电流模式控制Buck-Boost变换器建模及非线性现象仿真

袁雷，沈建清，肖飞

(海军工程大学 舰船综合电力技术国防科技重点实验室，湖北 武汉，430033)

DC-DC开关变换器一般由 Buck，Boost和Buck-Boost等基本电路演化而成，其本质上是一种非线性电路系统，在实际运行过程中，时常会出现次谐波、分叉及混沌等一些奇异或者不规则现象[1−8]，从而导致系统的状态无法预测和控制。目前，对于Buck-Boost变换器中存在的非线性现象的研究主要集中在电流连续的模式下(CCM)[9−12]，并且验证了变换器中存在的非线性现象，但是却没有提出消除混沌现象的控制方案。而更有广泛意义的不连续运行模式(DCM)的研究却很少，然而从理论展开分析研究往往又比较复杂[13−14]。本文作者借助Matlab/Simulink分别搭建了CCM和DCM模式下的Buck-Boost变换器的仿真模型，得到的仿真结果直观易懂，从而验证了在CCM和DCM模式下均存在混沌现象的结论。同时设计了PID控制器，通过恰当的参数选择，可以较好地抑制变换器中存在的混沌现象。另外，搭建的仿真模型中参数易于调整，对变换器的参数设计具有一定的指导意义。

1 Buck-Boost变换器建模

电流模式控制Buck-Boost变换器是以电流为控制对象的 DC-DC变换器，它既能实现升压变换又可实现降压变换，其电路原理如图1所示，其中切换开关S由RS触发器和比较器组成反馈电路控制。

图1 电流模式控制Buck-Boost变换器电路原理图Fig.1 Circuit diagram of current-mode controlled Buck-Boost converter

其工作原理是：当时钟脉冲开始后(Q=1)切换开关S导通，则电感电流iL线性增加，当iL增加至峰值参考电流Iref时，触发器复位(Q=0)，导致切换开关S关断，电感L与输出部分RC产生谐振，使得iL下降，直至下一个时钟脉冲到来时，触发RS触发器使开关S闭合，iL又开始线性增加，从而变换器完成一个周期的相位切换。根据电感电流iL连续与否，Buck-Boost变换器有电流连续和电流断续2种工作模式，即CCM和DCM模式。

1.1 CCM模式下的建模

建立微分方程时分别以电感电流iL和电容电压vc作为状态变量。在CCM模式下，只有切换开关S闭合与关断2种状态，根据KCL与KVL定律列写其微分方程[15]。

(1)开关S闭合，二极管D截止，其微分方程为：

其中：E为直流侧电源电压；R为电阻；L为电感；C为电容。

(2)开关S关断，二极管D导通，其微分方程为：

根据电流模式控制Buck-Boost变换器和RS触发器的工作原理，当电感电流iL大于参考电流Iref时，触发器R端的逻辑值为1，同时S端接收时钟脉冲，使得Q端的逻辑值为1，切换开关闭合；相反Q端的逻辑值为0，切换开关关断。因此，RS触发器Q端的输出逻辑值1或0用来控制切换开关的脉宽调制信号u，即：

根据切换开关 S的控制信号u的不同，可得到Buck-Boost变换器的统一微分方程：

在Matlab/Simulink环境下，根据式(4)搭建Buck-Boost变换器的分段开关模型如图2所示。

在该模型中，采用时钟脉冲发生器(Pulse generator)为RS触发器的S端提供脉冲信号，且幅值为1，采样周期t=50 ms；同时为了给触发器的R端提供逻辑值1或0，该模型使用Sign模块，其作用是：当电感电流iL＞Iref时，该信号模块输出为1，通过运算放大器缩小0.5倍可以产生触发器R端所需要的逻辑值1；相反，当iL＜Iref时，该信号模块输出为−1，从而产生触发器R端所需要的逻辑值0。

1.2 DCM模式下的建模

在DCM模式下，切换开关S闭合和关断电感电流连续时的微分方程同式(1)和(2)，仅增加了切换开关S关断和二极管D截止时的状态，其电感电流断续时的微分方程为：

根据微分方程式(4)和(5)建立电流模式控制Buck-Boost变换器电流断续仿真模型如图3所示。

在DCM模式下，该模型采用2个Switch开关模块来模拟控制器件，并且为了模拟可控制器件关断时电流连续和断续模式，引入了一个关系判断模块(Relational operator)，以实现对其模块输入端的比较，将它设计为“＞”，并将电感电流和0作为其输入，其工作原理为：当电感电流iL＞0时，输出为1，其工作在CCM模式下；相反，iL＜0时，输出为0，其工作在DCM模式下，从而可以实现Buck-Boost变换器在CCM和DCM模式下的切换。

图2 CCM下电流模式控制Buck-Boost变换器仿真模型Fig.2 Simulation model of Buck-Boost converter in CCM

图3 DCM下电流模式控制Buck-Boost变换器仿真模型Fig.3 Simulation model of Buck-Boost converter in DCM

2 仿真结果分析

2.1 CCM模式下的仿真分析

为了说明本文所提建模方法的准确性，采用Matlab建立如图1所示的电路原理图，选取SimPowerSystems工具箱中的直流电源、电感、电容、二极管和IGBT开关器件，所得仿真结果与本文所提建模方法的仿真结果相比较。

在本小节仿真中，主要考虑参考电流Iref和电感L变化时变换器相图的变化情况。仿真结果中相图是以输出电压vc作为横坐标，以电感电流iL作为纵坐标。并且当改变电路中某一参数时，其他参数保持不变，同时得出的仿真结果均已舍去了瞬态过程，仅仅保留稳态值。

2.1.1 参考电流Iref变化时的仿真结果

在Buck-Boost变换器中，选取电路参数为[10]：输入电压E=20 V，电感L=0.5 mH，电容C= 4 mF，电阻R=20 W，开关周期t=50 ms。考虑参考电流Iref变化时变换器相图的变化情况，其仿真结果如图4所示。从图4可以看出：当Iref由小到大变化时，电压−电流相图由稳定经过倍周期分叉直至进入混沌状态的过程。当Iref=2.5 A时发生了2倍周期分叉(图4(b))，而且比较图4(b)和4(c)可以发现：在Iref分别为2.5 A和2.8 A时，相图中的极限环大小却不一样，这是由于随着参考电流Iref的增加，吸引子的尺寸越来越大的表现[3]。图5所示为使用电路原理图1时Iref=4 A的混沌相图。由图5可知：与使用电路原理图1时Iref=4 A的混沌相图相比，相图完全一致，从而说明建模方法的正确性。由于参考电流Iref的变化会使输出发生倍周期分叉后过渡到混沌状态，恶化了变换器的工作性能。如何消除混沌现象以达到对输出电压的控制，显得尤为重要。PID控制参数易于调节，具有较强的鲁棒特性，在工程上也易于实现，并且通过选取适当的参数也可以实现混沌控制[16]。本文选取PID控制器如下：

图4 参考电流Iref变化时的相图Fig.4 Phase diagrams with current Iref

图5 使用电路原理图1时Iref=4 A的混沌相图Fig.5 Phase diagrams with current Iref=4 A by using circuit diagram 1

其中：kp，ki和kd为PID控制的调节参数。

将PID控制器式(6)加入如图2所示的CCM下电流模式控制Buck-Boost变换器仿真模型中，参数可设计为：kp=3.5，ki=3，kd=10。得到输出电压和电流的变化曲线如图6所示。从图6可以看出，电压和电流的混沌现象消除了，得到了比较平滑的变化曲线。

图6 加入PID控制后Iref=4 A时电压和电流变化曲线Fig.6 Curves of output voltage and current when Iref=4 A by using PID controller

2.1.2 电感L变化时的仿真结果

选取电路参数为[10]：输入电压E=12 V，电容C= 2 mF，电阻R= 20 W，开关周期t= 50 ms，参考电流Iref=1.7 A。

利用如图2所示的仿真模型进行仿真，通过多次仿真发现：当L=0.01～0.07 mH时，电路工作在稳定的周期状态；随着电感L的不断增加，系统输出不再稳定，开始出现倍周期分叉并最终导致混沌的现象，当L=1.5 mH时系统开始出现混沌现象，如图7所示。图8所示为使用电路原理图1时电感L=1.5 mH的混沌相图。由图8可知：同样与使用电路原理图1时电感L=1.5 mH的混沌相图相比，相图基本一致，从而说明该建模方法的正确性。

图7 电感L=1.5 mH时混沌相图Fig.7 Phase diagram with resistance L=1.5 mH

图8 使用电路原理图1时电感L=1.5 mH的混沌相图Fig.8 Phase diagram with resistance L=1.5 mH by using circuit diagram 1

为了消除参考电流变化引起的混沌现象，同样采用PID控制器，且参数设置相同，得到如图9所示的变化曲线。从图9可以看出，电压和电流的混沌现象得到了消除。

图9 加入PID控制后电感L=1.5 mH时电压和电流变化曲线Fig.9 Curves of output voltage and current with L=1.5 mH by using PID controller

2.2 DCM模式下的仿真分析

选取电路参数为[11]：电感L=0.3 mH，电容C=4 mF，电阻R=40 W，开关周期t=50 ms，参考电流Iref=4 A。

为了验证在DCM工作模式下仍然存在混沌现象，本小节选择了变换器的输入电压E作为变换参数，仿真结果验证了混沌现象的存在性，同时也显示了比电流连续模式下更为复杂的变化规律，仿真结果如图10所示。

当E=55～46 V时，通过多次仿真发现电路工作在稳定的周期状态，如图10(a)所示；随着输入电压E的不断减少，变换器电路表现出不稳定性，当E=45V左右时相图中出现了2倍周期分叉的相图(图10(b))；当E=30 V左右时则出现了 4倍周期分叉的相图(图10(c))；当E=10.5 V 时电路开始出现混沌现象(图10(d))。相轨迹的底面是平的，对应的电流均为0 A，反映了电感电流断续的特点。

图10 输入电压E变化时相图Fig.10 Phase diagrams with input voltage E

为了消除电压E的变化所引起的混沌现象，同样将PID控制器式(6)加入如图3所示的DCM下电流模式控制Buck-Boost变换器仿真模型中，参数可设计为：kp=1.6，ki=3，kd=8。从而得到输出电压和电流的变化曲线，如图11所示。从图11可以看出：输出电压和电流的混沌现象消除了，得到了比较平滑的变化曲线。

图11 加入PID控制后E=10.5 V时电压和电流变化曲线Fig.11 Curves of output voltage and current with E=10.5 V by using PID controller

仿真结果表明，当系统参数确定后，在DCM模式下，输入电压E直接影响变换器的运行性能和混沌现象的影响，从而表明在实际应用中加入PID控制器，通过设置适当的参数可以有效地消除混沌现象。

3 结论

(1)分析了电流模式控制 Buck-Boost变换器和RS触发器的基本工作原理，将触发器Q端输出的逻辑值作为切换开关的控制信号，得到了 CCM模式下的统一微分方程。

(2)利用Matlab/Simulink的强大功能分别搭建了CCM和DCM模式下的仿真模型，仿真结果验证了变换器模型的正确性及建模方法的可行性。

(3)在CCM模式下，揭示了参考电流Iref和电感L在不同的工作情况下出现混沌的现象，甚至取不同的电阻R和电容C同样会产生混沌现象，限于篇幅本文没有把结果一一列出；在DCM模式下，以输入电压E作为参考值分析了混沌现象的产生。同时为了消除变换器中混沌现象而引入的PID控制器，参数调整简单，易于在工程中实现。

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