指数平滑和控制图在刀具状态监控中的应用研究

刘晓东 邓治鹏 林 珑

（同济大学机械与能源工程学院，上海 201804）

刀具状态监控技术是先进制造技术的重要组成部分。理想的监控系统能够对不同工况条件下的刀具状态进行实时的监控，检测出刀具的异常状态，避免因刀具失效而导致工件报废和机床故障，节约费用［1］。为了能够尽早发现并避免过程故障的发生，需要对过程进行提前预判断，同时监控系统必须满足实时性、可靠性、灵活性和高效性等要求。

本文通过Holt－Winters指数平滑模型对铣削力进行预测，使用控制图对铣削力进行实时监控。针对Holt－Winters的多个参数优化，使用遗传算法，同时为解决铣削力的自相关问题，对单值控制图进行了改进，建立了基于原始观测数据的刀具监控模型，并使用铣削试验数据进行监控效果分析。

1 基于Holt－Winters指数平滑的预测模型

1.1 Holt－Winters预测模型介绍

Holt－Winters指数平滑就是其中一种基于观测数据的预测方法，目前大多应用于经济领域中的相关分析。Holt－Winters加法模型由水平平滑公式、趋势平滑公式、季节平滑公式和整体平滑公式组成，在对分解后的趋势、季节准确估计的基础上对原序列进行预测，可表示为［2］

式中:Lt表示铣削力信号中的水平成分;bt表示趋势成分;St表示季节性成分;Yt为铣削力信号观测值;^Yt+κ则表示为观测值的超前κ步预测;α、β、γ分别是模型的指数平滑系数，其区间为［0，1］。

1.2 模型参数优化

均方根误差是指各观测值预测误差的平方和的平均值的平方根，是对一组观测数据预测精确性的估计。均方根误差越小，预测的精度越高，故均方根误差最小准则常用于时间序列预测模型参数优化的评价标准。针对铣削过程的切削力预测，为得到预测模型中的Holt－Winters指数平滑系数，可在RMSE最小的条件下选择指数平滑系数α、β、γ的最优值，具体公式如下:

考虑到预测模型数据量大，且优化参数有3个，优化问题复杂，于是选择能够处理大规模问题的遗传算法对模型参数进行优化。遗传算法是一种自适应搜索技术，用概率的方式来进行选择、交叉和变异等运算，搜索过程灵活，有着较好的全局优化求解能力［3］。

2 改进的单值控制图

控制图是对过程质量加以测定、记录并进行控制管理的一种统计方法设计的图。通过对铣削试验切削力信号的分析可知，传感器采集得到的切削力信号存在着一定的数据自相关性，因此，使用Holt－Winters模型预测，必须考虑自相关问题的处理。

对自相关过程的质量控制图设计的主要方法有如下3种类型［4］:第一类是 Vasilopouos和 Stambonlis提出的修正控制图;第二类是使用残差作为控制变量的残差控制图;第三类是应用 EWMA、ARMA模型或ARIMA模型拟合过程，使用预测值作为打点变量。3种方法都是基于质量过程的均值服从ARMA时间序列模型。由于本文选择的Holt－Winters预测模型是基于原始观测数据的模型，而常规的单值控制会带来大量的虚发警报，给实际质量控制工作带来误导，于是参考上述3种方法的特点对单值控制图进行如下的改进。

原始的单值X控制图的控制极限为

式中，为解决自相关问题，μ的估计值使用通过Holt－Winters预测得到的预测值^Y，解决了控制过程小偏移问题。同时，对于σ，通过计算Holt－Winters预测产生的误差来得到，具体计算采用如下方式:

通过对单值控制图进行改进，得到了中心线不是固定常数的控制图，将动态过程与统计控制在一张图上得以实现，比较有效地解决过程中的自相关问题。

3 监控系统的应用分析

3.1 数据采集

本实验在数控立式铣床上进行，其最高转速为1 500 r/min，切削速度范围为23.5～1 180 mm/min;铣刀选用以色列ISCAR公司提供的三齿螺旋槽立铣刀，直径为30 mm;工件材料为普通45号钢，未经热处理;切削方式采用顺铣。测力装置采用实验室自主研发的旋转式铣削动态测力仪，固有频率3 000 Hz。

根据本课题研究的需要，针对同一材质的加工工件，分别设计两组不同切削加工参数下的切削实验。其中，铣削力信号采样频率为2 000 Hz，机床主轴转速为540 r/min。两种工况下的具体切削加工参数如表1所示。

表1 实验切削参数

通过上述的切削实验，分别得到了两种不同工况下的铣削力信号，具体的周期模式如图1所示。本课题的研究方法是通过对同类型的切削力信号进行分析并比较其相对变化，从而诊断出铣削过程中的刀具磨、破损等异常状态，且仪器记录的电压值与实际铣削力的大小成线性关系。因此，文中所有的切削力数据均未进行过系统标定，其电压值可以表示量的相对大小，同样适用基于统计过程控制的刀具状态实时监控技术研究。综合考虑到主轴转速、采样频率等，在每个主轴旋转周期内取220个数据点。

3.2 监控系统的应用分析

根据前面提出的预测与控制方案，本文建立的监控系统主要由铣削力信号预处理、Holt－Winters指数平滑模型预测和改进的单值控制图等构成。

监控系统执行步骤:

（1）采集铣削力信号，并做预处理（滤波等）;

（2）获取初始稳定阶段信号，在线确定 Holt－Winters预测模型参数及控制图参数;

（3）建立预测模型和统计控制图，对特征量进行超前κ步预测;

（4）利用统计控制图判断刀具状态是否处于统计控制状态。

使用此监控系统，针对两种不同的工况，计算得出了图2的控制图。

由图2所示的即分别为两种工况下单一完整信号周期内的统计过程控制图，其中:实线表示铣削力信号原始观测数据，虚线表示控制图的上控制限和下控制限。由统计控制图可以看出，上、下控制限与原始观测数据均比较接近，即上、下控制限间的统计控制带范围较小。在利用Holt－Winters指数平滑预测模型时如果能够较有效地控制模型的预测误差，那么，就能保证在此基础上建立的统计过程控制图具备较高的灵敏度。

由于铣削试验工况一属于平稳切削过程，刀具无任何异常状态或失效，统计过程控制图中没有产生因确定性因素而引起的连续失控点。在实际铣削试验工况二中，铣削刀具由于局部硬质点等因素而发生破损，从而影响工件的正常切削加工过程。从图2所示的局部控制图也可以看出，出现大量的连续失控点，表明此刻刀具很有可能出现了较严重的异常状态，发出预警报以待工作人员采取一定预防措施，这与真实工况较吻合。

4 结语

本文以实验室自主研发设计的旋转式动态铣削测力仪作为铣削力的信号采集系统，对铣削加工过程中的刀具状态事实监控问题进行了深入的研究。建立了基于统计的Holt－Winters指数平滑预测模型，使用遗传算法对模型参数进行优化，针对自相关问题对单值控制图进行改进，将统计过程控制技术应用于刀具状态监控。

通过实验和分析表明，此监控系统能够在线确定预测模型和统计控制图模型参数，有效地对刀具状态进行实时监控，并且直观可靠地检测出铣削加工过程中刀具的异常状态，并做出预警报。

［1］黄茂正.加工中心的刀具监控技术发展应用浅谈［J］.制造技术与机床，2006（12）:21－24，32.

［2］张丽，闫世锋.Holt－Winters方法与ARIMA模型在中国航空旅客运输量预测中的比较研究［J］.上海工程技术大学学报，2006，20（3）:280－283.

［3］常洪江.遗传算法综述［J］.电脑学习，2010（3）:115 －116.

［4］张敏.自相关过程的统计过程控制方法研究［D］.天津:天津大学，2006.