等距型面刀具刀柄联接有限元分析

张艳辉，杜可可

(河南工程学院 机械工程系，河南 郑州 451191)

Capto刀柄由瑞典Sandvik公司研制开发[1]，采用三弧段等距型面传递扭矩，刀柄呈锥形三角体结构，其棱为圆弧形，装拆方便，能保证良好的对中性；联接面上没有键槽及尖角，从而减少了应力集中，故可以传递较大的扭矩.Capto刀柄利用中心螺栓加紧，它所提供的夹紧力至少是任何其他侧面锁定系统的两倍.但是，三弧段等距型面的加工比较复杂，特别是为了保证配合精度，最后工序大部分要在专用机床上进行磨削加工，而且被联接件上的挤压应力较高，故目前未广泛应用.在国产化时，常常由于测绘不准，导致零件之间的互换性很差.国内外专家学者对此联接方式的基础理论及相关技术研究较少，目前仅有德国和俄罗斯有相关的设计标准.Capto刀柄采用德国标准 DIN 32711[2]，本研究拟采用德国标准进行算例研究，通过对刀柄与主轴面面接触的应力变化进行有限元分析，得到真实应力分布规律，希望能对刀柄的使用和设计有所帮助，Capto c6刀柄与主轴模型见图1.

图1 Capto c6 刀柄与主轴模型

1 三弧段等距型面成型原理及受力分析

三弧段等距型面联接曲线方程[3]为：

(1)

图2 三弧段等距型面曲线图

三弧段等距型面联接曲线具有3条互成120°的对称轴，这一性质使得间隙配合时的型面联接具有自定心的性质，或者说具有自动对中的性质，见图2.

型面联接传递的扭矩可以根据公式(2)进行计算[4]，其中，接触应力和摩擦力是其他一切应力产生的根源，共同决定了型面联接的传递转矩：

T=3(Ffhf+Fnhn).

(2)

2 有限元模型的建立和边界条件设定

首先采用Pro/E建立刀柄与主轴装配后简化模型，见图3.主要有两种配合形式：①过盈配合，结构紧凑，传动扭矩大，传递精度高，但装卸麻烦；②过渡配合，传递扭矩大，运动精度高，适用于反复拆卸的联接.有限元分析在ANSYS 12.1中进行，将三维实体模型直接导入ANSYS.刀柄采用45钢正火处理，主轴采用40Cr正火处理，材料特性见表1.

图3 刀柄与主轴装配

表1 材料类型及参数

为提高计算精度并兼顾计算效率，采用带中节点的四边形平面应力单元plane 82,在接触边界附近进行网格加密处理，主轴孔内表面为接触面，用Target 169单元模拟，刀柄轴外表面为目标面用Contact 172模拟(见图4)，选用面对面柔性接触的增强拉格朗日算法，设置接触穿透量不超过(10-3)mm.

图4 刀柄与主轴接触单元分布

图5 刀柄上施加扭矩载荷图

在接触分析中考虑了接触摩擦力,即切向接触力.过盈联接中的摩擦力为静摩擦力,而静摩擦力与材料静摩擦系数、接触压力及相对运动趋势的大小有关，故摩擦力采用库仑(Coulomb)摩擦模型,即假设静摩擦系数与动摩擦系数相同,同时切向摩擦力最大值不超过摩擦系数与压应力乘积，摩擦系数设置为0.3.

为了更准确地模拟真实工况,模型的径向边界设置周期对称约束，轮轴的内径表面施加均匀的切向力载荷，在轮毂的外径施加切向位移约束.通过试算基本模型的几何尺寸发现,对轮毂或者轮轴施加径向固定位移约束将增大联接的接触应力,但这不能反映真实工况下的联接,故不施加对应的约束.然后，在刀柄主轴上施加不同大小的扭矩载荷，见图5.

3 载荷步求解及后处理

选择NT-RP迭代算法对三弧段等距型面连接面面接触分析.在每个载荷增量的末端迫使方程解收敛，每次求解前估算出残差矢量，然后使用非平衡在和进行线性求解，且检查收敛性，如不满足则重新估算直到收敛，最后对求解结果进行后处理，见图6.

图6 不同扭矩和摩擦系数下的接触应力分布

由图6可知,在不同扭矩下,接触应力的分布始终为近似三角形分布,接触稳定在 67°～104°,约占整个接触空间的 1/3,这一计算结果与近期的光弹性实验结果吻合较好[5].比较无摩擦力和摩擦系数为 0.11 时的接触应力分布规律发现,接触应力的分布范围和近似三角形的分布规律并未改变.当摩擦系数为 0.11 时,型面联接的最大接触应力比无摩擦联接降低约35%,所以摩擦力的存在大大降低了接触压力,提高了型面联接的承载能力.在这种结构下，三弧段等距型面的3个顶端承受的扭应力最大.施加扭矩方向是逆时针方向，顶端左侧扭应力比右侧扭应力大，径向方向扭应力逐渐减少，中心孔处扭应力又逐渐增大，方向与3个大圆弧一致,见图7.

图7 柄轴扭应力图

4 结论

针对Sandvik刀柄与主轴等距型面特殊联接方式，通过Pro/Engineer和ANSYS对刀柄和机床主轴联接建立简化模型进而进行接触和扭转有限元分析，等距型面联接的应力和分布云图清晰地表达了柄轴联接在工作中的受力情况,得出如下结论：

(1) 三弧段等距型面联接的接触应力分布近似为三角形分布，联接面上的接触角度范围约占整个接触空间的1/3,根据扭矩施加方向的不同,3个顶端承受的扭应力也依次变小.

(2) 摩擦力不会改变接触应力分布范围和近似三角形的分布规律，且摩擦力在转矩传递过程中起着重要作用,随着摩擦系数的增加，法向接触压力显著减少，进而提高了型面联接的承载能力.

参考文献：

[1]杜可可．型面联接及其加工可行性分析[J]．郑州轻工业学院学报:自然科学版,2002,19(3)：34-36．

[2]帅宏奎,屈福平.一种无键联接的形式[J].凿岩机械气动工具，2007(4):49-50.

[3]张建国,杜可可.SANDVIK新型刀具刀柄联接强度的力学特性分析计算[J].机械强度,2005,27(5):708-713.

[4]黄滨.三叶形等距型面联接的特性分析[J].浙江大学学报:工学版,2010(3)：595-600.

[5]胡志刚,王德胜.应用光弹实验研究等距型面联接接触应力分布[J].机械设计,2001(3):39-42.