在NA样本下一类双边截断型分布族参数的经验Bayes估计

刘荣玄

在NA样本下一类双边截断型分布族参数的经验Bayes估计

刘荣玄

（井冈山大学数理学院，江西，吉安 343009 ）

在平方损失下，讨论一类双边截断型均匀分布族参数的经验贝叶斯（EB）估计的渐近性。按照贝叶斯（Bayes）方法，导出均匀分布族参数的Bayes估计，利用历史样本，采用概率密度函数的核估计方法，构造出边缘密度函数的估计，从而得到参数的EB估计，在一定的条件下，证明所得到的EB估计是渐近最优的，而且得到了其收敛速度，最后举例说明满足定理条件的参数的先验分布是存在的。

NA样本；均匀分布；平方损失；Bayes估计；渐近性

1 EB估计的构造

2 EB估计的渐近性

证明 见文献[5]引理1。

引理2 在均方损失下，有

证明 见文献[6]的引理2.1。

证明 见文献 [7]引理3.1。

综合可知引理结论成立。

， (2.7)

由引理1可得

于是有

由C-R不等式和Jensen不等式以及（2.6）、（2.10）式得

则有

， (2.12)

综合式(2.12)和(2.13)可知，(2.11)成立。

又由凸函数的Jensen不等式有

证明 由引理2有

其中

由引理3、引理4和引理5有

由引理6得到

(2.16)

(2.17)

3 例子

下面的例子说明存在满足定理条件的先验分布。

到此可知定理中的条件全都成立，则定理的结论成立。

[1] 韦来生.刻度指数族参数的经验贝叶斯检验问题:NA样本情形[J]. 应用数学学报,2002(3):198-201.

[2] 许勇,师义民.NA样本情形下单边截断型分布族位置参数的经验Bayes估计[J]. 应用数学,2001,14（4）：98-102.

[3] 康会光,赵小山.Linex损失函数下单边截断型分布族参数的EB估计[J]. 应用数学，2001,14（3）：82-86.

[4] 刘荣玄,曹艳华.双指数分布族参数EB估计的最优性[J].华中师范大学学报:自然科学版,2011,45(4):542-546.

[5] Wei L S.Convergence rates of empirical Bayes estimation for arameter ofone-sided truncated distribution[J].Annals of Math,1985,6A(2):193-202.

[6] Singh R S.Empirical Bayes estimation in Lebesgue- exponential families With rates near the best possible bate[J].Ann Statist,1979,7(4):890-902.

[7] 赵林城.一类离散分布参数的经验贝叶斯估计的收敛速度[J].中国数学研究与评论,1981(1):59-69.

[8] 刘荣玄.指数族刻度参数EB估计的渐近最优性[J].数理统计与管理,2010,29(6):1018-1025.

[9] 陈希孺.高等数理统计[M].合肥:中国科学技术大学出版社,1999:104-121.

[10] 刘荣玄,黄 璇.几何模型中参数的经验贝叶斯估计的渐近性[J].井冈山大学学报,2011,32(6):12-15.

A CLASS OF PROBLEMS OF THE EMPIRICAL BAYES ESTIMATION FOR THE PARAMETER OF THE TWO-SIDE TRUNCATED DISTRIBUTION FAMILIES

LIU Rong-xuan

(School of Mathematics and Physics, Jinggangshan University,Ji’an,Jiangxi 343009,China)

Under the condition of squared loss, we discussed theasymptotic behavior for empirical Bayes (EB) estimation of the parameters of a class of two-side truncated uniform distribution families. We derived the Bayes estimation of the parameters of the family of the Uniform distribution based on theBayesianmethods and constructed the estimate of the marginal density function by historical samples and the method of Kernel estimation of probability density function. Then we get the EB estimation of the parameters. We also proved that the EB estimation was asymptotically optimal under certain conditions. Furthermore, we get the convergence rate. Finally, we get the existences of the prior distribution of the parameters satisfying the condition of the Theorem by example.

NA samples; uniform distribution; squared loss; EB estimation; asymptotic

O212.8

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2012.04.002

1674-8085(2012)04-0006-05

2012-03-15；

2012-04-28

刘荣玄(1959-)，男，江西遂川人，副教授，主要从事概率论与数理统计教学和研究 (E-mail: lrx1716@126.com).