双出口孔射流气膜冷却换热特性数值模拟

李广超，张 魏，吴 冬

（沈阳航空航天大学 动力与能源工程学院 辽宁省数字化工艺仿真与试验技术重点实验室，辽宁 沈阳110136）

0 引 言

传热冷却设计是发动机涡轮叶片结构设计的重要环节，包括前缘冷却［1］，内部冲击冷却［2］，尾缘劈缝冷却［3］等。气膜冷却是航空发动机涡轮叶片采用的有效冷却方式之一。孔形对气膜冷却的影响一直是研究的热点。扩张形孔通过降低气膜孔出口速度可以有效提高气膜冷却效率［4－5］。复合角射流也会改进气膜冷却特性［6］。这些扩张形孔带来的问题是加工难度增大，成本提高。为了综合考虑气膜孔加工难度和冷却特性，本世纪出现了以圆柱孔为基本框架的气膜冷却结构。例如在气膜孔上游加突起［7］或者在气膜孔出口增加横向槽［8］增强冷气横向扩散。在气膜孔内部上沿加突脊［9］使冷气更好地贴附在壁面。这些冷却结构和标准圆柱孔射流相比，冷气和燃气掺混过程形成的对漩涡强度减弱，而涡流方向并没有发生变化。上述研究主要是针对冷却效率展开的，作为气膜冷却的研究工作，必须同时知道冷却效率和换热系数才能对气膜冷却特性进行评估。对不同排数的气膜冷却换热系数研究发现，单排孔射流时，扩张孔相对于圆柱孔射流在低吹风比下使换热系数减小；而对于双排孔射流，扩张孔射流相对于圆柱孔射流换热系数在不同吹风比下都增大［10］。为了改变涡流结构，本文作者提出了双出口孔射流气膜冷却［11］，研究发现，气膜孔下游的涡结构发生了改变，双出口孔射流冷却效率明显提高。本文在此基础上，对双出口孔射流换热特性进行了研究，和前期有关冷却效率的研究数据一起构成了双出口孔射流气膜冷却的完整数据。

1 气膜孔结构介绍

由于本文采用的气膜孔结构和文献［11］中的气膜孔结构完全相同，这里只做简单介绍。如图1所示，气膜孔由一个主孔（trunk hole）和一个次孔（branch hole）组成，在距离主孔入口1.5倍主孔直径位置，次孔中轴线和主孔中轴线相交。气膜孔几何参数定义如图2所示，主孔中轴线和壁面夹角α＝30°，径向复合角为0°。次孔中轴线和壁面夹角β＝60°，复合角γ＝45°，次孔的复合角射流对孔下游的涡流结构会产生显著影响。

图1 双出口气膜孔结构Fig.1 Geometry of double－outlet hole

图2 气膜孔几何参数定义Fig.2 Definition of geometric parameters

2 数值模拟

2.1 计算域和网格

图3给出了本文的计算域，包括主流通道，气膜孔和供气腔，主流通道只有一个径向周期，宽度为3倍气膜孔直径，即孔间距为3。通道入口到主孔中心的距离为10倍孔径，主孔中心到通道出口的距离为40倍孔径，主流通道在y向距离为10倍孔径。供气腔在y向距离为6倍孔径，在x方向距离为10倍孔径，在z向距离为3倍孔径，该尺寸相对于气膜孔容积足够大。气膜孔内部和气膜孔出口附近生成非结构网格，主孔中心下游3倍孔径位置到通道出口范围生成结构网格，主流通道网格沿着y向平铺而成，尺寸逐渐变大。被冷却壁面的第一层网格在y方向的距离为0.1mm，对应的y＋变化范围为1～10，整个计算域的网格总数为1.2×106。

图3 计算域Fig.3 Computational domain

2.2 参数定义和边界条件

主流雷诺数定义为：

吹风比定义为：

其中，u为主流通道入口的平均速度，d为主孔直径，ν为运动粘性系数，ρc和ρloc分别为冷气在通道入口的密度和主流在气膜孔出口处密度，uc和uloc分别为冷气在气膜孔入口的平均速度和主流在气膜孔出口处速度。孔间距是以相邻两个孔入口距离定义的，这意味着双出口射流和圆柱孔射流具有相同吹风比时，必然具有相同的冷气流量。

换热系数定义为：

其中，qw为壁面热流，Taw和Tw分别为恢复温度和壁面温度。

径向平均换热系数的计算如下：

n是相同x／d位置的径向网格数，hi是相应网格换热系数。

热流比利用换热系数和绝热效率推导出表达式为：

其中q和q0分别为带气膜冷却的热流和不带气膜冷却的热流。θ为涡轮叶片壁面过余温度，表达式为：

Tw、Tg、Tc分别为被冷却壁面温度、主流燃气温度和冷气温度。在涡轮叶片上，θ通常为0.5～0.6，本文取0.6进行分析。径向平均热流计算式为：

燃气通道入口按照1／7次方定律分布给出速度，基于燃气通道入口速度和主孔直径的雷诺数 。冷气供气腔入口根据吹风比给出质量流量。燃气通道的侧壁按照周期性边界条件处理。燃气通道和供气腔入口的湍流度均为1%。燃气入口和冷气入口温度均为300K，壁面设定为恒定热流条件。吹风比分别为0.5、1.0、1.5和2.0。在发动机中影响换热系数的因数非常多，包括雷诺数，吹风比、密度比、温度比等，在基础理论研究中，很难考虑所有因素。就本文而言，没有考虑对换热特性影响相对较小的冷气密度和燃气密度比值（温度比值），只考虑了影响换热系数的主要参数雷诺数和影响换热系数比值的主要参数吹风比，这样燃气温度就不需要设定较高，相关实验数据也容易在公开发表的文献中找到，便于对比。涡轮叶片表面热流随位置变化而略有不同，没有规律可寻，但是恒定热流基本能反映涡轮叶片上的热流条件。

需要指出的是，发动机涡轮气膜冷却中的特征温度为冷气和燃气掺混后温度，该温度随位置变化而不同，在基础实验测量和Fluent计算中很不方便。当不考虑冷气密度和燃气密度对换热特性影响时，冷气温度和燃气温度相同意味着特征温度（冷气和燃气掺混后温度）就是燃气温度或者冷气温度，这在Fluent中设定特征温度时比较方便，理论分析过程请参考文献［12］。

2.3 计算方法

利用Fluent软件进行数值模拟，湍流模型采用两方程realizablek－ε模型和增强壁面函数处理。压力和速度的耦合采用SIMPLE算法.采用二阶精度的迎风格式对各个参数进行离散。压力修正方程、动量方程、k和ε方程都实施亚松弛，解收敛的判断标准是相对残差开始波动，连续方程和速度分量残差小于1×10－5，能量方程残差小于1×10－8。

3 结果和分析

本文计算网格有效性已经在文献［10］中进行了验证，计算结果和实验数据偏差不到10%，这里不再重复验证。

3.1 换热系数云图

图4 换热系数云图Fig.4 Contours of heat transfer coefficient

图4给出了不同吹风比的换热系数云图。对比图4（a）～图4（c）可以看出，不同吹风比下的换热强化范围不同。在吹风比0.5和1.0时，换热强化范围较小，只有在x／d＜5的范围内换热系数较高，而在x／d＞5的范围，换热系数非常小。次孔对换热强化的影响只发生在该孔周围x／d＜0的范围。高换热区和燃气流动方向基本保持一致。在吹风比1.5和2.0时，不仅气膜孔附近的换热得到了强化，在距离气膜孔较远的区域，换热也得到强化。由于冷气出流后的流向发生了偏转，换热强化区偏向z轴负向。

3.2 径向平均换热系数分布

图5给出了不同吹风比时孔下游表面径向平均换热系数。横坐标代表孔下游到气膜孔中心的距离与气膜孔直径的比值。随着x／d的增大，换热系数逐渐减小。在x／d＜5范围内减小较快，而在x／d＞5范围减小缓慢。

图5 径向平均换热系数Fig.5 Spanwise averaged heat transfer coefficient

图6给出了不同吹风比下的换热系数比值，h0是吹风比为0时的换热系数。换热系数比值最高点出现在紧贴气膜孔位置，吹风比从0.5增大到2.0，换热系数比从1.18增大到1.38，增幅为17%。吹风比0.5和1.0时，在x／d＜5范围，冷气的喷入使换热增强。在x／d＞5范围，换热系数比在1到1.05之间，说明换热强化不到5%，冷气的喷入对换热几乎没有影响。在这两个吹风比下，由于冷气量较小，冷气和燃气的掺混较弱，冷气的喷入对孔下游的换热影响只发生在气膜孔出口附近x／d＜5的范围，离气膜孔较远的x／d＞5区域，喷入的冷气已经和燃气均匀地掺混到了一起向下游流动，较少的冷气流量几乎不会改变主流速度，对换热的影响非常弱。从图6还可以看出，吹风比1.5和2.0时，随着x／d的增大，换热系数比先减小后增大，比值最低点分别发生在x／d＝10和x／d＝7。在x／d＝30位置，吹风比2.0时的换热系数比值高达1.3。从图7中冷气流线可以看出，在0＜x／d＜10范围，由于两个出口的径向位置不同，冷气从气膜孔喷出后的掺混范围相对较大，在该范围内，随着x／d的增大，掺混范围逐渐减小，导致换热系数比值随着x／d增大逐渐减小。在x／d＞10范围，相邻孔喷出的冷气流向发生偏转，使掺混范围又开始增大，导致换热系数比值随着x／d增大逐渐增大。

图6 径向平均换热系数比Fig.6 Spanwise averaged heat transfer coefficient ratios

图7 气膜孔出口冷气流线图Fig.7 Pathlines of the colant from the hole outlet

3.3 径向平均热流比分布

图8给出了不同吹风比下的热流比。由于气膜冷却在降低叶片壁面附近燃气温度同时提高了换热系数，所以，热流比可以更好地衡量气膜冷却对叶片热防护作用。该值小于1，代表气膜冷却起到了热防护作用；该值大于1，代表气膜冷却对叶片热防护起反作用。从图8可以看出，热流比在整个研究范围内都小于1，气膜冷却削减了传热量。随着x／d增大，不同吹风比的热流比都逐渐增大，说明离气膜孔越远，冷却效果越差。吹风比从0.5增大到1.0，热流比减小；吹风比从1.0增大到2.0，热流比增大。吹风比1.0的热流比最小，说明该工况下热流削减的最显著，气膜冷却效果最好。当吹风比大于1.0时，由于冷气和燃气的剧烈掺混而使换热系数显著增大。同时，冷气喷入燃气内的距离增大使冷却效率反而减小，导致冷气利用率降低［10］，热流比反而增大。文献［11］中给出了吹风比1.0到2.0的圆柱孔射流热流比，当x／d从10增大到30，热流比从0.7增大到0.9。对比本文结果可以看出，双出口射流的热流比明显降低，具有较好的气膜冷却特性。

图8 径向平均热流比Fig.8 Spanwise averaged heat flux ratios

4 结 论

（1）吹风比0.5和1.0时，换热系数比随着x／d的增大而减小；吹风比1.5和2.0时，换热系数比随着x／d的增大先减小后增大。

（2）在研究的吹风比范围，双出口孔射流气膜冷却削减热流的效果要好于圆柱孔射流削减热流的效果。吹风比从0.5增大到1.0，热流比减小；吹风比从1.0增大到2.0，热流比增大。

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Numerical simulation of film cooling heat transfer with injection of double－outlet hole