公共点坐标粗差检验方法及其限差的研究＊

郭英起，曹先革，刘 江

（黑龙江工程学院测绘工程学院，黑龙江 哈尔滨150050）

0 引 言

在国防建设、城市建设和各项工程建设等众多领域利用GPS测量定位方法建立控制网已经相当普及［1－2］。建立GPS控制网时通过无约束平差首先可以获得网中各点在 WGS－84坐标系统中的坐标，而我国过去一般都使用国家坐标系统（如BJ54坐标或GDZ80坐标等）的坐标或地方独立坐标系统的坐标，自2008年7月1日以后新生产的各类测绘成果应该使用2000国家大地坐标系统（简称CGCS2000）的坐标［3］。所有这些都需要对GPS控制网进行坐标系统转换或进行约束平差计算。在进行坐标系统转换或约束平差计算之前，首先应该对已知公共点坐标进行必要的检验，剔除坐标中含有粗差的公共点或与其它公共点不兼容的公共点，避免所联测的已知公共点坐标中含有的粗差或与其它公共点不兼容的公共点对GPS控制网的高精度产生影响，以保持GPS控制网的整体高精度。

目前，对GPS控制网中已知公共点坐标粗差进行检核的方法很多，许多学者先后提出了一些有效的检验方法，并在GPS测量实践中得到了广泛应用。在测量实际应用中使用较多而且又简单易行的方法有基线比较法［4－5］和附合路线法［6－7］等，都可以快捷地又十分有效地对GPS控制网中已知公共点坐标中的粗差进行检核。针对在利用基线比较法和附合路线法进行检验时，如何合理地、客观地确定检验限差标准进行了研究和探讨。

1 公共点坐标中粗差检验限差的确定

设在施测GPS控制网时共联测了n个已知公共点，各已知公共点在国家坐标系统（或地方独立坐标系统）或2000国家大地坐标系统中的高斯平2，…，n．

1．1 基线比较法限差的确定

当这n个已知公共点中有两个公共点之间的距离比较近，最好是对这两个公共点进行同步观测，直接获得GPS观测的基线向量。由于GPS基线边长大多都精度很高，所以，可利用这条GPS基线边长对这两个公共点的坐标进行检验，即基线比较法。

现假设GPS基线边两端已知公共点分别为p点和k点，其 高 斯 平 面 坐 标 分 别 为 （xp，yp） 和（xk，yk） ．现利用p、k两点的高斯平面坐标通过高斯投影反算公式计算得到p、k两点的大地坐标hp、hk及其高程异常ζp、ζk通过公式Hp＝hp＋ζp计算得到p、k两点的大地高分别为Hp和Hk，利用p 、k两点的大地坐标 （Bp，Lp，Hp）、（Bk，Lk，Hk）通过有关公式计算得到p、k两点的空间直角坐标分别为 （Xp，Yp，Zp）、（Xk，Yk，Zk）．最后利用p、k两点空间直角坐标计算得到两点的计算边长D′为

设利用GPS观测直接获得的基线向量及其中误差分别为 （ ΔXpk，ΔYpk，ΔZpk） 、mpk，利用下式可获得p、k两点的GPS观测边长D″为

便可获得该边边长的闭合差

w一般不为零，但w数值应该小于一个限差w限值。如果能够客观地、合理地确定限差w限值的大小，当w＜w限时，亦说明p、k两点坐标中不含有粗差；但当w≥w限时，就可以认为p点或者k点的坐标中存在有粗差。

设p、k两点的空间点位中误差分别为mp和mk．由误差传播定律，限差w限的计算公式为

1．2 附合路线法限差的确定

当n个已知公共点中q点和t点之间的距离较远亦没有进行GPS同步观测时，便可利用GPS网观测略图，在q、t两点之间选取一条连接它们的最短的线路（即包含GPS基线向量最少的线路）。反算公式计算得到q点的大地坐标 （Bq，Lq） ；再由q点的正常高hq及高程异常ζq通过公式Hq＝hq＋ζq计算得到q点的大地高Hq．利用q点的大地坐标 （Bq，Lq，Hq） 通过有关公式计算得到q点的空间直角坐标 （Xq，Yq，Zq） ．再由q点的空间直角坐标 （Xq，Yq，Zq）和连接q和t两点的基线向量（ΔXij，ΔYij，Zij）计算得到t点的空间直角坐标（X′t，Y′t，Z′t）；可 以 计 算 得 到t 点 的 大 地 坐 标（B′t，L′t，H′t）；利用t点的大地坐标 （B′t，L′t）通过高斯投影正算公式计算得到t点的高斯平面坐标 （x′t，y′t） ．由于t点是已知公共点，所以t点具有已知的高斯平面坐标，即 （xt，yt）．则可计算q和t两点间附合路线的坐标闭合差为

w数值应该小于一个限差w限值。当w＜w限时，说明q、t两点的坐标中都不包含有粗差；但当w≥w限时，可以认为q点或者t点的坐标中包含有粗差。

设q和t两点空间点位中误差分别为mq和mt．据误差传播定律，限差w限的计算公式为

有几点要说明:1）在计算已知公共点空间点位中误差时通常包括其高斯平面点位中误差和高程中误差；2）当GPS网最终使用的是国家坐标系统（即北京54、大地80或2000国家大地坐标系统）的坐标时，建议使用（3）或（6）式计算限差w限的数值；当GPS控制网最终使用的是地方独立坐标系统的坐标时，建议使用式（4）或式（7）计算限差w限的数值；3）基线向量中误差mij的计算方法有两种，一种方法是直接使用对GPS网进行三维无约束平差计算后所获得的该基线的实际中误差；另一种方法是按照该基线的长度利用GPS接收机的标称精度公式进行计算。通常使用第一种方法。

2 算例分析

图1

某地为了进行规划建设而施测的GPS控制网如右图1所示。为了将该网最终成果转换到北京54坐标系统，共联测了三个较高等级的地面已知公共点。对GPS网进行三维无约束平差计算后，单位权中误差、各闭合环（同步环和异步环）的闭合差及重复基线的较差均满足《全球定位系统城市测量技术规程》的精度要求，各基线向量的改正数都普遍较小、绝大多数都在毫米级，可以断定该GPS网的观测成果精度较高。利用这三个地面已知公共点进行约束平差计算后，发现单位权中误差、平均点位中误差比较大，有一些点的点位中误差很大，这说明进行约束平差计算所使用的三个地面已知公共点中可能某个点的坐标中含有粗差。利用基线比较法和附合路线法分别对这三个已知公共点的可靠性进行检验。为此将三个已知公共点两两组合并进行检验，结果如表1所示。

表1 闭合差计算结果

查看以前测量成果资料获知，联测的三个已知公共点XX01、XX02、XX03的点位中误差（此处略去了高程中误差）分别为:m01＝2．4cm，m02＝2．39cm，m03＝2．40cm；从GPS网进行三维无约束平差计算后的基线向量成果中知道有关基线向量的中误差分别为:XX01－XX02基线中误差0．91 cm；XX02－XX03基线中误差 0．80cm；XX01－K001基线中误差0．83cm；K001－XX03基线中误差0．94cm；再利用前面推导的公式（3）或（6）计算各限差值分别为:w限1＝±7．08cm；w限2＝±6．96cm；w限3＝±7．30cm．

与表中计算的数值进行比较可知:包含XX02点的检验闭合差都超限，这说明XX02点的坐标中含有粗差。将XX02点做为未知点，再利用XX01点和XX03点做为已知点重新进行约束平差计算，平差计算结果很好，这说明剔除XX02点是正确的。

3 结 论

从以上的研讨和实例计算结果分析，可以获得以下的结论:

1）在利用基线比较法和附合路线法对GPS控制网中已知公共点坐标中粗差进行检核时，确定建立的检验限差公式是合理的、客观的。

2）GPS控制网对多个已知公共点进行联测时，常常其中一些已知公共点时间久远、而且通常是利用常规测量方法得到的，考虑到这些点间测量系统的偏差，甚至有些已知公共点可能已经被移动或损坏。因此，在进行约束平差计算或者坐标系统转换之前，对所联测的已知公共点进行可靠性检验很有必要。只有剔除坐标中包含粗差的已知公共点或与其它已知公共点不兼容的已知公共点后，GPS控制网高精度才能有所保证。

［1］ 程鹏飞，成英燕，文汉江，等．2000国家大地坐标系实用宝典［M］．北京:测绘出版社，2008．

［2］ 吴向阳．GPS网中已知点坐标正确性的检核［J］．测绘通报，1997（1）:33－34．

［3］ 刘大杰，施一民，过静珺．全球定位系统（GPS）的原理与数据处理［M］．上海:同济大学出版社，1996．

［4］ 黄声享，郭英起，易庆林．GPS在测量工程中的应用［M］．北京:测绘出版社，2007．

［5］ 徐绍铨，张华海，杨志强，等．GPS测量原理及应用［M］．武汉:武汉大学出版社，2003．

［6］ 黄声享．GPS测量控制网公共点兼容性分析［J］．武测科技，1996（2）:1－6

［7］ 付晓明，沈云中．GPS网起算点坐标的兼容性分析［J］．测绘通报，2002（9）:10－13．