策联系起来，从而更好地为决策服务。

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