王快水库大坝变形观测监测网测量平差计算

许要英

摘要：本文对王快水库大坝变形观测监测网的观测和平差计算进行了详细介绍，平差计算过程中采用了手工计算方法―简洁三组平差法，使用该法方便、简单、快捷，计算结果科学精确，具有较好的参考意义。

关键词：王快水库；变形观测；监测网；简洁三组平差

Abstract: This paper introduces in detail the deformation monitoring network measurement and adjustment calculation of the Wangkuai reservoir dam, in the process of the adjustment calculation,it is used the manual calculation method, which is also called the concise three group adjustment method, this method is convenient, simple, fast and accurate science calculation results, which has a good reference value.

Key words: Wangkuai reservoir deformation; monitoring network; concise three group adjustment

中图分类号：TV698.1 文献标识码：A文章编号：2095-2104（2012）

1工程概况

王快水库位于大清河南支沙河上游，坝址在河北省保定市曲阳县境内郑家庄村西，水库控制流域面积3770km2，总库容13.89亿m3，是一座以防洪为主，结合灌溉、发电的大（Ⅰ）型水利枢纽工程。2002～2006年进行大坝除险加固工程，大坝变形观测为第10标段(拦河坝坝面整治工程)工程项目，监测网为变形观测平面控制网中的首级控制网。

2監测网测量

监测网测设等级为三等，采用边角网控制，控制点位按监理工程师要求布置于大坝左右岸山头上，编号为BJ1、BJ2、BJ3，起测点位为B1、S0，S0只作为起算方位，BJ1、BJ2、BJ3、B1组成大地四边形

a.测量主要仪器为宾得R-322N型全站仪（标称精度2+2ppm），施测前送有资质的检验部门进行了检验，各项性能指标均符合要求。

b.施测时正值炎热夏季，空气对流比较严重，对距离测量和角度观测带来很大影响，因此选择早晚或阴天进行测量，保证了测量精度。

c.测量过程:控制网边长测距均按往返观测各两个测回，每测回照准1次，读数4次; 角度观测采用方向测回法进行观测，按测回数要求配置水平度盘起始读数，测回数为9个测回，观测限差符合规范要求。

3平差计算

大地四边形监测网共组成4个三角形，分别为①ΔB1-BJ1-BJ2、②ΔB1-BJ2-BJ3、③ΔBJ1-BJ2-BJ3、④ΔB1-BJ1-BJ3。平差计算前，对外业观测记录、平差计算起始数据进行百分之百检查和校对，验算限差符合规范规定，然后开始平差计算。

3.1观测边长的改化计算

a.温度气压改正均在全站仪内部自动进行改正（全站仪内置自动改正功能）；

b.仪器常数改正。仪器鉴定成果:加常数a=0.8mm，乘常数b=-1.3mm/km，△s=a+bD0（D0为边长观测均值）；

c.测区投影面改正。本测区投影高程面为原坝顶高程215.0m,改化公式ΔD=D0(-H/R)；

d.经过各项改正后的边长反算角度和平差角进行比较，然后将其差值角度改正1/2，用改正后的角度反算边长，作为计算边长；

e.按闭合导线进行坐标计算，根据方位角闭合差和点位闭合差进行边长改正，改正后

的边长值为最终边长。

3.2水平角度的平差

a.按三角形ΔB1-BJ1-BJ2、ΔB1-BJ2-BJ3的闭合差对图形进行第一次改正。

b.将经过第一次改正后的角度再按重叠三角形ΔBJ1-BJ2-BJ3、ΔB1-BJ1-BJ3的闭合差对图形第一次平差后的角度进行第二次角度改正。

c.根据第二次改正后的角值对大地四边形极条件方程式和权函数方程式的系数进行改化,根据改化后的极条件方程式与权函数方程式组成法方程式,解算法方程式得观测角的第三次改正数,然后对观测角进行第三次改正，计算方法为简洁三组平差法，过程如下：

(1)列出平差条件方程式并分组

第一组 v1+v2+v3+v4+w1=0

v5+v6+v7+v8+w2=0

第二组v3+v4+v5+v6+w3=0 (与第一组三角形重叠的△BJ1-BJ2-BJ3)

第三组δ1v1-δ2v2+δ3v3-δ4v4+δ5v5-δ6v6+δ7v7-δ8v8+w极＝0

(vi-角度改正值；wi-三角形角度闭合差；δi-平差角的正弦对数秒差)

(2)第一组条件方程式的解算

计算南北两个不重叠三角形的闭合差w1和w2

w1＝∠1+∠2+∠3+∠4-180＝3.38″

w2＝∠5+∠6+∠7+∠8-180＝-2.02″

将w1、w2以反号平均分配到各角，作为第一组图形条件方程式改正后的平差角。

(3)第二组条件方程式的解算

由经过w1、w2改正后的第一次平差角计算第二组条件方程式的闭合差w31和w32：

w31＝∠3+∠4+∠5+∠6-180＝-3.09″

w32＝∠1+∠2+∠7+∠8-180＝+3.09″

将w31、 w32以反号平均平均分配到各角后作为第二组条件方程式的改化平差角。

(4)第三组条件方程式系数的改化

首先根据第二次改正后的角值计算第三组极条件方程式的自由项WA,然后计算极条件方程式的改化系数。（按传算方向分别计算奇数角和偶数角的正弦对数秒差之和然后相减得之），计算方法见极条件方程式系数计算表。由改化后系数组成改化后的极条件方程式如下：

1.69ν1-18.28ν2+9.63ν3+6.96ν4-3.56ν5-13.03ν6+28.71ν7-12.12ν8-WA=0

(WA=-60.96)见计算表。

四边形极条件方程式系数计算表表一

(5)权函数式的改化

监测网中扩大边（BJ1-BJ3）权函数式的一般形式为：DBJ1-BJ3=

化为线形函数式为：FS=δ1ν1-δ(2+3)ν2-δ(2+3)ν3+δ(4+5)ν4 +δ(4+5)ν5-δ6ν6

查出相关角的正弦对数秒差后代入：FS=1.34ν1-1.33ν2-1.33ν3-0.9ν4-0.9ν5-7.62ν6

采用改化第三组条件方程式相同的方法对上式进行改化,先后求出第一、二次改化值并与原系数相加，即为权函数式改化后的系数，再由这些系数组成权函数式为：

FS=0.56ν1-2.13ν2+0.57ν3+ν4+2.57ν5-4.14ν6+0.78ν7+0.79ν8

扩大边权函数方程式系数计算表表二

角号 平差后角度

（°′〞） 正弦对数 秒差

δ 扩大边权函数式

DBJ1-BJ3 =

化为线型函数式:

FS=δ1ν1-δ(2+3)ν2-δ(2+3)ν3+δ(4+5)ν4+

δ(4+5)ν5-δ6ν6

将相关角正弦对数秒差代入上式

(6)法方程式的组成与解算

根据改化后的第三组条件方程式与权函数式组成法方程式，解算法方程式得联系数KA及权函数1/PFS,把联系数KA代入关联方程，求得角度观测值的第三次改正数V3，见表三：

四边形极条件权函数法方程式解算表 表三

(7)改化边长反算角度与几何图形最终平差角度较差的改化处理

变形监测网利用测角精度为2″、测距精度为2+2ppm的全站仪按边角网法等权观测监测网，因此几何图形的最终平差角与经过改化后的边长反算角度较差采用角度改正1/2,然后用改正后角度反算边长，作为计算边长，见表四。

(8)大坝变形监测网的北京坐标平差计算

根据角度和边长的最终平差值按环形闭合导线方法进行监测网控制点的坐标推算。坐标起算点为B1,起算方位点为S0，推算结果：方位角闭合差fβ＝0，环形导线全长2935.3422m，导线全长点位闭合差为2.0mm,导线全长相对闭合差1/T=1/146.7671万 ，测角中误差mβ=±1.72″，对向观测测距中误差mD＝± 0.32mm。施测精度满足Ⅲ等网的精度要求，监测网施测成果为优秀。

3结语

控制测量是一项系统繁琐的工作，要求观测人员要有特别的耐心和严谨的工作态度，同时在工作中要善于思考和总结，本工程采用了简洁三组平差方法进行平差计算，即保证了平差精度，又快速完成了任务，为大坝安全运行打下了坚实的基础。

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。