较为精密的Hardy-Hilbert不等式的一个加强

隆建军

较为精密的Hardy-Hilbert不等式的一个加强

隆建军

（攀枝花市大河中学，四川，攀枝花 617061）

Hardy-Hilbet不等式；权系数；Euler-Maclaurin不等式

2003年，Bicheng Yang建立如下权系数不等式[9]：

得到（1）的一个改进形式：

1 几个引理

所以，由Euler-Maclaurin求和公式公式和以上计算，有

又由于

把（9）、（10）、（11）式代入（8）式，有

即

所以有

故，引理2的（7）式成立。

2 主要结论及其证明

故定理1的（12）式成立。证毕。

由(7)式和以上所得，有

故定理2成立。证毕。

[1] Hardy G H, Littlewood J E, Polya G. Inequalities[M]. Cambridge: Cambridge Univ Press,1952.

[2] 高明哲.关于Hilbert重级数定理的一个注记[J].湖南数学年刊,1992,11(1-2):142-147.

[3] 赵德钧.关于Hilbert重级数定理的一个改进[J].数学的实践与认识,1993(1):85-90.

[4] 杨必成.关于一般Hilbert重级数定理的改进[J].数学研究,1996,29(2):64-70.

[5] 杨必成,高明哲.关于hardy-Hilbert不等式的一个最佳常数[J].数学进展,1997,26(2):159-164.

[6] 杨必成,朱匀华.正实轴上的Hurwitz ζ-函数不等式[J].中山大学学报,1997,36(3):30-25.

[7] Hsu L C,Wang Y J.A refinement of Hilbert's double series theorem[J].J Math Res Exp,1991,11(1):143-144.

[8] Yang B.On a strengthened version of the more accurate Hardy-Hilbert's inequality[J].Acta Math.Sinica(N.S.), 1999, 42:1103-1110.

[9] Yang Bicheng. A strengthened Hardy-Hilbert's inequality[J]. Proceedings of the Jangjeon Mathematical Society, 2003, 6(2):119-124.

[10] 徐立治,王兴华.数学分析的方法及例题选讲[M].北京:高等教育出版社,1985:81-98.

ON A STRENGTHENED VERSION OF THE MORE ACCURATE HARDY-HILBERT'S INEQUALITY

LONG Jian-jun, YANG Hou-xue

(Dahe Middle School of Panzhihua, Panzhihua, Sichuan 617061,China；)

Hardy-Hilbert inequality; weight coefficient; Euler-Maclaurin inequality

O178

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2012.04.006

1674-8085(2012)04-0025-05

2012-01-07；

2012-03-21

隆建军(1981-)，男，四川安岳人,中学二级教师,主要从事解析不等式研究(E-mail: longjianjun1234@163.com).